2021届一轮复习人教A版复数代数形式的四则运算学案.docx

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1、复数代数形式的四则运算学习目标1 .能进行复数代数形式的四则运算.2 .了解两个具体复数相加、相减的几何意义.新课标对夏数的要求明显降低，近几年高考对复数部分考查的相应变化是难度降低，主要考查复数的运算.大多以选择、填空的形式出现.知识点梳理1 .复数的加、减、乘、除的运算法则设z=+历，Z2=c+di(a,b,c,R),则(1)Z1Z2=;ZIZ2=；(3)1=(Z20).2 .复数整数指数寡的运算法则设Z,Z2都是复数，切，WZ,则#W=：(2)(zD=；(3)(zrz2=.3 .复数加、减法的几何意义以复数z,Z2分别对应的向量反I，物为邻边作平行四边形OZIZZ2,对角线OZ表示的向量

2、改就是解：(-1+i)(2i)=-2+2i+i-i2=-1+3i.故选B.2复数Z=的模为()A.；B.晔C.2D.2解：z=(i_p+；i+1)=-2i*+(-02=乎.故选B3己知i为虚数单位，a为实数,更数Z=公在复平面内对应的点在X轴上，则。的值是()A.2B.BC，2D.2解：7=(1a】/十】)2】产2,因为7对应的点在Jr轴上，所以a=2故选D117i4设,bR,+力i=不石(i为虚数单位)，则+Z?的值为.3117i(11-7i)(1+2i)25+n11f,1,1,环解：1.2i=(1-2i)(2i)5=5+31，即+4=5+3,所以“+=&故填8.5设复数4=2i,Z2=13

3、i,则复数十十年的虚部是.解：y=S+空二号+空=i,故复数(+弓的虚部是1.故填1.类型一复数的代数运算/1刈3例一计算M上周的值2+2ix2006小仄.解：-2iX(1+i)2,6r-i-2,【评析】复数的计算除了掌握基本运算法则外，最好熟记一些常见算式运算的结果，这对提高运算的速度和准确度都有很大的帮助.如：(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,(1+i)(1-i)=2,i4w=1,i4w+1=i,i4rt+2=-1,i4rt+3=i(N)等.1-i20148变式i20,3+-J=./一苗、20148解：原式=i+(*)=1+(-。2398=(1+2)8=回一对=(_却4=16.故填

4、16.类型二复数的模与共挽复数例二(1)设复数Z的共挽复数为乙若z+W=4,zi=8,则三=()Z(2)若Z不是纯虚数，且z=rO,求证：是一个实数.解：(1)设z=a+历(m方R),则W=一历.由z+z=4,得=2,又zz=8,则/+=8,得力=2,则=i,故选D.Z(2)证明：设z=+bi(4,bR且00),则产=02+b2,z1=a2-b2+2ab.口J2a-ha-b1易知而？=2M+2历=2。(+历)=%仔7是一个实数.厂十Z【评析】由于复数Z的模IZI和共辄复数三都可用复数Z的实部与虚部表示，因此解答有关复数的模与共匏复数的题目时，可设复数为z=a+b3,bR),这样易于表示题目的条

5、件和结论，具有较强的可操作性，为解题创造了有利的条件.变式(2013陕西)设z,Z2是复数，则下列命题中的假命题是()A.若IZ1Z2=0,则Z=Z2B.若ZI=Z2，则Z1=Z2C.若IZ11=IZ2,则ZZ1=Z2Z2D.若IZI1=IZ2,则=解：设Z=a+bi,Z=C+龙若I7：Z=0,则Z-Z=(S-C)+(方一加i=0,即s=c,bd,*.z；=Z:,故A正确:若史=Zif则a=c9b=d,.Z,=2：,故B正确；若IH1=IZ1则H+b=d+dtZ:=HZ2,故C正确；而D不一定成立，若z=1+3i,N=2,则IHI=IZ1=2,但=-2+23i,=%WW且故选D.22注意：记住

6、等式zz=M=Ui.名师点睛1 .复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.2 .复数的代数运算多用于次数较低的运算，但应用i、3的性质可简化运算.注意下面结论的灵活运用：(1)(1i)2=2i;(2)罟=i,=-i;(3)2+1=0,其中=-i.(4)iH+in41+iM+2+i/,+3=0（N）.3 .在进行复数的运算时，不能把实数集的运算法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当ZC时,不是总成立的：（1）（Zv=Z叫如n为分数）；（2）若zra=zn,则m

7、=n（z1）;（3）若zf+z9=0,则z=Z2=0.24 .注意利用共粗复数的性质，将ZN转化为IW,即复数的模的运算，常能使解题简捷.针对训练1.复数z=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限解：Z=i+i2=-1+i在复平面内的对应点为（-1,1）,在笫二象限.故选B.25 .下面是关于更数Z=Fg的四个命题：一1十1P1：Z=2,“2：z2=2i,P3：Z的共挽熨数为1+i,“4：Z的虚部为-1.其中的真命题为（)A.pz，P3CP2,p4B.“,p2D.3,P422（1i）1一解：Z=j-7=-:;-=-itZ的模IZ1

8、=a,PI为假命题；z2=2i,女为真；Z=1十1（一1十1）（11）V1+i,小为假；Z的虚部为一1,P4为真.故选C.3 .如果复数（2历）i（其中力WR）的实部与虚部互为相反数，则b=（）A.-2B.2C.-1D.1解：(2-bi)i=b+2i,由题意知，。=一2.故选A.4 .计算：(1+i)6-(1-i)6=()A.-256B.256iC.0D.256解：(1+i),6-(1-i),6=(1+i)28-(1-i)28=Qi)8(一2i)8=0.故选C.5 .计算：i+i2+i3+.+i珈9=()A.iB.-1C.1D.-1+iW:i+i2+i3+.i2,9=(i-1-i+1)+.+(

9、i-1-i+1)+iI=11.故选D、但(-1+小i)32+i6,计算：(1+i)6+1+2i=(D.2iA.OB.1C.i(一1+5i)32+i解：(1+i)6+1+2i(-1+i)2(-1-)j(-2+i)(12i)(1+i)23+5一2(1+5i)(1+5i)8.4,)3+=Tj+=2.故选D.7.已知4,ZR,i是虚数单位.若(+i)(1+i)=Ai,则+Ai=.a-1=O,解：.(+i)(1+i)=+i+i+i2=q-1+(+1)i=加.由复数相等的充要条件得彳解得=(a+1=b,1,1=2,J。+历=1+2i.故填1+2i120138 .己知R,若复数z=(q2-3)-(+5)i为

10、纯虚数，则不再=解:Tz为纯虚数，aR,d2-3=0,Ia+小网,解之得0=3.i.故填一i.4/j20133(V3i)(13i)*1+3i-1+3i4z+az+b9 .已知复数z=1+i,若旁+1=If求实数小b的值.解：Vz=1+i,z2+az+b(1+i)2+(1+i)+力,z2-z+1=(1+i)2(i+i)+1(+b)+(+2)i=(+2)-(o+b)i=1-i.+2=1,(a=-t根据复数相等的定义得,一、i解之得，C(-(+)=-1,1b=2.10 .已知复数ZI满足-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数Z2的虚部为2,且zz是实数，求z解：V(z-2)(1+i)=1-i

11、,z=2-i,设Z2=+2i,RzZ2=(2-i)(+2i)=(2+2)+(4)i,ziZ2R.=4,z2=4+2i.11 .已知复数ZI满足：(1+i)z=-1+5i,Z2=。-2i(R),若z-z2V1Z1求。的取值范围.-+5i解：V(1i)z=-1+5i,z=-+J=2+3i,z=13.于是z1z21=(4)2i=y(4)24T3,即2-8+7VO,解得1VV7.所以的取值范围是(1,7).412.已知复数Z满足|z2|=2及z+R,求z.Zi_Z2对应的向量是.【自查自纠】1.(1)(c)(ihi)i(1)(ac-bd)-*ir(bc-ad)acbdbead2.(I)Zr+(2)Zr/或3.复数Z+Z2所对应的向量I基础自测1已知i是虚数单位，则(T+i)(2-i)=()A.-3+iB.-13i