人教A版（2019）选修第二册 导数的运算（含解析）.docx

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1、人教A版（2019）选修第二册5.2导数的运算（共21题）一、选择题（共13题）1 .已知/(x)=X2+ex,则/(0)=(A.0B.-4)C.-2D.12.已知函数/(x)=138x+y2x2,且r（%o）=4,则X0的值为（)A.0B.33.函数/(x)=的导函数/(X)=(A(x-1)eo(x-1)ex）C.C.32(1-x)exD.62C(x+1)exA-OXzX4.下列函数求导运算正确的个数为(3x)=3x1og3e00),=(ex)=ex(-ex)=ex+1）X2DxzA.1B.35 .若y=Ioga(2/-1),则y,=(A.(Zx2-I)InaC.,(Zx2-I)Ina6 .

2、已知函数fM=(2x-1)3,贝IJ/(1)）=（C.B.D.)44xZX2-I2/一1InaD.2A.8B.67.若/(x)=sina-cosx,则,(x)等于()C.3D.1A.cosa+sinxB.2sina+COSXC.sinxD.COSx8 .已知函数(x)的导函数为r(%)，且满足fW=2%(1)+Inx,则f(1)=()A.-eB.-1C.1D.69 .已知函数/(x)=(2x-I/,则f(1)=()A.2B.4C.3D.110 .下列式子不正确的是()A.(3x2+xcosx)=6x+cos%xsinx(1nx+)=J-C.(sin2x)=2cos2x11 .若点P是曲线y=/

3、一j1%上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为()A.1B.2C.yD.312 .设曲线/(%)=QeX-1nx(aHO)在工=1处的切线为Z,则/在y轴上的截距为()A.1B.2C.QeD.e113 .设)(%)=COSXA(x)=fox)力(%)=i(%)，fn+1(x=fn(xtWN*,则Ao()=()A.sinxB.-cos%C.sinxD.cosx二、填空题(共4题)14 .已知函数(x)为f(x)的导函数，则尸(?)=15 .给出下列三个结论：若y=x,则V=加若y=ex,则y,=ex;若y=cosx,贝IJy,=-Sin%.其中正确结论的序号是.16 .若函数f(x)=5

4、，则f,M=一.17 .设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=三、解答题(共4题)18 .求下列函数的导数.(1) y=sin(2x+3)；(2) y=e2x+1;(3) y=1og2(2x2-1).19 .已知直线%+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A,B两点，0是坐标原点，试在抛物线的AOi上求一点P,使的面积最大.x+2y-4s020 .求解下列问题.(1)求函数/(X)=3在点(一1,一1)处的切线方程；(2)求函数fM=COSX在点(%当)处的切线方程.21 .已知函数/(x)=3xcos2x+sin2x,f(x)是/(x)的导函数，且a=fQ),

5、求过曲线y=X3上一点P(,b)的切线方程.答案一、选择题(共13题)1 .【答案】D【解析】由题意，得,(x)=2x+ex,则/(O)=1,故选D.2 .【答案】C【解析】因为f(x)=-8+22x,所以-8+22x0=4,解得Xq=32.3 .【答案】A【解析】由/)=三得，r(%)=竺竽丝=WU=任萨，所以/，(%)=任萨.故选：A.4 .【答案】D【解析】根据导数的运算公式，以及导数的运算法则，即可求解，得到答案.由导数的运算公式和导数的运算法则，可得：由(3)=3x1n3所以不正确；由(bg2%)=看所以是正确的；由(a)=e”所以是正确的；由(x-exy=1-ex所以不正确.所以正

6、确的个数为2个.5 .【答案】A【解析】因为y=1og(2x2-1),所以v=()=4Xy(2x2-1)1n(Zx2-I)Ina6 .【答案】B解析】f,(x)=3(2x-I)2-2=6(2x-I)2,所以r(i)=6.故选：B.7 .【答案】C8 .【答案】B9 .【答案】B【解析】r)=2X(2%-1)X2=4(2X-1),所以r(D=4.故选：B.10 .【答案】D【解析】利用导数的运算法则以及复合函数的求导法则对各选项逐一验证.对于A选项,0(3x2+xcosx),=(3x2)+(xcosx),=6x+cosxxsinx,A选项正确；对于B选项，(InX+U=-2,B选项正确；对于C选

7、项，由复合函数的求导法则得(sin2x)=cos2x(2x)t=2cos2x,C选项正确;对于D选项，(等)，=小普型S=竺泮，D选项错误.11 .【答窠】B【解析】设PaoJo)(的0)，已知P到直线y=x-2的距离最小，则点P处切线与直线y=x-2平行.又y,=2x-f令2%-2=1,a0,则XO=1,故P(1,1).此时P到直XX。线-y-2=0的距离为上詈=近.12 .【答案】A【解析】因为函数/(x)=ex-Inx(a0),所以,(x)=ex-将=1代入，得k=ae-1,又/(1)=Qe,所以曲线fM在=1处的切线I的方程为y-ae=(ae-1)(x-1),整理得y=(e-1)x+1

8、,令X1=0,得y=1.所以I在y轴上的截距为1.13 .【答案】B【解析】因为o(x)=cosx,所以fM=oM=-sinx,fzM=f(%)=-cosxf3(x)=2W=sinx,AW=f3(x)=cosxf所以导函数是以4为周期的函数.2008=4x504+2所以oo()=fzM=-COSX二、填空题(共4题)14 .【答案】T【解析】由题，r(%)=COSX(SinX+cosx)-SinX(CoSX-Sin*)1(sinx+cosx)2(sinx+cosx)2故心(sin+cos)2215 .【答案】16 .【答案】铲【解析】r=zF-17 .【答案】2【解析】令y=f(幻，则曲线y=

9、ex在点(0,1)处的切线的斜率为(0)，又切线与直线X+2y+1=0垂直，所以/(0)=2.因为f(x)=e%所以,(x)=(ex)=(eax)(ax)=aeax,所以/(0)=ae0=a,故a=2.三、解答题(共4题)18 .【答案】(1)函数y=sin(24+3)可以看作函数y=sinu和u=2x+3的复合函数，由复合函数的求导法则可得y,x=y,u心=(sinu)r(2x+3)=coSu2=2cosu=2cos(2x+3).(2) y,-e2x+1(2x+1),=2e2x+1.设y=1og2”,u=2x21,则y,=y,uU,=4xu1n24x一(2x2-1)1n219 .【答案】因为

10、AB为定值，所以要使APAB的面积最大，只要点P至IJAB的距离最大即可,即点P是抛物线的切线中平行于AB的切线的切点，设P(x,y).由题图知，点P在N轴下方的图象上，所以y=-2,所以y=-.因为B=所以一;=/解得文=4.由y=-2x,得y=-4,所以点P的坐标为(4,-4).20 .【答案】因为=(),(X-A-枭=一意，所以(T)=一品=W所以y+1=一：(+1)，即函数在点(一1,一1)处的切线方程为y=因为/(x)=-sinx,所以f(9=Tin：=一日,所以=即函数在点C片)处的切线方程为y=-袅+苧+等.21 .【答案】由/(x)=3x+cos2x+sin2x,得,(x)=3

11、2sin2x+2cos2x,则=-(：)=32sinT+2cos=1,由y=X3得y=32.当P点为切点时，切线的斜率c=32=312=3,又b=a3f所以b=1,所以切点P的坐标为(1,1),所以曲线y=x3上以点P为切点的切线方程为y-1=3(x-1),BP3x-y-2=0,当P点不是切点时，设切点坐标为Go,瑞)，此时切线的斜率k=3x,所以切线方程为y-端=3诏(X-x0)因为P(,b)在曲线y=/上，且Q=1所以b=1,将P(1,1)代入切线方程,得1-xg=32(1-z0),所以2瑞3xq+1=0,所以2Xq-2Xq-Xq+1=0,所以Go1)2(2x0+1)=0,解得X。=(XO=1舍去)，所以切点坐标为(一会一5)，又切线的斜率为3(-)2=；,所以切线方程为y+3=9(x+y,即3x-4y+1=0,综上，满足题意的切线方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0.