专题15 概率与统计知识储备.docx

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1、二项式定理1 .二项式定理(a+W,=C2+C,1,1Z?+-+Carbr-FC(nN*)这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(+b)的二项展开式，其中的系数CZS=O,1,2,，)叫做第r+1项的二项式系数.式中的CsnZ叫做二项式展开式的第1H项(通项)，用Tf表示，即展开式的第1H项；Tr=Wrbr.2 .二项展开式形式上的特点项数为+1.(2)各项的次数都等于二项式的事指数，即。与b的指数的和为此(3)字母按降塞排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母b按升暴排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到几(4)二项式的系数从C9,CA,一直到C0，C13 .二项式系数的

2、性质对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，0)1W时，G与CP的关系是C=C；1.(2)增减性与最大值先增后减中间最大当时，二项式系数是递增的；当r吟时，二项式系数是递减的；当为偶数时，中间一项的二项式系数最大，即第?+1项的二项式系数最大；当为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大,即第燮项和亨项的二项式系数最大.(3)二项式系数和：二项式系数的和等于2”，即c9+c；=2，(4)二项式展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C9+C+=G+G+G+=2c.离散型随机变量和超几何分布1 .离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随

3、机变量，称为离散型随机变量.2 .离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为XI，X2,，如，x，X取每一个值MG=I,2,，)的概率P(X=W)=p”则表XXX2XiXnPPIP2PiPn称为离散型随机变量X的概率分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质Pi20(i=1,2,，n)；p+p2Fprt=13 .超几何分布在含有“件次品的N件产品中，任取件，其中恰有X件次品，则事件X=灯发生的概率为P(X=D=C0Xk=0,1,2,，m,其中m=minM,且WMMWN,%M,NWN”,称分布列为超几何分布列.X01ntPCC%Cgc4.离散型随机变量的均值与方

4、差(2)D(X)=i8七(X)2.为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根函为随机变量X的标准差.二项分布和正态分布1 .条件概率对于任何两个事件A和在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率,用符号/仍IA)来表示,其公式为P(B1A)0).在古典概型中，若用(A)表示事件4中基本事件的个数，则P(5A)=嘿.2 .相互独立事件(1)对于事件4,B,若事件A的发生与事件8的发生互不影响，则称事件A,8是相互独立W.若A与8相互独立，则P(BIA)=P(8),P(Ag)=P(BIA)P(A)=P(A)P(B).(3)若A与8相互独立，则4与

5、F,T与8,不与N也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.3 .独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在次独立重复试验中，用X表示事件4发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,则RX=Q=C历1)1=(M,2,，),此时称随机变量X服从二项分布,记为XB(,),并称P为成功概率.4 .两点分布与二项分布的均值、(1)若随机变量X服从两点分布，(2)若XB(小p),则E(X)=5 .正态分布方差则E

6、(X)=OD(X)=P(I-P).D(X)=np(-p).；22,(-oo,+),其中实数和。为参数(0,(1)正态曲线：函数.ff(x)=-Jp2R).我们称函数四x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.正态曲线的特点曲线位于X轴上方,与X轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线正比对称；曲线在X=M处达到峰值6历:曲线与X轴之间的面积为1当。一定时，曲线的位置由确定，曲线随着上的变化而沿X轴平移，如图甲所示；当一定时，曲线的形状由。确定，ffi,曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中;。越大,曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数小h(ab)f随机变量X满足P(XWb)=JM,.(x)d,则称随机变量X服从正态分布，记作XM，正).正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 PG一Xjw)=0i6826; Pa-2Xjw+2)=0.9544；叫-3Xjw+3)=0.9974.