以斐波那契数列为背景的试题探究：斐波那契数列（定稿）（xiugai）+-+副本+（4）.docx

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1、以斐波那契数列为背景的试题探究（四）以斐波那契数列的模型为背景的不等式证明问题心5Q5【例18】数列4满足关系+2=。向+/，且三4(g)+ak-8J则当=A+1时%=4+%每，14X8丫5;c*+-(9(1J命题成立.【例19】（2009陕西）已知数列上满足X=1兑+2=一（N*）.21+%（1）猜想数列%”的单调性，并证明你的结论;(2)证明：k1-1-【解析】（1）因为玉二!,怎+=一，则Zz二一，即一1=+怎21+Z1+七乙+17513所以=W,Z=2,/=，由出%/，猜想：数列%”的单调递减3821下面用数学归纳法证明.当=1时，命题成立；假设=女时，a2ka2k+2,易知出火，则当

2、=女+1时，111+“2A+I1+2人+311203生上+1_1+a2k+21+5k(1+2jfc+1)(1+3)(1+2&+1)(1+。24+3)=(1+G(1+合)(；：J)(I+*)0即叫由(1)(2)可知，当72=4+1时，命题也成立.故待证等式成立.(2)当=1时，氏+怎I=IX2_玉|=!；当2时，因O%1,则11+Z-,1+V2zz(1A5所以(1+z)(1+ZT)=1(1+怎t)=2+Xi5,1+xw-7/x1i+1=(=)(1；1)kfJC)1f-2T3T曾斐波那契数列包含着太多的神奇和奥秘，远比等差数列与等比数列的内涵丰富，更加令人陶醉！这也正是斐波那契数列的魅力所在.如何在中学数学教学中，让学生领略斐波那契数列的魅力还有待进一步探索.(2015年江南十校二模)如图，某人从第一个格子开始，每次可向前跳1格或2格,那么此人跳到第10个格子的方法种数为A.13种B.21种C.34种D.55种