椭圆中的定点、定值、定直线问题专题卷.docx

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1、专题1椭圆中的定点、定值、定直线问题一、单选题1已知广为椭圆C:工+上=1的右焦点，点A是直线x=3上的动点，过点A作椭圆C的切32线AM,AN,切点分别为M,N,则IMFI+M=IMN1的值为（）A.3B.2C.1D.02 .已知过原点的动直线/与椭圆H+.=1交于A,B两点,。为椭圆C的上顶点，若直线32AD,BD的斜率存在且分别为6k2,则2=（）*3 .已知椭圆三+V=的上顶点为A,8、C为椭圆上异于A的两点，且AB14C,则直线8C4过定点()A.(1,0)B.(3,)4.已知椭圆+=1圆+y21243B.2D.=4,过椭圆上任一与顶点不重合的点G引圆的两条切线,切点分别为H。,直线

2、尸。与X轴,），轴分别交于点M,M则嵩+就r（）5 .已知椭圆C:?+/=1的左右顶点分别为A,B,过X轴上点M（-4,0）作一直线PQ与椭圆交于P,Q两点（异于A,B）,若直线AP和BQ的交点为M记直线MN和AP的斜率分别6 .已知椭圆C:/+）?=过X轴上一定点N作直线/,交椭圆C于A,B两点,当直线/绕点N任意旋转时，有+J=r（其中，为定值），则（）AN忸N1A.r=9B./=4C.f=3D.r=2.如图，A，4为椭圆5+5=1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，s,Q,T为椭圆上不同于Ad的三点，直线QA,QAQS,or围成一个平行四边形OPQR,则IoSI?+|。Tf=（）长M1交线

3、段入于N,则需的值为（）二、多选题9.已知耳,用是椭圆C:?+?=1的左、右焦点，且耳,人分别在椭圆C的内接aABC的AB与AC边上，圆/是aABC的内切圆，则下列说法正确的是（）A.ZXABC的周长为定值8B.当点A与上顶点重合时，圆/的方程为V+y2=WC二+1为定值3IA周IC周3D.当A8_1X轴时，线段BC交X轴于点O,则|。国.|。|=410.己知椭圆+1gb0）的离心率为冬AABC的三个顶点都在椭圆上，O为坐标原点，设它的三条边A8,BC,AC的中点分别为O,E,尸,且三条边所在直线的斜率分别心毋占，且点人区的均不为0，贝Ik）A.a2b2=2:1B.直线AB与直线OD的斜率之积

4、为-2C.直线BC与直线OE的斜率之积为2D.若直线OQ,OE。产的斜率之和为1,则1+!+!的值为-2k%I1已知椭圆亲1的左、右焦点分别是”,用左、右顶点分别是Ad，点P是椭圆上异于A，4的任意一点，则下列说法正确的是（）A.PF1+PF25B.直线PA与直线尸&的斜率之积为C.存在点P满足-35D.若厂的面积为46，则点P的横坐标为后12 .如图，已知椭圆q=的左、右顶点分别是A，&上顶点为耳，在椭圆上任取一点C，连结AC交直线x=2于点P，连AzC交OP于点M（O是坐标原点），则下列结论正确的是A%为定值B勺户=2pC.OPA2CD.M4的最大值为6三、填空题13 .已知椭圆工+汇=1

5、的左顶点为4过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，直16414.椭圆E:三士43线AM、AN的斜率记为/J满足k与=-2,则直线MN经过的定点为.=1的左顶点为A,点8,C是椭圆七上的两个动点，若直线AB,AC的斜率乘积为定值T则动直线M恒过定点的坐标为.15 .已知椭圆三十方=1（aZ0）与直线:y=2:y=-；X过椭圆上一点P作/的平行线，分别交44于M，N两点,若IMN为定值，则g=.b16 .已知椭圆+V=与y轴交于点M,N,直线y=X交椭圆于A，4两点，P是椭圆上异于A，4的点，点。满足QA1RVQA1P4，则IQMI+QNI=.四、解答题17 .在平面直角坐标系KOy中，已知点M（-6,0）,直线/：%=芈，动点P到点M的距离与到直线/的距离之比为也.2(1)求动点P的轨迹E的方程；设曲线上与X轴交于A、B两点,过定点N(-1,0)的直线与曲线E交于C、。两点(与A、B不重合)，证明：直线AC8。的交点在定直线上.