《人教版九年级上第22章《二次函数的综合应用》讲与练（无答案）.docx

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1、?二次函数的综合应用？讲与练知识点：一、直线与抛物线的交点一次函数y=kx+n(k0)的图像/与二次函数y=r?+x+c(a0)的图像G的交点，由方程组y=kx+n2的解的数目来确定：y=ax+bx+c(1)方程组有两组不同的解时O/与G有两个交点(2)方程组只有一组解时O/与G只有一个交点(3)方程组无解时O/与G没有交点二、抛物线与坐标轴的交点(1)与y轴的交点为(0,c).令X=O,y=c(2)与X轴的交点：二次函数二以2+陵+。的图像与无轴的两个交点的横坐标片、/，是对应一元二次方程62+瓜+C=O的两个实数根.求根公式强化记忆二色一4.韦达定理(根与系数关系)2a并且二次函数y=+云

2、+c的图像与X轴的两个交点a,B间距离AB书一讣W(3)抛物线与X轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点OAO抛物线与X轴相交有一个交点(顶点在X轴上)OA=U抛物线与X轴相切；没有交点O()O抛物线与X轴相离.【例1抛物线y=4/与直线),=h一1有唯一交点，求女的值.【变式1】抛物线y=2+(2A+1)xA?+%.求证：此抛物线与X轴总有两个不同的交点.【例2】如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低

3、点距地面的距离为米.【变式2】某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米IOoO元，设矩形的边长为X,面积为S平方米.个设计费用；按要求设计，并计算形的长是宽与(长+2.236)A(1,-4),且过点(1)求出S与X之间的函数关系式；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你出可获得的设计费是多少？(精确到元)(参考：当矩宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，/【例3】在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为3(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经

4、过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与工轴的另一个交点的坐标.【变式3】二次函数图象的对称轴平行于y轴，顶点为(1,2),且与直线y=2x+2相交于(2,-1),试求：(1)二次函数的解析式；的值;(3)该二次函数的图象与直线y=2x+攵的另一交点的坐标.【例4】如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点.二次函数y=-V+区+3的图像经过点A(TQ),顶点为B.(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点8的坐标；(2)如果点C的坐标为(4,0),AE_1BC,垂足为点E,点O在直线AE上，。石=1,求点。的坐标.【变式4】平面直角坐标系才如，抛物线y=f+5x+c过点A(4,0)、B(1,3).(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标fy(2)记该抛物线的对称轴为直线，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线/的对称点为E,点/值.图7E关于y轴的对称点为F,假设四边形OAPF的面积为20,求小白