勾股定理教案.docx

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1、勾股定理教案教学目标1、知识与能力目标(1)理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；(2)通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。2、过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。3、情感态度与价值观介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感，在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点、难点：根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：1.勾股定理的探索2.运用勾股定理解决实际问题难点：利用数形结

2、合的思想验证勾股定理教学过程设计(-)创设情景，引入新课首先展示图片，图片为2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起学生强烈的兴趣和求知欲。接着讲述毕达哥拉斯在朋友家做客的故事来进一步激发学生的学习兴趣，使学生在不知不觉中进入探究学习的最佳状态。然后提出三个问题，让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理。问题一:在图中你能发现那些基本图形？（同学们可以发现等腰直角三角形）。问题二：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？（同学们通过直接数等腰直角三角形的个数可以得出A的面积加上B

3、的面积等于C的面积）。紧接着抛出第三个问题：由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗？（同学们可以很快得出：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。等腰直角三角形三边具有这样的特殊关系，那么一般的直角三角形呢？我们进入第二个环节。（二）动手操作，探求新知1、课件出示课本图示：观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定，并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现Sa+SlSc（此时让小组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直

4、角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当NO90。，AOBC时，则AC2+BC2=AB?。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。2、紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形A和B的面积，只是求正方形C的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后,学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操

5、作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。3、再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为1.5,3.6,3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。（三）归纳验证【归纳】通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各

6、小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。【验证】先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。（四）例题讲解，应用新知通过对勾股定理的简单计算，规范解题步骤，加深对勾股定理的进一步理解，同时通过对直角边和斜边的不同求法将勾股定理的变式全部展示出来。（五）巩固练习，强化训练首先是几道填空题，这几道填空题既有类似又有不同，通过变式训练，强调应用勾股定理时应注意的问题。一是勾股定理要应用于直角三角形当中，二是要注意哪

7、一条边为斜边。简单的填空题之后，可以出示一道和学生生活密切相关的应用题，让学生充分体会到数学是来源于生活，应用于生活。（六）总结反思，形成结构1、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理,最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。2、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。3、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。最后布置作业。针对学生认知的差异设计有层次的作业，既能巩固知识，使学有余力的学生获得最佳发展。（七）作业1、阅读课本P64-65；这样有助于学生对本课教学的内容加深理解和记忆。2、必做题目：课本P69第1、2题。选做题：P70页题第8题。第5页共5页