一、有理数的意义.docx

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1、一、有理数的意义以下是查字典数学网为您推荐的一、有理数的意义，希望本篇文章对您学习有所帮助。一、有理数的意义2.1正数和负数一、知识点1、像5；8；2.4；等大于O的数叫正数。像一1；5.2；7；一等在正数前面加上一号的数叫负数。2、O既不是正数，也不是负数。自然数（也叫非负整数）3、正整数整数O负整数有理数零有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14是分数正分数分数负分数正整数非负有理数正有理数正分数非正整数有理数零负整数负有理数负分数负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数;但正数不一定都是有理数;如是正数，但不是有理数，当然也就不是分数。区分正数和整数的概念。二、例题：例1、把以下各数

2、填在相应的集合中：5；2；0.3；0；-；5.57；1；78；104。属于正数集合的有：属于整数集合的有：属于分数集合的有：属于负数集合的有：属于正整数集合的有：属于非正整数集合的有：属于有理数集合的有：既不是正数，又不是负数的有：例2、填空：1、如果温度上升6。C记作6。C,那么下降3。C记作o2、如果向南走8米，记作一8米，那么向北走15米应记作；那么向北走一6米表示向走米。3、最小的正整数是；最大的负整数是；最小的非负整数是；最大的非正整数是O2、2数轴一、知识点：1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可。3、数轴的作用：（1）是能形象地表

3、示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一定是有理数；如：。（2）通过数轴从图形上直观的解释相反数;帮助理解绝对值的意义，还可以比拟有理数的大小。4、有理数的大小比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。得到：正数大于0;0大于负数；正数大于负数。二、例题：例1、填空：1、比一4大的负整数有；2、大于一3.5而不大于3的整数有个；3、比拟以下数的大小（用二填空）-5O；-I1110.001一一；_0.67_；_3.14例2、如果a,-1例3、在数轴上把数4.5、一2.5、0、|一3|、一（一1）、一|2|表示出来，并用号把它们连接起来。2、3相反数一、知识点1

4、、像2和一2,1.5和一15这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数。一般地，数a的相反数是一a。2、规定：O的相反数是0。3、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等4、多重符号的化简：二、例题：例1、填空：1、简化(1)；+(5.2)=；(2)-(+5)=(3)(+2.7)=;(4)I(2.3)I=2、的相反数是它本身。的倒数等于它本身。3、如果一x=7,那么X=o4、如果a是负数，那么一a0;如果一a是负数，那么a0例2、数a、b在数轴上表示的点如图，比拟a、b、一a、一b的大小ba2、4绝对值一、知识点1、一个数的绝对值就是在数轴上表示数a的点与原

5、点的距离，数a的绝对值记作a.2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。二、例题：例1、填空：1、a=2,那么a二；如果-=5,那么X=。2、如果a,那么2a=；如果a,那么12a=。3、的绝对值等于它本身。4、绝对值不大于3的整数有5、IX|=-x；那么X是数。例2、分类讨论的值的情况；例3、有理数a、b、C在数轴上的位置如下图，化简cbacbI+a-cI-b-cI例4、：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2,求代数式-cd+m的值。二、有理数的运算一、知识点2、5有理数的加法1、有理

6、数的加法法那么：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数和0相加，仍得这个数。2、加法交换律：a+b=b+a3、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）4、运算时要注意：（1）结果的符号；（2）区分结果的绝对值是把两数的绝对值相加还是相减。2、6有理数的减法1、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即ab=a+（-b）。2、在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换。对减法来讲，没有交换律。3、在有

7、理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法。4、一个数减去O时等于这个数，但O减去一个数时，要按减法法那么，写成加上这个数的相反数。2、7有理数的加减混合运算1、一个式子中，有加法也有减法，根据有理数的减法法那么，把减法都转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和。几个正数和负数的和，有时也叫做代数和。2、+、-、（加减乘除）叫做运算符号，而+（正）、-（负）又叫做性质符号。3、代数和里因为所有的运算都是加法，所以通常把加号省略不写，因此有理数一a+bc有两种读法：（1）+一当作性质符号，读作一a、b、一c的和（2）+号当作运算符号，读作一a加b减c。4、

8、有理数的和可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数，也可能是负数或0。2、8有理数的乘法1、理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，任何数同O相乘，都得0。2、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。3、几个数相乘，有一个因数为0,积就为0。4、乘法的交换律：ab=ba5、乘法的结合律：(ab)c=a(be)6、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac2、9有理数的除法1、乘积是1的两数互为倒数，即a=1(a),也就是说，a(a)的倒数是。2、有理数的除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的

9、倒数，即ab=a,注意0不能作除数。3、有理数的除法有与乘法相类似的法那么：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0。n个2、10有理数的乘方1、一般地，有几个相同的因数a相乘，即aaaa记作an,这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做嘉，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方，或a的n次第。2、根据乘方的意义，正数的任何次嘉都是正数;负数的奇次嘉是负数，负数的偶数次嘉是正数。3、把一个大于10的数记成a1n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记法叫做科学记数法。4、区分(-2)2和一22；32和332和23；232和(

10、2()2和。2、11有理数的混合运算1、对于有理数的混合运算，要正确掌握运算顺序：(1)有括号的要先算括号内的；(2)不同级的要先算乘方，再算乘除，最后算加减。(3)同一级运算，要从左往右依次计算。2、能用运算律时，可不按上面的常规顺序，到达简化计算的目的。二、例题：例1、计算：1、0.6(0.07)()+(+0.93)一(23)2、71(-8)3、()4、-23(-)25、3()+0.4()1(8)66、(-12)(+38)+(5)(-38)-(-17)(+38)2、12近似数与有效数字一、知识点：1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。2、有效数字：从左边第一个非。的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。二、例题：例1、以下近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字？382000.04020.050040万3.14105例2、用四舍五入的方法，按括号的要求对以下各数取近似数。（I）15982（精确到0.01）0.03046（保存两个有效数字）1598000（保存三个有效数字）