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1、再练一课(范围:5.55.6)1.已知函数/W=SinR+等,则下列结论错误的是()A.凡)的最小正周期为B. HX)的图象关于直线X=与对称C. Kr)的一个零点为季D.小)在区间(0,号上单调递减答案B解析函数Hx)=sin(2x+W,周期为T=争=兀,故A正确;令2x+华=5+E,AEZ=对称轴为X=盍+祭Z,X=与不是对称轴,故B不正确;令Zr+专=E,MZ今函数零点为x=-+亨,Z,当A=I时,得到一个零点为专;由Zr+号g+2A,当+2A),Z,得单调递减区间为(一专+E,+),Z,区间(0,是其中的一个子区间,故D正确.故选B.2.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田
2、章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=;(弦X矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为李,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧用面积约是(5%173)()A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米答案B解析如图,由题意可得NAOB=与,OA=4,在RtZXAOZ)中,可得/400=4,NDAo=%5o11OO=1AO=X4=2,可得矢=4-2=2,由AQ=AoSinW=4义坐=2小,可得弦=2O=2X25=45,所以瓠田面积=g(弦X矢+矢2)44小X2+22)=45+29平方米.
3、故选B.3 .已知CoS(a+gsin贝IJSin(。一的值为()A乎B.WD.4答案D解析Vcosa-sin=5,.33.还近.4.2cosa-/SIna=,/cosa-?SIna=5,4a-5-故选D.4 .函数/(x)=SinXcos(x+的图象的一条对称轴方程是()兀CC兀A.X=EB.x=dC.X=WDX=答案B解析Jx)=sinxcosx+=Sin亭ST*书.-1cos2x=Tsin2x4in2xcos2-JyW=Bsin7jr令2x+j=+E(AZ),解得X=聿+ZWZ),Z=O时,X=/故选B.5 .已知函数J(X)=2,sinxcosx2cos21,则()A.4幻的最小正周期
4、为,最大值为3B.人幻的最小正周期为,最大值为4C.人幻的最小正周期为2%,最大值为3D.4幻的最小正周期为2,最大值为4答案B解析:贝幻=23sinXcosx+2cos2x+1=3sin2xcos2,2=2sin2r2,最大值为4,T=.故选B.6 .若Sin(A:+为=;,贝IcosIx=.答案V解析由诱导公式得SinG+T=-COSX=/1故COSX=y由二倍角公式得cos2x=2cos2-1=2(2=一台7 .函数x)=Sinx+5cosx在O,上的单调递减区间为答案fe解析由题意得7(x)=2sin(x+),由2E+mx+,2E+,Z,得2E+Wr2E+gZ,00令k=0得2x普,T
5、T因为x0,所以函数的单调递减区间为不.8 .已知函数y(x)=Asin(x+e)(其中A0,磔e)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将7(%)的图象向右平移个单位长度.答案T5解析只与平移有关,没有改变函数图象的形状,9=3,又函数的图象在减区间内与X轴的交点是。,0),3+=+2,Z.又IM.于是3=彳,则段)=sin(3%+,故=sin3x=sin|3(x0+j,函数y的图象要向右平移盍个单位长度.9.已知函数/)=4COSXSinG5)+1,求凡r)的单调递增区间;求段)在区间一盍,间上的最大值和最小值.解(1)j(x)=4cosXSinG一5)+1=4cos(乎
6、SinxTCOSj+1=2小SinXCos-2cos2x1=3sin2-cos2x=2Sin(Z1a令一1+2W2-(w+2,Z,解得一ArZ,03Jt故函数的单调递增区间为一耳+也,+eJz.(2)B为一专WxW含所以一狂2x一色杀当2X聿=会即K=飘,max=2,当2x冷=T即X=一羞时,危)min=一小.10.己知函数/(X)=COS住一,COSG+(求/(D的值;(2)将段)的图象上所有点向左平移以心0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)的图象关于点值对称,求当相取最小值时,函数y=g(x)的单调递增区间.5八/兀、,兀淄f.y3解(=cos(J一0cosg+S=c0s
7、6cos3=4-(2yCr)=sin(x+Dcos(x+*|sin(2x+1).将y=y(x)向左平移m(m0)个单位长度,得到y=g(x)=1sin(2x+W+2m).y=g)的图象关于点值。)对称,sin(2+2=0,,专+2WI=E,ArZ,.m=$一三,ZZ,Vm0,.当A=I时,Zn有最小值O由一1+2AW2x+号W+2E,Z,得一招+E,Z,Z:Z.7函数的单调递增区间是一万+E,一万+E_|,Z.V综合运用11.函数/)=2sin(sx+)(W0)的图象在。1上恰有两个最大值点,则的取值范围为()A.2,4B2,专)rU2525c16,6)d126)答案C解析由题意得口+鼻2:,
8、+全竽,等WO,.切的最小值是3,故选D.13 .若函数y=2coss在区间,,朗上单调递减,且有最小值1,则3的值可以是()A.2B.;C.3D.答案B解析由y=2coss在,用上是单调递减的,且有最小值1,则有/停)=1,即2Xcos(cX号)=1,CoS停)=g,检验各选项,得出B项符合.故选B.14 .己知函数yW=sin(5+(m0)的最小正周期是4,贝IJ(O=,若/(。+9)=,,则cos=.答案225解析:函数段)=sin(s-+(co0)的最小正周期是=4,则口=;,段)=sin住+引若f=sinQ+)=cos|=|,则cos=2cos2j-1=一.:力拓广探究15.函数(x
9、)=sin(x+W)cs(x+g+C0s2-kg2X一;的零点个数为(A.1B.2C.3D.4答案BIog2M111cos2x=2cos2x2=CosZr-1og2x,令TW=0,即cos2,v=1og2x,在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=1og2x的图象,如图所示,两个函数图象有两个不同的交点,所以函数x)的零点个数为2,故选B.16.已知函数火X)=COSX(小SinXcosx)+皿R),将y=(x)的图象向左平移2个单位长度后得到g(%)的图象,且y=g(%)在区间,身内的最小值为坐(1)求用的值;(2)在锐角三角形ABC中,若煦=一g+小,求sinA+cos8的取值范围.解(1)*.*y(x)=cosx(,73sin-cosx)n3.11=2sn2-2sZr+77?2工/,f,则2x+y,.当2x+点=时,g(x)在,目上取得最小值g+m-3=坐解得m=坐.(2)V危)=Sin(C+坐一_杆小,sin(c+g=坐,c(o,5WC+(,y),.八ITtItEIKC兀c+6=即C=df5,/.sincosB=Sin4+cos(-A=sinA-cosAsinA=A-A=3sin(-.ZXABC是锐角三角形,