《乘法分配律》单元整合教学设计.docx

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1、乘法分配律单元整合教学设计单元整合教学设计一单元教材分析及优化建议人教版教材四年级下册编排了运算定律教学单元，纵观整套教材的编排，本单元是系统学习运算律的起始阶段。（如下表）册与单元单元主题内容目标四下第3单元运算定律（7课时）探索理解运算定律，并能运用定律简算。四下第6单元五上第1单元小数的加法和减法（1课时）小数乘法（1课时）理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用运算定律进行一些小数的简便计算。五下第6单元六上第1单元分数的加法和减法（1课时）分数乘法（1课时）理解整数运算定律对于分数同样适用，并会运用运算定律进行一些分数的简便计算，提高运算能力。六下第6单元整理和复习（1课时）会使用

2、学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。本单元的学习是按照加法运算定律和乘法运算定律两大类进行编排的,并把减法中连减的性质和除法中连除的性质也穿插其中（如下图）。创设丰富城境4E显然，尽管这样的集中编排有利于学生研究方法的迁移类推，感悟知识之间的内在联系与区别，辅助学生构建完善的知识结构，不过分布始终过于集中。我认为还有几点不足。其一，从学生的认知发展顺序来看，人教版的编排与系列位置效应相悖。心理学位置效应理论指出：学习材料性质越相似，抑制越严重，不同性质的材料之间，抑制就会减少。乘法结合律和分配律引入的材料相似,字母表达的形式也相似，学生很容易出现混淆。其二，教材从问题情境引入，引导学生发现不

3、同解法之间的关系，发现规律，归纳总结规律，但缺乏图示的直观支撑。虽然在前置性的相关教学中有丰富的线段图、点子图、面积图，让学生初步感受到运算定律，然而在本单元的编排中几乎不见形的影子。二、学生情况分析及整体教学思考四年级教学完运算定律后，对全班40名学生进行了后测，要求怎样简便怎样计算，如果使用了运算定律(性质)，就写出名称。序号算式计算正确率典型错误正确写出运算律125425485%(2S4)(25X4)/21258890%12580+882.5%33528+7085%16人未简算47.5%4(404)2537.5%6人：402542519A：(4025)(4X25)35%52818-828

4、92.5%28(18-8)283人答案正确未简算85%624X9885%24(98+2)3人拆数不简便75%1、2、5、6题是标准模型的简便计算，能用简便方法正确计算的学生均达到85%o而3528+70这样简算特征比较隐蔽的题目，能自主想到简便方法的不足50%,可见学生缺乏数据的观察力和创造条件简算的意识。(404)25这样的题目受乘法分配律的后摄抑制，很容易写出40x25+4x25或(40x25)X(4x25)这样的错误。究其原因，由于小学生抽象思维和符号意识还不够深入，对于运算律表征感悟不足，只建立了运算概念的表象，并没有将其纳入自身的知识结构中，理解和实际应用时难免出现混淆的情况。平时作

5、业中还发现很多学生在式题中能主动运用运算定律进行简算，但在解决实际问题时，受数量关系等因素的影响，不能合理、灵活地进行计算。其原因是单元教学中标准模型的强化训练过多，缺少对非标准模型式题简便计算的思考，给学生留下了只有课本、练习本上这样的题目才能简便计算的印象。总的来说，这一单元教学最大的问题是没有从单元教学目标出发，以整体教学的思路来系统设计各课时的教学。=单元整合框架设计课时序号板块课题内容与目标1同级运算交换修探索和理解加法交换律和乘法交换律.促进从形式的相悯本质的理解.2结合律探索和理解加法结合律律和乘法结合律,促进从影式的相似到本质的理解.并能灵活运用交换律和结合律进行筒便计算.3连

6、衩、连除的性质探索和理解连谢。连除的性质,并能灵活应用使计算简便.4加衩、乘除的简算探索和发现同级运算中带着符号嫄家的规律.并畿依嬲据将点灵活计算.5两级运算乘法分配律通过计算、画图、想象、交流等数学J舌动.发现并理解乘法分配律.经历探究乘法分配律的活动,发现规律、骏还猬想、概括和感悟探究的一般过程.积累推理的经验.感悟模型思想.有关乘法的陶便计算(练习)通过计11125X88,正确理解乘法结合律和乘法分配律的区别,能班运用乘法运算定律进行商便计算,经历简便计算的过程，体验教学知识之间的联系和广泛的应用性。运算定化整理和复习通过绘制思维导图赘理构建知识网络，进一步If解四则运算的意义，并能根据

7、算式特点灵活选择运算定律进行蔺便计算，四.整合课课例设计乘法分配律(-)教学目标定位和重难点(1)教学目标：1 .通过计算、画图、想象、交流等数学活动，发现并理解乘法分配律。2.经历探究乘法分配律的活动，发现规律、验证猜想、概括和感悟探究的一般过程，积累推理的经验，感悟模型思想。(2)教学重难点：理解和掌握乘法分配律。(二)环节目标与材料环节与目标学习材料环节一：看图写式，感知模型通过具体的生活情境，引出乘法分配律的基本模型，为后续自主探索做好铺垫。455HKM?*天X天环节二：自主探索，理解模型利用图示直观，理解乘法分配律的模型，借助几个几沟通乘法分配律展开式与合并式的联系。经历观察猜想、举

8、例验证，归纳总结的一般过程，掌握数学研究的基本方法，培养科学严谨的研究态度。(7+5)X4,请根据自己的理解画出示意图。学生作品：情境图、面积图、点子图。环节三：反思质疑，拓展模型借助乘法的意义，把乘法分配律的模型从两个数的和推广到两个数的差以及多个数的和，从变化的结构中感受模型不变的本质，提升思维品质。猜一猜,减法(或三例的和)能分配吗？举2个例子写下来。环节四：练习巩固，应用模型通过有层次的练习，对乘法分配律的理解由最初的形象理解上升为抽象层面的数学模型理解，能灵活运用乘法分配律，提高运算能力。学习单。分层练习（三）教学过程展开举例【环节一】看图写式，感知模型出示图片：（1）仔细观察，从图

9、中你读懂了什么？完善表述：已经一件上衣45元，一条裤子28元,买这样的7套需要多少钱？（2）你会列式解决吗？跟你的组员说一说算式的意思。427+287=490（元）（42+28）7=490（元）（3）反馈：结合图说一说算式的意思。横着看，先算出7件上衣的价钱，再算7条裤子的价钱，最后合起来是一共的价钱。竖着看，先算出一套衣服的价钱，再算出这样的7套。（4）观察比较这两条算式，你有什么发现？得出：（42+28）7=427+287【设计意图】通过实物图片呈现购买服装的生活情境，让学生把抽象的问题具体化，既培养学生读图说图的能力，又在学生列式计算的基础上，引导学生结合情境说算理，加强图与式的联系，从

10、乘法的意义出发，帮助学生初步感知乘法分配律的模型。【环节二】自主探索，理解模型一、看算式画图,建立模型。活动一：出示算式:（7+5）41请根据自己的理解画出示意图。（一）明确活动要求：根据自己的理解画出示意图。想一想，还能怎样列式？组内分享想法。（二）依次展示学生作品，由浅入深反馈，你能看懂这些作品的意思吗？说一说同学是怎么想的？（1）实物图：一件上衣7元，一条裤子5元,买这样的4套。追问：解决这个问题还可以怎么列式？74+54o并说一说每步的意思。得出：（7+5）4=74+54（2）点子图:生：横着看，一行（75）个圆，有这样的4行，一共有48个；也可以先算出蓝色部分每行7个，4行有74=2

11、8（个），红色部分54=20（个），合起来48个。小结：（7+5）4=74+54追问：除了横着看，还可以怎么看？你又有什么发现？12zM生：竖着看，蓝色部分是7个4,红色部分是5个4,合起来是12个4。小结我们还可以从乘法的意义来看得到下面的等式。(7+5)4=74+5412个4=7个4+5个4Tcin5cm4cm师：谁看明白了他的想法？还可以怎么列式？这两种算法分别表示什么意思？小结：同学们真厉害，从不同的角度说明(7+5)4=74+54o【设计意图】在看图写算式的基础上，引导学生逆向思维，看算式画图，进一步通过数与形的结合，帮助学生理解算理，发现等式的特点，有效打通乘法分配律与几个几的关系

12、，强化学生对乘法分配律内涵的理解，实现从乘法分配律外在的形内化到理解乘法分配律内在的“魂二、举例验证，归纳规律。(42+28)7=427+287(7+5)4=74+54(1)举例：观察这两个等式，你一定发现了什么规律，你能试着写一写像这样的等式吗？(2)想象：写完之后想一想，如果画出相应的图是什么样的，左右两边的式子分别表示什么意思呢？(用你喜欢的方法验证)(3)思考：观察这些等式，你有什么发现？用自己的话说一说你发现的运算规律。发现：括号里的每个数分别和括号外的数相乘，再把他们的积想加。这就是乘法分配律。(4)质疑：为什么叫分配律呢？分配了什么？预设1:把括号内的数字分别跟括号外的数字相乘,

13、就是分配。预设2:把括号外的数字分配给括号内的每个数字。预设3:(7+5)4=(7+5)+(7+5)+(7+5)+(7+5)=7+5+7+5+7+5+7+5“分”的过程=(7+7+7+7)+(5+5+5+5)“配”的过程=74+54(5)完善：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再想加。问：用字母怎么表示?(a+b)c=ac+bcz(6)比较：你更喜欢哪种表述？为什么？得出字母式简洁明了的优点。【设计意图】学生通过对比观察，举例验证，解释说明，演绎推理，更好地实现了教学中的抽象和概括，水到渠成的用字母表示出乘法分配律，并发现了字母式的优点。三.经验唤醒，明晰意义。师：这样的现

14、象是巧合还是客观存在的？在学习乘法分配律之前，我们有没有见过它的身影。(1)在乘法计算的算理中寻找应用乘法分配律的过程，解释这样计算的合理性。你能在下图中找到乘法分配律吗？(2)借助几何直观，进一步体会到发现的定律是客观现实规律。人教版三上长方形的周长IZHAZo匚Z1女“於卜1!彗（Z3【设计意图】通过让学生在“口算12x3笔算14x12中寻我应用乘法分配律的过程，引导学生解释这样计算的合理性。再引导学生借助几何直观，进一步体会到发现的定律是客观现实规律。学生根据原有的学习经验，经过辨析对比，丰富对乘法分配律的理解。【环节三】发散思维，拓展模型。过渡：我们发现两个数的和能分配，你们有什么猜想吗？猜想一：两个数的差能分配吗？猜想二：必须是两个数的和吗？三个数的和可以分配吗？1 .你打算验证你的猜想呢？学生活动，选择一个猜想进行验证。有困难的学生提供学习提示：猜一猜，减法(或三个数的和)能分配吗？举2个例子写下来。闭眼想象，左边表示什么？画图长什么样？右边呢？用字母表达你的发现。2 .全班反馈,谁来分享一下自己的想法？概括小结：(a-b)c=ac-bXc(a+b+c)d=ad+bd+cd(a-b)个c=a个c-b个c(a+b+c)个d=a个d+b个d+c个d【设计意图】通过猜想、想象、举例的方式,将抽象的算式与具体实物进行对应，归纳概括出乘法分配律的一般运算规律，提升学