第52讲 随机事件的概率.docx

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1、第52讲随机事件的概率链教前二芬固本回归本源修断为先整合为主激活思维1 .一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶2 .李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：成绩人数90分以上4280-89分1727079分2406069分865059分5250分以下8经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率：(1)90分以上的概率：.(2)不及格(60分及以上为及格)的概率：.3 .已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.

2、现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为.4 .甲、乙两人做出拳(锤子、剪刀、布)游戏，则平局的概率为；甲赢的概率为.5 .已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器算出09之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，因为射击4次，所以以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281

3、据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.知识聚焦1 .概率和频率(1)在相同的条件S下重复次试验，观察某一事件A是否出现，称次试验中事件A出现的次数A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例加A)=詈为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率以A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)f因此可以用频率加A)来估计概率P(A).注意：频率是随机的，不同的试验，得到频率也可能不同，概率是频率的稳定值，反映了随机事件发生的可能性的大小.2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件8一定发生，这时称事件8事件A(或称事件A包含于事件B)（或AGB）相

4、等关系若83A且A33并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件A与事件B的AUB（或A+5）交事件(积事件)若某事件发生当且仅当且，则称此事件为事件A与事件B的AGB（或AB）互斥事件若A8为不可能事件(A8=0),则称事件A与事件8互斥AB=0对立事件若48为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件BAB=0,3 .概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(E)=.(3)不可能事件的概率P(F)=.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AUB)=.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)=.说明

5、：对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.4 .古典概型(1)特点：有限性：在一次试验中所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件.等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的.(2)计算公式：明、一包含的基本事件的个数A)一基本事件的总数.注意：基本事件总数和A包含的基本事件个数必须在同一个样本空间中(即同一个分类标准下)计数.分类解析目标1随机事件的频率与概率某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气

6、温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为H单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计y0的概率.目标2随机事件的关系一从1,2,3,，7这7个数中任取两个数，给出下列事

7、件：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是（）A.B.C.D.目标3古典概型（1）（2023保定二模）在直线，：升方=1中，1,3,5,7,b2,4,6,8,则/与坐标轴围成的三角形的面积不小于10的概率为（）7c7a163211CI1cT6d32（2）袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球,从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）兽三（2023上饶一模）小明家的晚报在下午5：30-6：30任何一个时间随机地被送到，他们一家人

8、在下午6：00-7：（X）任何一个时间随机地开始晚餐.为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率,他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号,5：305：31编号为01,5：31-5：32编号为02,，5：59-6：00编号为30,，6：59-7：00编号为90.在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报或晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取为无效数据（例如表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间）.按照从左向右,读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读表，用频率估计晚报在晚餐开

9、始之前被送到的概率为（）78401160505431398082773250343682482940524201627756785188685402008650758451467655目标4概率的加法公式一(1)(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的IOO件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，8为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是()79A.P(B)=jB.P(U)=yC.P(AB)=0D.P(AUB)=P(C)(2) (2023烟台期末)(多选)已知甲罐中有四个相同的小球，标号为123,4；乙罐

10、中有五个相同的小球，标号为123,5,6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=抽取的两个小球标号之和大于5，事件8=抽取的两个小球标号之积大于8”,贝J()A.事件4发生的概率为:B.事件AUB发生的概率为父C.事件A8发生的概率为方D.从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为义变式（多选）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是看甲获胜的概率是V下面结论正确的是（）74A,甲不输的概率为古B.乙不输的概率为之2 1C.乙获胜的概率为行D.乙输的概率为楙课堂评价1.假定男女出生率相等，某个家庭有两个小孩，已知该家庭至少有一个女孩，则两个小孩都是女孩的概率是（）A.2B.于2 .若将2名男同学

11、和1名女同学随机排成一行，则2名男同学相邻的概率)2-32-9A.C/1为D.1-34-9.（2023衡阳一模）我国古代有着辉煌的数学研究成果，周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有5部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（）9D4.（多选）设集合A=B=1,2,3,分别从集合A和B中随机取一个数。和b,确定平面上的一个点PS，b）,记“点P（a,落在直线上”为事件G1（26且N）,若事件C的概率最小,则其对应的n的所有可能值为（）A.2B.3C.4D.6