第31讲 平面向量数量积的应用 (2).docx

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1、第31讲平面向量数量积的应用一、单项选择题（选对方法，事半功倍）1.若向量b满足=1,（+0）_!_，（2a+b）,1b,则|g一可等于（）A.1C.5B.2D.52.已知。是AABC内部的一点,且满足醇+丽+厉=0,若协危=21ZBAC=60o,则AOBC的面积为(A亚a.2C.1)B.3D.23.（2023-全国I11卷）已知向量a,0+M等于（）力满足Ia1=5,b=6,ab=-6,则COSQ,31A-35C旦J35C19B-35C19D-354. （2023山东卷）已知P是边长为2的正六边形ABCOM内的一点，则存牯的取值范围是（）A.（-2,6）B.（6,2）C.（2,4）D.（4,

2、6）5. （2023.淮南二模）在平行四边形ABC。中，AB=2AD=2yf3fE是BC的中点，点尸在边CD上，且Cr=2在）,若翁济=一?，则NOAB等于（）A.30oB.60C.120oD.1506. （2023衡阳期中）在平行四边形ABCO中，AB=2,AD=2tZA=135,E,尸分别是AB,AO上的点，且崩=H,舒=病（其中九（0,1）,且42+=1.若线段石厂的中点为M,则当I证1取最小值时，/的值为（）A.36B.37C.38D.39二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）7. 若点A,3在圆C上，则协布的值（）A.与圆C的半径有关B.与圆C的半径无关C.与弦AB的长度有关D

3、.与点4,8的位置有关如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中NA=30。，且B,C,。三点共线，则下列结论成立的是（）A.CD=y3BCC.荏与场共线9.定义一种向量运算“D.CACB=CECbab1当,力不共线时,a-b,当,b共线时（4,b是任意的两个向量）.对于同一平面内的向量。，b,c,e,下列结论中正确的是（）A.ab=baB.z(b)=(a)UR)C.(ajrb)c=ac-bcD.若e是单位向量,则Iae+1三、填空题（精准计算，整洁表达）10 .己知向量=（2,1）,。力=10,若+=5贝IJIM=.11 .如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边/“上12

4、 有3个不同的点P1,P2,P3,则（危+两#|+#2+/3）=13 .（2023天津卷）如图，在四边形ABCo中，ZB=60o,A5=3,BC=6,且2AD=BC,ADAB=则实数2的值为.若M,N是线段BC上的动点，且IMN=1,则OMQN的最小值为(第12题)四、解答题(让规范成为一种习惯)14 .已知向量Q=(1m)，)=(2,ri).(1)若机=3,n=-1,且a_1(。+劝)，求实数人的值；(2)若+b=5,求。山的最大值.15 .如图，在AABC中，48=6,4C=3,D为BC中点,AE=2EB,AF=FC.(1)若NA=?求疝.赤的值；(2)若施赤=0,求荏病的值.(第14题)16 .如图，在直角梯形ABCo中，已知A3CQ,NoAB=90。，AB=4,AD=CO=2,对角线AC交80于点。，点M在AB上，且满足OM_1BD(1)求魂防的值；(2)若N为线段AC上任意一点，求俞谢V的最小值.(第15题)