第37讲 综合法求角与距离.docx

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1、第37讲综合法求角与距离链教前二芬且固本回归本源办断为先绘合为主激活思维1 .已知在正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与8。所成角的余弦值为（）1-6A.3633BD.（第2题）B-32 .如图，在长方体A8CO4BGZ)I中，AB=BC=2,AAI=1,则Aa与平面AiBiCiDi所成角的正弦值为（）1A-33 .如图，在正三棱柱ABCC1中，各棱长都相等，则二面角4一8CA的平面角的正切值为.（第3题）4 .己知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，且该四棱锥的体积为96,则点P到平面ABCD的距离是.5 .己知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB

2、=2fSA=SB=SC=2,则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是.知识聚焦1 .线面角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的,叫做这条直线和这个平面所成的角，当一条直线垂直于平面时，规定它们所成的角是直角.2 .二面角以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个半平面内分别作于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.3 .点到平面的距离从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.分类解析目标1直线与平面所成的角（2023枣庄一模汝口图，在三棱锥P-ABC中，以_1底面ABC,ZBAC=120o,AB=AC=,M=2,则直线布与平面PBC所

3、成角的正弦值为（）A稣OA5d3（例1）（2023阜阳一模）如图，在三棱锥A-BCO中，侧面底面BCD,BC1CD,AB=AD=4fBC=6,BD=43,则直线AC与底面SCO所成角的大小为（）（变式）A.30oB.45oC.60oD.90o目标2二面角已知正三棱锥S-ABC的所有棱长均为2,则侧面与底面所成二面角的余弦值为.-W如图，在四面体ABCO中，AB=fAD=2BC=3fCO=2,ZTrABC=NDCB=Q则二面角A-BC-D的大小为（变式1）H如图，锐二面角。一/一4的棱/上有A,8两点，直线AC,BO分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于A3.已知AB=4,AC=BD=6,C

4、D=8,则锐二面角。一/一尸的平面角的余弦值是（）(1)Q)（变式）（变式2）目标3点到平面的距离”（2023太原二模）在如图所示的五面体ABCQM中，四边形ABCO为菱形，且NDA8=60。，EA=ED=AB=IEF=I,EF/ABfM为BC的中点.（1）求证：BW平面3OE；（2）若平面AOEJ_平面ABCD,求点尸到平面BDE的距离.(例3)变式（2023.常德一模）如图所示，在四棱锥P-ABC。中，底面ABCO是矩形，且AO=2,AB=I,平面ABCO,Ef尸分别是线段A8,BC的中点.求证：PF1FD；若BA=1,求点E到平面qFQ的距离.课堂评价1.如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱A8CO48G。中,A-5AA1=2A6=2,则异面直线MB与ADi所成角的余弦值为（）b-5D-5（第1题）2 .如图，在棱长为2的正方体A3COAiBiC1O1中，E是4。的中点，厂是83的中点，则直线E/与平面/WCO所成角的正切值为.（第2题）3 .在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=ItAB=2VC=1则二面角VABC的平面角等于.4 .如图，在正三棱柱ABe48Q中，AB=AAi=I,则点C到平面ABG的距离为.（第4题）