第34讲 极坐标(学生）.docx

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1、极坐标一.基础知识回顾1 .平面直角坐标系，设点Pa,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换i的作用下，点?(x,)，)对应到点P(，y),称8为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.2 .极坐标系的概念:在平面上取一个定点0,叫做；自极点0引一条射线Ox,叫做；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方f,向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个.设M分是平面上任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的,记为p；以极轴OX为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的,记为仇有序数对(p,0)叫做点MII的，记作01234X3 .极坐标和直角坐标的互化：把直角坐标系的原点作为

2、极点，X轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y),极坐标为(p,),则它们之间的关系为X=,y=.另一种关系为：p2=,tanQ=.4 .简单曲线的极坐标方程：(1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程(p,)=0,并且坐标适合方程(p,)=0的点都在曲线上，那么方程(p,O)=O叫做曲线的.(2)常见曲线的极坐标方程常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为，的圆O0=-OW6cosj9=过点(小与极轴平行的直线(崂)XOSinB=a(Oe变式训练1：在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，后，曲线。变为

3、曲线(XIz=2y-5)2+(+6)2=1,求曲线C的方程，并判断其形状.例2：将下列点的坐标进行极坐标与直角坐标的互化(其中。0,OW0,OW2)(1)(2,)；(2)(6,-y2).题型三：极坐标方程与直角坐标方程的互化19例3：已知椭圆C的极坐标方程为P=工777万，点宿、F?为其左、右焦点，直线JeoSUIZiSJ1r1P1的极坐标方程为Psin=Pcos2.求：(1)直线1和曲线C的普通方程；(2)点H、Fz到直线1的距离之和.变式迁移3：在极坐标系下，已知圆0：P=Cos+sin和直线1：Psin孑)=坐,(1)求圆0和直线1的宜角坐标方程；当0(0,)时，求直线1与圆0公共点的一

4、个极坐标.题型四：极坐标方程的应用例4：在直角坐标系M中，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为PCoS0=4.M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足IOMI。n=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2,点8在曲线C2上，求aOAB面积的最大值.变式迁移4：在极坐标系中，圆C的圆心6,3,半径=6（1）写出圆。的极坐标方程；（2）若0点在圆C上运动，户在刃的延长线上，且曲：Q3：2,求动点尸的轨迹方程.题型五：极坐标系下极径夕的几何意义的应用【例5】在直角坐标系Xoy中，曲线G的直角坐标方程为（X-2）2+V=4（为参数），以坐标原

5、点为极点，以X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为9=2cos6.（1）写出曲线G的极坐标方程和G的直角坐标方程；TT（2）设点P在C1上，点Q在C2上，且NP0。=,求三角形POQ面积的最大值.2【灵或训妹5】在直角坐标系xy中,曲线C的极坐标方程为0?=（p为参数）.以坐1+sirr6标原点为极点K轴的正半轴为极轴建立极坐标系,4,8为C上两点,且OAJ1oa设射线。力:柒火其中O0).在以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线Q：p=4cos自(1)说明Ci是哪一种曲线，并将Ci的方程化为直角坐标方程；(2)直线。3的极坐标方程为夕=。0,其中如满足tan00

6、=2,若曲线G与C2的公共点都在G上，求9 .在直角坐标系XO)，中，以坐标原点为极点，K轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=4cos0.(1)求出圆C的直角坐标方程；10.在平面直角坐标系中，曲线G的参数方程为(为参数)，以原点O为极jj=sin(2)已知圆C与X轴相交于A,B两点,直线/：y=2x关于点M(0,M(m0)对称的直线为匕若直线上存在点P使得NAPB=900,求实效机的最大值.点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线。=与曲线交于点/2,(1)求曲线Ci的普通方程和曲线Cz的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点A(6,仇)，(p2,%若A、8都在曲线G上，求今段的值.