探究三角形相似的条件教案.docx

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1、教案；/ “/糠究三角形和他的条件授课教师：北师大版八年级数学（上）教学目标1 .知识目标：掌握三角形相似的判定方法1,并会用判定方法1来证明及计算。2 .能力目标：通过推导相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力。 重点与难点重点：利用相似三角形的判定方法来证明和计算难点：通过应用三角形相似的条件解决简单的实际问题； 教学方法和手段1、类比三角形全等的判定方法探究三角形相似的判定方法一2、学生动手操作，直观感受判定方法的得出3、合作交流，用三角形相似的方法解决实际问题 教学媒体设计PowerPoint 课件 教学过程设计教师活动学生活动1、情景引入活动内容：1、相似三角形的定义，2、三角形中

2、有六个元素，即三个角和三条边，根据定义要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足哪些条件，两个三角形就可以相似？2、【新知探究】活动内容：（1）对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？（2）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？（3）如果两个三角形有若干个角对应相等，1、学生回忆相似三角形的定义2、学生回答三角形全等的判定方法在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的，全等三角形的判定方法有：ASA,4IS, SAS, SSS,直角三角形除此之外还有HL.3、学生动手操作每位同学画出一个ABC,使/A=60并与同伴交流，你们所画的三角形一

3、那么至少有儿个角对应相等就能保证这两个三角形相似？（预测）猜想一：一个内角对应相等的两个三角形一定相似（学生活动）探究：画一画：请每位同学画出一个ABC,使得/A=60,并与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？结论：两个三角形中仅知道有一个角对应相等，不能作为判定两个三角形相似的条件。请同学再提出猜想3、（预测）猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似经过探索，我们得出了判定方法1： 4、（预测）猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似结论：根据三角形内角和定理，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想.要想判定两个三角形相似，至少有2个角相等。5、【随堂练习，巩固知识】1、下面两组图形中的两个三角形是否

4、相似？为什么？2、判断下列说法是否正确？并说明理由。（1）所有的等腰三角形都相似。（）（2）所有的等腰直角三角形都相似。（）（3）所有的等边三角形都相似。（）（4）所有的直角三角形都相似。（）（5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。（）（6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。（）6、例题示范，初步运用：定相似吗？4、同学之间简单讨论得出结论一：两个三角形中仅知道有一个角对应相等，不能作为判定两个三角形相似的条件。5、同学们继续提出大胆猜想：两个角对应相等的两个三角形相似6、（学生活动）自主探究：依据下列条件画三角形：三人一组，一人画ABC,另一人画ABG, 一人负责计算（1）使

5、NA= 45 ZB= 30 （2）使NA1 =45 ZBi =30画完后，请解答下列问题： ZC= ZC1 吗？先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比： ?,手7,半（比值精确AE AC BC到0.1）,它们相等吗？这两个三角形相似吗？7、讨论两三角形相似的判定方法：两角对应相等，两三角形相似几何语言（解题格式）VZA=ZA1, ZB = ZB1,AAABCAAiBiCi8、带着问题阅读例题，理解文字语言的数学关系。思考：如何将课本分析过程写成一般解题格式：（1）VDE/BC第9页共7页/.ZADE=ZABCZAED=ZACB(2)AADEAABC 理由如下：VZADE=ZB

6、, ZAED=ZC ADEs ABC(3)VAADEAABCAD _AE AEAB AC AC例：如图，D、E分别是AABC边AB、AC 的点，DE/7BC图中有哪些相等的角？找出图中的相似三角形，并说明理由。写出三组成比例的线段。解： (1) DE/7BCNADE与NABC是同位角 卜ZAED与NACB是同位角 ZADE=ZB, ZAED= ZCADEs/XABC理由是:ZADE=ZB ZAED=ZC J AADEAABC(3)AADEAABCAD DE _AEAB - BC - AC9、仿例题做习题学生板演，写出具体的解题格式【变式】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果D

7、EBC, 4口后与4ABC相似吗？为什么？总结：两图共同点：DEBC这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型“见平行;想相似“7、【发散探究】这样的直线有几条？过ABC(NONB)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。A/EC思考：若 AD=4,AB=10,AC=8,求 AE 的长？小结：常见的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型，“共角型” “共角共边型”“蝴蝶型”具体图形见课件作DE,使作DE,使NAED=NC（或 DE/7BC） NAE D=NB又NA=NA又NA=NAAAADEAABC AAADEA

8、ABC本课小结1:本节课我们一起探索了判断两个三角形相似的条件之一:两角对应相等的两个三角形相似.2:会运用上述条件判断两个三角形相似.3： 了解了两三角形相似的基本图形. 布置作业：课本习题6.5知识技能1、2题款素说明；锌泉：46糠究三龟形相招的条件授课教师：北师大版八年级数学（上）一、教学目标说明：教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件1,并能根据具体问题进行适当的判定。但这仅仅是这堂课的知识目标，本课的另一目标是培养学生对新知识的探究能力，以旧得新，大胆的猜想和不断的验证或推翻自己的猜想，从而达到对数学知识的“研究”能力目标三角形相

9、似有关知识是中学数学的一个重点和难点，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。二、课型，课时说明本课属于新授课，是探索三角形相似的条件的第一课时。三、重点难点:重点：利用相似三角形的判定方法来证明和计算；难点：通过应用三角形相似的条件解决简单的实际问题；学生可能遇到的问题：三角形相似的判定方法1在运用时，如何找准相等的两组对应角是一个难点。四、课堂环节设计说明第1环节：情景引入，（获取信息，体会特点）活动内容：1、相似三角形的定义，2、三角形中有六个元素，即三个角和三条边，根据定义要进行相似的

10、判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足哪些条件，两个三角形就可以相似？活动目的：培养学生联想类比的能力，生活中有很多相似三角形，那么人们在判断三角形相似时，是以什么为依据呢？这就是本节课要研究的问题，（自然引出课题）活动效果：学生通过对三角形各要素以及两三角形全等的判定方法的回忆，激起学习的欲望，带着问题和好奇进入本课的学习。第2环节：相似三角形的判别（1）活动内容：（1）对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的,全等三角形的判定方法有：ASA,AAS, SAS, SSS,直角三角形除此之外还有HL.（2）你

11、认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？（3）如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？学生活动：分小组进行讨论，让学生尽量地联想.猜测，提出自己的见解。教师活动：操作课件，组织讨论，师生交流。活动目的：以复习旧知识和问题串的形式引导学生逐步深入思考三角形相似的条件，问题（1）是让学生回顾旧知识，为新知识学习奠定基础，起到“抛病引玉”的作用，问题（2）为学生提供了猜测.交流.联想的机会,问题（3）实际上起到归纳总结的作用。活动效果：学生通过对以上环节的学习认识，进一步对两个三角形相似的条件有了全面的概括，相似三角形的判定1：两角对应相等，两个三角形相似。第3环节：课堂评价与小结活动内容：(1)学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？(2)在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法?(3)你对简单的推理学习是否感到困难?活动目的：课堂评价与小结.活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受和实际收获，进一步认识了相似三角形的判定以及提高了逻辑推理能力。第4环节：布置作业见课本。