导数构造函数专题教学设计.docx

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1、导数构造QXQXXO1 .已知函数/(X)=,；1八有3个零点，则实数。的取值范围是()-x-(+2)x+1,x0A.(g+8)B.(1,+)C.(e,+oo)D.(e2,+)【答案】C【分析】先分析x0时二次函数零点的情况，而x0时可将零点的问题转化为两个函数图象交点的问题，利用导数求解即可.【详解】当x0,/(O)=10,则二次函数开口向下且在x),y=e1所以解得=e,.eax。、由图可知，e时，y=e，与V=的图象有2个交点，所以实数的取值范围是(e,+8).故选：C.2.已知函数/(x)=(e-1)x的图象恒在g(x)=e-1nx-?的图象的下方，则实数，的取值范围是()A.(-,1

2、)B.(-,e-1)C.(0,1)D.(O,e-1)【答案】A【分析】由题意可得W-I)XVeX-InX-m,转化原不等式为针+*n*+m+1nxe+x,构造函数加x)=ex,利用单调性可得机+1nxvx,分离参数求(X)=XTnx的最小值即可.【详解】由题意可得(4-1)xeX-InX-TW恒成立，故xe+m+1nxve+x恒成立，即ew+1nv+w+Inxex+x恒成立，令O(X)=e+x,则e(x)=e+X单调递增，原不等式可化为。(?+InX)V奴工),所以n+1nxvx,BPmx-nx,令力(X)=X-Inx,1r-1则Y(X)=I=-,当OVXV1时，A,1时，/Zz(X)0,XX

3、所以函数力(幻在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，故MX)min=/?=1，所以加B.a3D.a0,(x)=3+i=0无实数根，.函数),=e+3x在R上无极值点，不合题意;当Tr(一|时，r()0;当工一皿(一5)时，/(力O,因为0,所以In1-I)解得一3,.实数的。取值范围是v-3.故选：D.x-1nx,xO,4.己知函数/(力=1,、若y=()-H恰有两个零点，则左的取值范围为(X+,x0令田力=32,则g()=:,1+,x0时,g(x)=1？g刎=与1故当e,gO,此时g(jr)单调递增,当OVXVe,gqx)v,此时g(x)单调递减，故当XK时，g(x)取极小值也是最

4、小值,且当x1时，当0,g(x)=1.当1,且g(x)单调递增，在直角坐标系中画出g(x)的大致图象如图：要使g(x)=左有两个交点，贝IJke(I-：,I)U(I,+8),故选：D5 .已知函数/W的定义域为R,函数/W的导函数f(x)=a(x-。)(*-1),若外在X=I处取得极大值，则实数的取值范围是()A.(-oo,0)B.(0,1)C.(1*+)D.(o,0)j(1,+)【答案】D【分析】分兴0、040J(x)单调递增；工1时，/(X)vOJ(x)单调递减；所以/)在x=1处取得极大值，符合题意;当。0时，当0v1时，cv1时，/(X)VOj(X)单调递减；x1时，/(%)OJ(x)

5、单调递增;所以/(x)在彳=1处取得极小值，不符合题意，舍去；当1时，1VXVa时，尸(司0J(x)单调递减；xOJ(x)单调递增；所以f(x)在彳=1处取得极大值，符合题意.实数的取值范围为(y,0)51+).故选：D6 .设函数/(x)=e、-。(3工2一刈(咫有两个极值点在与，则实数的取值范围是()A.(e,+)B.(e2,+oo)C.(e,+)D.(1,e)【答案】B【分析】求得r)=e-1i),由题意转化为r(x)有两个零点中与，令(x)=eA-(x-1),求得g(x)=e-,分0和0,两种情况讨论求得函数的单调性，得到若g(x)有两个零点，满足g(hw)O,g(x)单调递增，g(x

6、)不能有两个零点；当O时，令gx)=O,可得X=In,当xe(-8,In)时，gr(x)0,g(x)单调递增，且当X-00时，g()f+8,当一时，g()f+30,若g(x)有两个零点，则g(ina)=e1na(1na-1)=a-a1na+a=2a-a1na=a(2-1na)2,解得e2,所以实数。的取值范围是d,+8).故选：B.7 .已知函数“二瓜3以2_存在单调递减区间，则实数。的取值范围是()A.*8)B.1”)C.0,+?)D.(0,op)【答案】B【分析】求出函数/C*)的导数，利用函数单调性与导数的关系，列出不等式即可求解作答.【详解】函数/(为=山-!加-1的定义域为(0,+8

7、),求导得r)=J-奴-1,依题意，不等式r(x)2-1在(0,+)上有.解，w4-=f-T-*XXXXx2J44当且仅当x=2时取等号，贝J-1,所以实数的取值范围是(-；+.4故选：B.定义在R上的函数力满足/(%)+f(T)=0,且Xw(O,+)时,r(x)(x),则()【答案】A【分析】由r()(),构造函数g(x)=?a，利用其单调性求解.【详解】因为r)(),令g(x)=9,则g，(X)Ja)e(0,所以g()在(o,+)上递增，所以g(1)g(2)vgg(4),所以工D/目工单e22),故C错误；f(1)/(2),e2(1)(3),(3)(-2),故A正确；-e2(-1)(-3)

8、,B错误;-ef(-3)(),D错误，故选：A9.己知曲线y=x+1nx在点(U)处的切线与曲线=加+(+4)x+hu-1只有一个公共点，则实数。的取值范围是()A.a0B,0或。=一1C.-1OD.-1【答案】B【分析】求出曲线y=x+1av在点(1,1)处的切线方程，由题意将切线与曲线y=r2+(6+4)x1nx-1只有一个公共点，转化为加+(+2)x+hv=0有且只有一正解，从而构造函数g(x)=2+(+2)x+hu-,(x0),利用导数知识求解即可.【详解】由题意y=+in得y=+1,贝Jy1p=2,X故曲线y=x+1w在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=

9、0,而切线2x-y-1=0与曲线y=加+(+4)x+1nx-1只有一个公共点，即2x-1=如2+(+4)x+1nx-1有且只有一正解，即ax2+(+2)x+1nx=0有且只有一正解，令g(x)=加+(+2)x+1nx,(x0),则、cC120r2+(a+2)x+1(2x+1)(r+1)g,M=2r+2-=,XXX由于x0,2x+10,当=0时，0,g(x)在(0,+8)上单调递增，12且g(x)=2x+hu,(x0),()=-20,ee即g(x)在(0,E)上存在唯一零点，即g2+(+2)x+hur=0有且只有一正解；当。0时，0,g(x)在(0,+oo)上单调递增，由于/+g+2)的最小值为

10、一S+2):0,故g(x)在(0,+)上存在唯一零点，即2+g+2)x+1nr=0有且只有一正解；当0时，当Ox-1时，gO,以外在(0,-3上单调递增，aa当时，g*)0),则人(幻在(0,+oo)上单调递增,且M1)=0,此时要使02+(+2)x+1nr=0有且只有一正解，故需T+1n(-3=，aa综合以上可知。20或。=T,故选：B【点睛】难点点睛：根据导数的几何意义求出曲线y=+hv的切线方程，要保证切线与曲线y=0r2+(+4)x+1nx-1只有一个公共点，关键就是转化为2+g+2)x+hu=0有且只有一正解，从而构造函数，分类讨论，结合导数解决问题.10.已知直线，=Ax+力与函数/(x)=3+1nx的图象相切，则&-A的最小值为()A.2B,1C.2D.32222【答案】B【分析】设出切点坐标，求出切线方程为y=(Xo+)x-；+1nXoT，从而可得Xo1=t0-1n+1,构造函数g(x)=12+1-InX+1(x0),求出其最小2xo2%值即可得答案.【详解】设切点为P(与4W+1n/),/(x)=x+-,所以切线的斜率=/+，,