第45讲 抛物线 (2).docx

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1、第45讲抛物线一、单项选择题（选对方法，事半功倍）1.抛物线y=*的焦点坐标是（）A.后，0）B.（i,0）C.（一,0）D.（0,1）2 .已知抛物线x2=4y的焦点为F,点、P在抛物线上且横坐标为4,则PF等于（）A.2B.3C.5D.63 .若抛物线y2=4x上一点尸到其焦点尸的距离为2,O为坐标原点，则4OFP的面积为（）A.gB.1D.2C.I4.（2023漳州调研）已知抛物线C：f=4y的准线恰好与圆M：（-3）2+-4）2=（0）相切，则尸等于（）A.3B.4C.5D.65.（2023宣城三模）已知产是抛物线y2=2pxS0）的焦点，过尸的直线与抛物线交于A,B两点,43的中点为

2、C,过C作抛物线准线的垂线交准线于G,若CG的中点为M（1,4）,则P等于（）A.4B.8C.42D.8啦6.（202。邯郸二模）如图，设抛物线y1=2px的焦点为R过X轴上一定点0（2,0）作斜率为2的直线I与抛物线相交于A,B两点,与y轴交于点C,记ABC尸的面积为S,ZXAC厂的面积为S2,若蓝4则抛物线的标准方程为（）A.y2=2xB.y2=SxC.y2=4xD.y2=x二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）7.经过点P（4,2）的抛物线的标准方程为（）A.y1=xB.f=8yC.Jp=SyD.y2=Sx8.设M,N是抛物线y2=x上的两个不同的点，。是坐标原点.若直线OM与ON

3、的斜率之积为T则（）A.0M+0N24B.以MN为直径的圆的面积大于4兀C.直线MN过定点（2,0）D.点。到直线MN的距离不大于29.设抛物线C:=4y的焦点为F,尸为其上一动点，设直线/与抛物线C相交于A,B两点，点M（2,2）,下列结论正确的是（）A.PM+P尸的最小值为3B.抛物线C上的动点到点H（0,3）的距离的最小值为3C.存在直线/,使得A,B两点关于工+y-3=0对称D.若过A,B的抛物线的两条切线交准线于点7,则A,B两点的纵坐标之和的最小值为2三、填空题（精准计算，整洁表达）10. 抛物线V=2（k的焦点到其准线的距离为.11. （2023安阳一模）已知抛物线y2=2px（

4、p0）与直线/：4x3y2p=0在第一、四象限分别交于43两点,F是抛物线的焦点,若由I=川两,则2=.12. （2023茂名期末）已知产为抛物线C：2=4x的焦点，过尸作两条互相垂直的直线/1,/2,直线K与C交于4,B两点,直线/2与C交于D,E两点,则四边形ADBE面积的最小值为.四、解答题（让规范成为一种习惯）13. （2023萍乡二模）设抛物线E：f=2p），S0）的焦点为F,点A是E上一点，且线段AF的中点坐标为（1,1）.（1）求抛物线上的标准方程；（2）若B,。为抛物线E上的两个动点（异于点A）,且BA_13C,求点。的横坐标的取值范围.14. （2023永州一模）在平面直角坐标系Xoy中，已知抛物线C：x2=2py（p0),过抛物线焦点尸且与y轴垂直的直线与抛物线相交于4,B两点,且AOAB的周长为2+4.(1)求抛物线C的方程；(2)若过焦点尸且斜率为1的直线/与抛物线C相交于M,N两点,过点M,N分别作抛物线C的切线,2,切线1与/2相交于点P,求PF2-MFNF的值.