2.1建立二次函数模型教案（湘教版九年级下）.docx

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1、九年级数学下册2.1建立二次函数模型教案三湘教版教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。2、让学生经历二次函数y=a2+bx+c性质探究的过程，理解二次函数y=ax?+b的性质及它与函数y=a2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数y=ax2b的图象，理解二次函数y=a2+b的性质，理解函数y=ax2+b与函数y=a2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=a2的关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1.二次函数y=22的图象是,它的开口向,顶点坐标是；对称轴是,在对称轴的左侧，y随X的增大而,在对称轴的右侧

2、，y随X的增大而,函数y=a2与X=时，取最值，其最值是o2.二次函数y=22+1的图象与二次函数y=22的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、分析问题，解决问题问题1对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？（画出函数y=22和函数y=22的图象，并加以比较）问题2,你能在同一直角坐标系中，画出函数y=22与y=22+1的图象吗？教学要点1 .先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y=22的图象。2 .教师说明为什么两个函数自变量X可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y=22+1的对应值表，并让学生画出函数y=22+1的图象.3 .教师写出解题过程，同学

3、生所画图象进行比较。解：列表：X-3-2-1O123y=21882O2818y=X2+11993I3919(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=22和y=22+1的图象。(图象略)问题3：当自变量X取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？教师引导学生观察上表，当X依次取一3,-2,-1,0,1,2,3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量X取同一数值时，函数y=2x2+1的函数值都比函数y=22的函数值大Io教师引导学生观察函数y=22+1和

4、y=22的图象，先研究点(-1,2)和点(一1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y=22+i和y=22的图象有什么联系？由问题3的探索，可以得到结论：函数y=22+i的图象可以看成是将函数y=22的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗？让学生观察两个函数图象，说出函数y=22+i与y=22的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同，函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=22+1的

5、图象的顶点坐标是(0,1)o问题6：你能由函数y=22的性质，得到函数y=22+1的一些性质吗？完成填空：当X时，函数值y随X的增大而减小；当X时，函数值y随X的增大而增大，当X时，函数取得最值，最值y=.以上就是函数y=22+1的性质。三、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y=22-2与函数y=22的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？教学要点1 .在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2 .让学生发表意见，归纳为：函数y=22-2与函数y=22的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y=22-2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的。问题8：你

6、能说出函数y=22-2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗？教学要点1 .让学生口答，函数y=22-2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,一2);2 .分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当XVO时，函数值y随X的增大而减小：当x0时，函数值y随X的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值丫=一2。问题9：在同一直角坐标系中。函数y=-2+2图象与函数y=-2的图象有什么关系？要求学生能够画出函数y=-2与函数y=-2+2的草图，由草图观察得出结论：函数y=-332+2的图象与函数y=-2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函

7、数y=-*+2的图象可以看成将函数y=-2的图象向上平移两个单位得到的。1问题10：你能说出函数y=-32+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？1函数丫=一？2+2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,2)问题11：这个函数图象有哪些性质？让学生观察函数y=-2+2的图象得出性质：当XVO时，函数值y随X的增大而增大；当x0时，函数值y随X的增大而减小；当X=O时，函数取得最大值，最大值y=2。四、练习：练习1、2、3o五、小结1 .在同一直角坐标系中，函数y=a2+k的图象与函数y=a2的图象具有什么关系？2 .你能说出函数y=a2+k具有哪些性质？六、作业：1.习题2.选用课时作业优化设计.第一课时作业优化设计1 .分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y=-22与y=-22-2；(2)y=32+1与y=32-Io2 .在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，y=p2,y=p2+2,y=p2-2观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线y=2+k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？3 .根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=j2得到抛物线y=p22和y=2-2?4 .试说出函数y=2,y=2+2,丫=$2-2的图象所具有的共同性质。