5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式两角差的余弦公式教学设计.docx

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1、XXX三角函数5.5.1 两角和与差的正弦、XX和正切公式（1）（1课时）【教学内容】两角差的余弦公式推导；两角差的余弦公式；两角差的余弦公式的应用.【教学目标】1 .经历探索两角差余弦公式的过程.（数学抽象、逻辑推理、直观想象）2 .熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用公式进行简单的化简、求值.（数学运算、数学建模）【教学重难点】教学重点：得到差角的余弦公式：公式的形式与符号的特征；公式的简单应用（正用）.教学难点：发现差角余弦公式与圆的旋转对称性间的联系.【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等）一、引入本节我们主要的研究内容是：三角恒等变换，即在不改变含有三角函数的

2、式子的值的前提下，对式子变形.三角恒等变形在求值、化简、证明中有着十分广泛的应用.之前我们学习过的同角三角关系和诱导公式，都是三角恒等变换的重要工具.今天我们在此基础上学习新的恒等变换公式.问题1：如何计算COS15。？如何求COSQ一，）？COS（S/7）=COSfJ8S0成立吗？利用单位圆推导cos（a4）的公式.二、新知探究问题2：首先在单位圆中画出角,、n，为了简便起见，我们首先不妨先看（kRVC,sin),A1(cos/?,sin?),P(COS(.0),sin(f-).追问2：我们的目标是COS(-6)=点P的横坐标，已知的是点A、4、P1的坐标，如何用已知来表示目标？一一利用距离

3、建立等式AP=A1P1.已知平面直角坐标系任意两点P1(M,必)，P2(x2,y2)则点P,P?之间的距离P1P2=J(x2-x1)2+(2-y1)2.追问3：借助以上“两点间的距离公式，结合Ap=A1P1,你能得到什么结论？根据两点间距离公式，结合PIA1=PA,有V(COS以-cos/?)2+(Sin识-Sinby=Jcos(议b-I2+sin(i-b)-O2整理得cos(以-b)=COS晚OSb+sininb当此，。的终边相同时，容易证明上式仍然成立.事实上，对于任意角都有PA=P1A1,从而对于任意角比6有cos(议-b)=CoS泌OSb+sin泌inb此公式给出了任意角比6的正弦、余

4、弦与其差角以-历勺余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(必6)=c*b+Sb三、典型例题例1利用公式G评切证明：(1) cos(三-泌=sin设；(2)cos(T-必二-CoS设证明：(1)cos(泌=CoS;8S以+sinsin以=0+1)Sin以=sin议.(2) cos(7-泌=CoS而OS以+sin7sin以=(-1)CoS必0=-COS以例2借助公式G许例,解答以下题目：(1)计算COS150的值;已知Sin以二9,cos6二-二，6是第三象限角，求cos(议-6)的值.512)13答案：对于（1）,我们可以把15化成我们熟悉的30,45,60等特殊角之中某两角的差的形式，再

5、借助公式J%s求解；对于（2）,可以借助同角三角关系求出cos4Y,sinb,进而利用公式。以_力求解COS（以一）.解：（1）（解法一）cos15=s（45030o）=cos450cos30o+sin450sin30o=2.J1+五.1=京士叵22224解去二)cos15=cos(60o450)=cos60os450+sin60osin45o=i.+-J?.几=_方为卮22224因为以二,）,故COS以二一Ji-sin?以=一J5因为属第三象限角，故Sinb=-J1cos6=一；,因此cos（以一b）-COS以X）S加sin以inb=一例3已知COS(y+4=4，0以Vm,求COS以的值.解

6、：因为0以三，故工工+以上，所以Sing+二、11-cos2=4，因此COS以=COSK+以)=cos(-+4Y)8上+sin(-+4sinAAA_3、22_7/2S2s21四、归纳小结1 .利用单位圆、三角函数定义、两点间的距离公式推导出CoS（以一b）=CoS以X）Sb+sin以Sin6公式.2 .已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3 .熟悉角的拆分与组合，看到+，a,ft想到凑角门=（y+）一，等.五、答疑课程重点：得到差角的余弦公式；公式的形式与符号的特征；公式的简单应用（正用）.难点：发现差角余弦公式与圆的旋转对称性间的联系.思想方法：整体代换思想，转化思想数学核心素养：I.经历探索两角差余弦公式的过程体现数学抽象、逻辑推理、直观想象；2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用公式进行简单的化简、求值体现数学运算、数学建模.易错点：已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.六、作业【目标检测题】（见资源包）