专题08 公式法求等差等比数列和(原卷版).docx

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1、专题08公式法求等差等比数列和一、单选题1 .已知等差数列%,其前项的和为S，43+%+“5+4+。7=20,则邑二（）A.24B.36C.48D.642 .已知1等比数歹式的前项和为若且数歹US“-34也为等比数歹ij,则。“的表达式为（）3 .已知数列%的前项和S“=/+2-1,则q+/+%+%5=（）A.350B.351C.674D.6754 .等差数列%的首项为1，公差不为0.若2、%、。6成等比数列，则%的前6项的和为（）A.-24B.-3C.3D.85 .等差数列4中，4+4+。3=-24,%8+%9+。20=78,则此数列的前20项和等于（）A.160B.180C.200D.22

2、06 .为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米,则这15天小李同学总共跑的路程为（）A.34000米B.36000米C.38000米D.40000米7 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还你的计算结果是（）A.80里B.86里C.9（）里D.96里8 .设等差数列q的前项和为S，且%+%=%+4,则S|5=（）A.45B.50C.60D.8

3、09 .已知数列%中，其前n项和为5“，且满足S=2-4,数列的前项和为7；,若5；4（1）7；0对wN*恒成立，则实数力的取值范围是（）A.（3,B.（1,3）10 .等差数列凡的公差为2,若2，。4，。8成等比数列，则Sg二（）A.72B.90C. 36D. 45IL已知数列4的前项和为s,且满足。+2= 2区用%=4-。3，则 7 =()A.B.12C.14D.2112.等差数列%中，%=2,公差d=2,则九二（A.200B.100C.90D.8013.已知公差不为0的等差数列为的前项和为S”6=2,且3,。3,04成等比数列,则S取最大值时的值为（）A. 4B. 5C.D.14.设数列

4、4是等差数列，若2q+q= 12,A.14B.21C.28D.3515.记S为正项等比数列q的前项和，若邑=1，S4=5,A.57=10B.工=|127D.S7 =7316.已知数列%是1为首项、2为公差的等差数列，是1为首项、2为公比的等比数列.设%2013时，的最小值是（）A.7B.9C.10D.1117.某大学毕业生为自主创业于2019年8月初向银行贷款240000元，与银行约定按“等额本金还款法分10年进行还款，从2019年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%,现因经营状况良好准备向银行申请提前还款计划于2024年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所

5、有还款数额比按原约定所有还款数额少（）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；1年按12个月计算）A.18000元B.18300元C.28300 7EDe363007Es18 .已知数列可的前项和为S，6=1,%=2,4“川=22，则*=()36A.62B.63C.64D.6519 .等比数列%中，4+4+%=6,q+4+4=24.则4的前9项之和为()A.18B.42C.45D.18或42JT20 .已知函数/(x)=f.smx各项均不相等的数列当满

6、足|西区5。=1,2,3-/).令F(n)=(x1+x2+L+x“)(m)+/(X2)+L+/5“)(N*).给出下列三个命题：(1)存在不少于3项的数歹U%,使得FS)=0；(2)若数列(xn的通项公式为=(一；)5M),则F(2Q0对攵N*恒成立；(3)若数列5是等差数列，则F()N0对恒成立，其中真命题的序号是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)11121+ + =-,则()% 。3 a54C.公比9 = 4或L4D.6=4或，4二、多选题21 .已知正项等比数列%的前项和为S“，若。3=1，A.J必是递减数列B.5=日22 .记S为等差数列%的前项

7、和.已知S4=0,%=5,则()A.an=2/1-5B.an=3n-10C.Stl=2n2-8nD.Stl=n2-4n23 .已知数列%,2均为递增数列，“的前项和为S“，2的前项和为7；,且满足用=2，22m=2(77”),则下列结论正确的是()A.041B.1/?)72C.S2nT2ti三、填空题24 .等差数列4中，S为4的前项和，若”=6,则之=.33d25 .二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它是现代信息技术中广泛应用的一种数制，它的基数为2,进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，它与十进制数可以互相转化，如二进制数1011(记为(1011)2)表示的十进制数为1x23

8、+0x22+1x21+1x2=,即(1011)2=11,设各项均为十进制数的数列q的通项公式为%=(101010：101)2,则%=26 .设数列%的前项和为S，且。二2-1,贝IJ数列的前20项和为.27 .在数列4中，若弓=1,。+2+(一1)4=2,记S是数列%的前项和，则Sm=.28 .位于宁夏青铜峡市的108塔建于西夏时期，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始塔的数目构成一个首项为5,公差为2的等差数列，则该塔共有层.29 .已知数列q是等差数列，S”是其前项和.若生。5+%=。，9=27,则S“的最小值是.30 .已知数列q

9、满足4=0)的等比数列.(1)求使%a“+i+a+W+24+2l+3(wN)成立的q的取值范围;(2)若b=+%(建N),求力的表达式;1(3)若S“=4+2，求hm.11-8$n*2I232 .设数列%的前项和为S”，且S+一丁？=4.(1)证明：是等比数列；1F H4+打2+42+2用23.fn(2)令b=一,证明:Cln33 .已知数列4的前n项和为5“且满足S”=2(-1).(1)求q的通项公式;（2）记+3d2求证:3_1_42的,1.34 ,设数列%的前项和为S，对任意的wN*满足2s=4(q+1)且。0.(1)求数列。的通项公式；为奇数()(2)设、月硬将，求数列的的前项和小3x2+1,为偶数35 .已知正项等比数列伍的前项和为S“，且满足S2+C%是2%和4的等差中项，4=2.(1)求数列%的通项公式;(2)令勿=1。822+。2，求数列的前项和