第26讲 等差数列中的基本问题 (2).docx

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1、第26讲等差数列中的基本问题一、单项选择题（选对方法，事半功倍）1 .（2023信阳一模）在等差数列%中,若以+康=。，s+%=9,则公差d等于（）2 .若伍是等差数列，且。1+。4+。7=45,42+05+08=39,贝IJ。3+。6+。9的值是（）A.24B.27C.30D.333. （2023山东模拟）元代数学家朱世杰编著的算法启蒙中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容,问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升,最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为

2、（）A.1升B.I升24C.2升D.方升224. （2023黄冈期末）若为等差数列,，是其前项和，且Sn=丁,贝han恁的值为（）A.y3B.一小C.3D.-坐5. （2023荆州二模）已知0,b0,且十，（成等差数列，贝J。十%的最小值为（）A.16B.9C.5D.46. （2023南阳一模）已知数列m为等差数列，若%一1，且它的前项和S有最大值，则使得SnO的的最大值为（）A.14B.15C.16D.17二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）7 .如果42,。3,，俏为各项都不大于零的等差数列，公差d0,则下列说法正确的是（）A.。|+。8=4+。5B.C.。845D.。|。8=44

3、。58 .（2023山东模拟）已知数列m为等差数列，其前项和为S”且2a+3s=S6,则下列结论正确的是（）A.Qio=OB.SIO最小C.S7=S12D.S9=O9.若数列后是等差数列，则称数列“为等方差数列”，给出以下判断,其中正确的有（）A.常数列是等方差数列B.若数列斯是等方差数列，则数列届是等差数列C.若数列是等方差数列，则数列届是等方差数列D.若数列m是等方差数列，则数列s,J也是等方差数列三、填空题（精准计算，整洁表达）10. （2023海南卷）将数列2-1与3一2的公共项从小到大排列得到数列斯,则斯的前项和为.11. 在等差数列中，=2015,其前项和为S，若普一招=2,则S2

4、021=.12. （2023邯郸摸底）已知两等差数列m和5,其前1项和分别为S,TntCSn7+2.a2+a20i1T1n+3,ib1+bi5-四、解答题（让规范成为一种习惯）13. （202。北京模拟）在历+例=。2,。4=4,S5=25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的A存在，求出A的值；若A不存在，请说明理由.设等差数列。的前n项和为S，5是等比数列，,b=&5,82=3,bs=-81,是否存在左，使得SQSA+且Sjt+S+2?14. （2023广东学业考试）已知等差数列的前三项和为一3,前三项积为8.（1）求等差数列小的通项公式；（2）若%为递增数列,求数列E）的前项和.n15. 已知数列小满足6(1=1,42=2,14n+2是(+2)4”,2(层+2)的等差中项.(1)若/=1,设瓦=与，求数列瓦的通项公式；(2)若。2+的(1),求实数2的取值范围.