已知z=ln(1+2x+12y)在x=3,y=1时的全微分和三个二阶偏导数值.docx

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已知Z=In(I+2x+12y)在x=3,y=1时的全微分和三个二阶偏导数值。解:Z=In(1+2x+12y),求全微分得:._2dx+12dyedz=1+2x+12y,则2z1+2x+12y3y1212x12y；即当x=3,y=时，有:/、2dx+12dy212dz(3,1)=-+dy。对X的一阶偏导数再次对X求导，得:a2z22I上士哀二一(1+2x+12y)2,此时有:2z/4菽(3,1)=367对X的一阶偏导数再次对y求导，得:S2Z24I一y=(1+2x+12y)2，此时有：a2z/、24y1)=一而对y的一阶偏导数再次对y求导得:,此时有:2z_1223?=(1+2x+12y)22z(3,1)二144361