专题09 数列求和方法之裂项相消法(原卷版).docx

《专题09 数列求和方法之裂项相消法(原卷版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题09 数列求和方法之裂项相消法(原卷版).docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题09数列求和方法之裂项相消法一、单选题1 .己知数列4的前项和S满足S=亚则数列一|的前10项的和为（）891011A.-B.C.D.91011122 .谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的好玩的数学一书中，有一篇文章五分钟挑出埃及分数，文章告诉我们古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.则下列埃及分数/，的和是5x72019x20212020A.20211009C.2019B.101020212018D.201921113 .设等差数列%的前项和为且$4=彳55,56=21,若3不+不不+穴-恒成立，则九3的最小值为（）A.1B.2C.3D.44 .定义四+生+2为个正数月

2、，P2，,P的“均倒数”，若已知数列%的前项的“均倒数”为，2/7ci11又则+2姑2b2b3她10A.81710B.2111C.235.则数列44川的前项和7；=（）A.2/?-1二、解答题nB.2,?+ 12C.2+ 1nD.4+ 26 .己知数列的前项和为，6=2,3S=（+2”.（1）求%的通项公式;（2）设b=,求数列也的前F项和an巳7 .数列4各项都为正数，前项和为S，=2,%=5,当时，S=S“_2+!（Q；Q；t）.（1）求;（2）求数歹“一!一|的前项和4%+1J8 .等差数列%各项都为正数，4=2,4=5,当之3时，邑=S_2+；（a2-Hi）.（1）求。”;（2）求数歹

3、八一!一）的前项和丁“.匕4+】J9 .已知数列4是等差数列，若q=2,且。3,242%-1成等比数列，数列也满足bn1?3b.+L+=+-h.123n22求数列%,数列也的通项公式；13（2）若数列4为正项等差数列，设5二7行，求证：数列%的前项和10 .设数列4的前项和为S”，已知%、S成等差数列，且%=、3+2.（1）求%的通项公式；若如，d的前项和为，求使77；0,4Wl）的等比数列，且它的首项4=1,（填所选条件序号）.（1）求数列%的通项公式；（2）令2=log?。+1伽wN*）,设数列丁二的前项和为求1；也也+J13 .已知等差数列q的前项和为S，=18,Slo=HO.（1）求数

4、列。的通项公式明；（2）设a=不,求数列他的前项和小14 .己知等差数列%的前项和为S，an+i-0,%=3,且q,%，12+生成等比数歹iJ.（1）求。和S；设仇=不，数列他的前项和为丁“，求证：.15 .已知数列%,勿,%满足q=4=c;=1,cn=an+x-an,&+1=%,eN*.（1）若%为等比数列，公比夕0,且6+4=2仇，求0的值及数列4的通项公式;（2）若2为等差数列，且4+4=5,证明+。2+。3+%3,neN太.16 .已知数列%为正项等比数列，q=2,数列2满足仇=5,且q4+a2b2+=2+（2/?-l）2n+I.（1）求数列为和的通项公式;,1、（2）若九一的前项和求

5、7；的取值范围.，夕”+117 .己知数列%的前项和为5，=：，且S+a“-l=。（nN）.（1）求数列%的通项公式；（2）若a=5+l）og2%,数列：（cN*）的前项和为S，求证：18 .数列%中，4=2,4+=2(+1)n(1)求证：数列是等比数列，并求数列%的通项公式;(2)设数列2力也出的前项和为S“.求证：S“0,且满足4+出=6%,%=4嫉,数列也的前项和S.=也卢(1)求数列%和,的通项公式；*7；+8.为奇数(2)设%=b力畿，求数列%的前2项和。也E为偶数20 .已知公差不为。的等差数列小的前项和为和,S=1且*,S3,So1成等比数列.(1)求斯的通项公式；615(2)设

6、仇=,数列。的前项和为丁，求使得丁成立的的最小值.821 .等差数列4的前项和为S”，已知4=13,g为整数，当且仅当=5时S”取得最大值.(1)求%的通项公式；(2)设勿求数列或的前几项和七.川22 .已知正项数列4的前项和为Sn,且满足：q=1,a；t+i=St!+S.求数列%的通项公式；,CI+1r、Q)设“=(2%_1)，2%+1)3%求数列出的前项和小23.已知各项均为正数的等差数列%和等比数列也满足卬=4=1,且%9=6,4也=6(1)求数列%,抄的通项公式.(2)若%=:,求q+Q+c.出门。82b什224.已知S为等差数列4的前项和，满足S4=10,%=5,1为数列2的前项和，

7、满足(1)求%和也的通项公式;(2)设qi=log2“+一，若数列%的前项和G100,求的最大值.25.己知数列%前n项和S满足S”=/?2(ngN*(1)求数列%的通项公式;(2)求数列的前项和Tn.三、填空题46.已知数列qj满足24+2%2+2%3+2%N*),若包10g26/n-10g2t/J+|，则数列也的前项和Sn=47.已知等差数列%的前项和为S”%=5,=15,则数列二一的前2020项和为48 .已知向的前项和S.=2,数歹的前5项和n二af1,11149 .在%=短斤g为等差数列，其中工，工+1工成等比数列；2这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.4出。3an2已知数列&中，4=1求数列为的通项公式；设2=。川,7；为数列也的前项和，求证：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1ci二50.数列4前项和为S“，若”+则52020=