n次方根与分数指数幂教案.docx

《n次方根与分数指数幂教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《n次方根与分数指数幂教案.docx（4页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第四章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1次方根与分数指数幕第4页共4页教学设计一、教学目标：1 .理解n次方根、根式以及分数指数累的概念.2 .掌握分数指数幕和根式之间的互化、化简与求值;3 .掌握并运用分数指数基的运算性质。二、教学重难点:重点：理解根式和分数指数幕的概念;掌握并运用分数指数幕的运算性质.难点：根式、分数指数累概念的理解.三、教学过程：（一）复习导入回顾初中学过的知识：什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个?立方根呢?类比归纳出n次方根的概念（二）探究新知探究一：n次方根的概念一般地，如果则n叫做a的n次方根，其中nl,且ndST.思考：n的取值会影响n次方根的

2、值吗？类比平方根和立方根：例如:x2=81；x2=-64；x2=0.（2）x3=8；x=-27；x3=0.学生归纳出结果：当为偶数时，正数。的次方根有2个，且互为相反数，其中，正的次方根用心表示，负的次方根用-表示；当为奇数时，。的次方根有1个，用符号板表示.。的n次方根为0,即3=0.教师总结：一个数到底有没有次方根，有几个次方根，首先要考虑被开方数的正负，还要分清为奇数还是偶数两种情况.探究二：根式的概念（1）定义：式子后叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.规定n1,且nN*.那么，根式有怎样的性质呢？（2）探究根式的性质：（爪）；后例：（）5；（追）5；（V3）4；（V3）4根据

3、次方根的意义可得（标）有意义时，（折）=。一定成立.思考：版=a一定成立吗？如果不一定成立，那么标等于什么呢？例：肝;而犷；肝;汨教师引导学生讨论并总结:为奇数时，Ga；为偶数时，迎=|4=：北与牛刀小试：（1）#（-8）3（2）（-10）2（4）V（a-Z?）6探究三：分数指数塞的意义（1）根式与分数指数基的互化观察几个式子，总结根式与分数指数嘉互化的规律.10=y/（ia2）5-cr=a5（q0）,=V(a&)2-a=a2(0),二W(。时。4(a0),教师引导学生归纳:根式与分数指数累互化的规律.引导学生总结：“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式(分

4、数指数幕的形式)”，大家联想：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幕的形式？(2)分数指数幕的意义正分数指数募的意义：=力，且1)负分数指数幕的意义:Q0,m,金N*,且1)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.探究四:有理数指数幕的运算性质由于整数指数幕、分数指数幕都有意义，因此，有理数指数幕是有意义的,整数运算基的性质可以推广到有理指数累，即：(1)aa=(40,几sw。)；(2)(q)=优(0,Q);(3)(。)=rgQ).(三)随堂练习2_巨1.求值(1)8言(2)(拼)斗2,用分数指数累的形式表或下列各式(a0)/V?；（2）yayja.3.计算下列各式（式中字母均为正数）:211115（1）（2层后）（643）+（_3丽）;1 _2（加）8；（3）诉-必）+好（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?板书设计次方根与分数指数募1.次方根2,根式的概念3 .分数指数幕（1）根式与分数指数幕的互化（2）分数指数幕的意义4 .有理指数事的运算性质.