统计基础 教案 （苏毅）项目八 统计推断.docx

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1、项目八统计推断教学项目与任务项目八统计推断任务1抽样推断概述教学目标知识目标1 .抽样推断的含义、作用、内容2 .抽样推断的基本概念3 .抽样方法、抽样组织形式能力目标理解抽样推断的定义和作用，掌握抽样推断的基本概念、抽样方法、抽样的组织形式教学重点抽样推断的含义、内容、基本概念教学难点抽样推断的内容、方法以及组织形式教学方法与手段教学媒体及课件、窠例教学授课内容与过程第一步：导入新课前面我们一起学习了综合指标、时间数列、统计指数等分析方法，但在具体的统计工作中，对某些社会经济现象总体数量特征的认识，如果运用全面调查方法以取得数据资料、计算总体指标可能会遇到很多困难。因为有些现象具有破坏性或消

2、耗性，不可能进行全面调查，像对电视机显像管使用寿命的调查、食品的卫生检查等；有些现象虽然从理论上可以进行全面调查，但由于其总体规模太大，实际操作困难，例如对城市居民家庭收支情况的调查，对城市居民某一节目的电视收视率的调查等。此时，由于数据无法或很难采集，也就无法计算总体的有关指标以描述其数量特征了。在统计实务中，为了解决上述问题，多采用抽样推断的方法。第二步：授新课一、抽样推断的的含义和特点所谓抽样推断，是指按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，了解其数量特征，并以此为基础，对总体的数量特征作出推断的一种统计分析方法。抽样推断是认识现象总体的一种重要方法，在统计工作中广为应用。它具有以下

3、特点：1 .抽样推断是一种由部分推算整体的研究方法。2 .抽样推断建立在随机抽样的基础上。3 .抽样推断的理论依据是大数定律。4 .抽样误差虽不可避免，但可以进行计算和控制。二、抽样推断的作用随着抽样理论和技术的不断发展,抽样推断发挥着日益重要的作用，具体表现在以下几个方面。1 .对那些不可能进行全面调查或很难进行全面调查的问题，可采用抽样推断的方法解决。2 .对那些不便于、不需要采用全面调查的问题可以采用抽样推断的方法。3 .抽样推断可以用来检验和修正全面调查资料。4 .抽样推断方法可以用于工业生产过程中的质量控制。5 .利用抽样推断的方法,可以对某种总体的假设进行检验,来判断这种假设的真实

4、性。总之,抽样推断是一种科学实用的统计方法,在自然科学与社会科学领域都有着广泛的应用。三、抽样推断的内容（一）参数估计根据所获得的样本资料，对所研究现象总体的数量特征（如总体的水平、结构、规摸等数量特征）进行估计,这种推断方法称为总体参数的估计,例如粮食产量抽样调查、居民家计抽样调查、产品质量抽样调查、民意抽样测验等都属于参数估计的推断方法。参数估计包括许多内容,如确定估计值,确定估计的优良标准并加以判别，求估计值和被估计参数之间的误差范围，计算在一定误差范围内所作推断的可靠程度,等等。（二）假设检验假设检验亦称显著性检验，是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成

5、的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特作出某种设,然后通过抽样研究的统计推理,对此假设应该被拒绝还是被接受作出推断。四、抽样推断的几个基本概念（一）全及总体和样本总体1 .全及总体全及总体，简称总体，是指所要认识对象的全体，它根据统计研究的目的而确定。2 .样本总体，简称样本，就是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体部分单位的集合体。样本总体的单位数通常用小写英文字母表示，也称为样本容量。一般说来，样本单位数30时称为大样本，”30时称为小样本。全及总体是由统计研究的目的而唯一确定，但是，样本总体却完全不同。一个全及总体中可以抽取很多个样本总体，至于可能抽得的样本的数量，则与抽样的样本容量

6、有关，也与抽样的方法和组织形式有关。（二）全及指标和样本指标1 .全及指标根据全及总体各个单位的标志值或标志表现计算得到的反映总体某种特征的指标，就是全及指标，也称作总体参数。由于全及总体是唯一确定的，因而全及指标也是唯一确定的。根据需要，我们可以计算不同的全及指标。常见的全及指标是平均数和标准差（或方差）。如果是根据全及总体中各单位的数量标志值计算全及指标，那么相关的公式为:如果是根据全及总体中各单位的品质标志表现计算全及指标，那么我们一般计算总体成数的平均数与标准差（方差）。所谓总体成数，就是一种结构相对指标，用来说明总体中具有某种属性的单位数在总体中所占的比重，用大写英文字母P表示。设全

7、及总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，NO个单位不具有某种属性，N+N=N,P为全及总体中具有某种属性的单位数所占的比重，Q为全及总体中不具有某种属性的单位数所占的比重，则总体成数为：此时，因为品质标志表现只有是与非两种，例如产品质量标志表现为合格品和不合格品，性别标志表现为男性和女性，则可以把“是”（即具有某种属性）的标志表现表示为1,而“非”（即不具有某种属性）的标志表现表示为0,那么，成数P就可以视为（0,1）分布的平均数，并可以求相应的方差（bj）和标准差（bp）。总体成数的平均数：MxfOXNo+1xNN1PEFNq+NN总体成数的方差：2二Z(X_刘/()2No+(P)2NP

8、F=PN1=P2Q+Q2P=PQ(P+Q)=PQ=P(1-P)总体成数的标准差：y,=P（1-P）最后，需要说明的是，在抽样推断中，全及指标的具体数值是事先未知的，需要用样本指标来估计它。2 .样本指标根据样本总体各个单位的标志值或标志表现计算的综合指标称为样本指标，也称作统计量。与全及指标相对应，样本指标有样本平均数嚏、样本成数P、样本标准差S和样本方差S2等等。嚏和P用小写英文字母表示，以示区别。抽样（样本）平均数为：口区或还婆f其样本方差和样本标准差分别为：设样本总体中有丐个单位具有某种属性，。个单位不具有某种属性，P为样本中具有某种属性的单位数所占的比重，夕为不具有某种属性的单位数所占

9、的比重，则抽样成数(样本成数)为：nP=-则样本成数的平均数：xP=P样本方差：bp2=P(I-P)样本标准差：bp=pQ-p)由于一个全及总体可以抽取许多个样本，样本不同，样本指标的数值也就不同，所以样本指标的数值不是唯一确定的。实际上样本指标是样本变量的函数，它本身也是随机变量。()抽样方法从抽样的方法来看，抽样可以分为重复抽样和不重复抽样两种。1 .重复抽样重复抽样，也称为回置抽样，是从总体中抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录该单位有关标志表现以后，把它放回到总体中去，然后，再从总体中随机抽取第二个样本单位，记录它的有关标志表现以后，也把它放回总体中去，照此下去直到抽选出预定的样本单

10、位数为止。可见，该方法之所以被称为重复抽样，就是因为总体各单位都有被重复抽中的可能。从总体N个单位中，运用重复抽样的方法，随机抽取个单位构成一个样本,根据排列组合原理，共可抽取N个可能的样本。2 .不重复抽样不重复抽样，也称为不回置抽样，即在总体中随机抽选出第一个样本单位，记录该单位有关标志表现后，这个样本单位不再放回总体中参加下一次抽选，然后，再从剩余的总体单位中随机抽取第二个样本单位，照此下去直到抽选出预定的样本单位数为止。可见，该方法之所以被称为不重复抽样，也是因为总体各单位都没有被重复抽中的可能。从总体N个单位中，用不重复抽样的方法，抽取个单位构成一个样本，根据排列组合原理，共可抽取N

11、(N-1)(N-2)(N-3)(N+1)个可能的样本。因此，在样本容量相同的情况下，重复抽样抽取的可能的样本个数总是大于不重复抽样抽取的可能的样本个数。(四)抽样调查的组织形式按抽样时对总体的加工整理形式不同，抽样的组织方式可分为简单随机抽样、类型抽样、等距抽样和整群抽样等。1 .简单随机抽样(I)简单随机抽样的含义简单随机抽样，是指不对总体做任何加工整理，按照随机原则直接从总体中抽取调查单位的抽样调查方式。简单随机抽样是最常用的抽样方式，在此种抽样方式下，可以保证每个总体单位的入样概率相同，所以也称为纯随机抽样。它适用于均匀总体，即具有某种特征的单位均匀地分布于总体的各个部分。(2)简单随机

12、抽样的方法从总体中按简单随机抽样方式组成单位以构成样本，有许多种方法，最常用的方法是抽签法和随机数表法。抽签法随机数表法2 .分层抽样分层抽样,是指将总体的单位按某种特征分为若干组(层)，然后再对每一层进行单纯随机抽样的方法,也称为分类抽样或类型抽样。具体抽样方法为：将总体的N个单位分成互不交叉、互不重复的k个部分(即层)；然后在每个层内分别抽选九1，几2,几k个样本单位，构成一个容量为(几1+电+%c)的样本的一种抽样方式。实际上,分层抽样是科学分组与抽样原理的有机结合,分组是划分出性质比较接近的层，以减少标志值之间的变异程度；进一步在层内按照随机抽样原理抽选样本。因此,分层抽样一般比简单随

13、机抽样更为精确,能够通过对较少的样本进行调查,得到比较准确的推断结果,特别是当总体数目较大、内部结构复杂时，分层抽样常能取得令人满意的效果。3 .系统抽样系统抽样是指将总体中各单位按一定顺序排列后，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式,也称为等距抽样或机械抽样。具体抽样方法为:先将总体从1到N编号,并计算抽样距离k其中,N为总体单位总数,n为样本容量。然后在1到k的编号中抽一随机数s,作为样本的第一个单位,接着取sk,s+2k,直至抽够n个单位为止。其中，将总体单位排序的标志，可以是无关标志，也可以是有关标志。系统抽样的最主要的优点是简便易行

14、,且当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体单位进行排队后再抽样,则可提高抽样效率。4 .整群抽样整群抽样,是根据总体的特征,将总体中各单位归并成若干个互不交叉和重复的集合（群），并以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式,也称为聚类抽样。具体抽样方法为:根据研究的目的选择分群的标准,把容量为N的总体划分为互不交叉的k个群,然后根据样本量从k个群中随机抽取若干个群,对这些群内所有的个体均进行调查。整群抽样特别适用于缺乏总体单位的抽样框。整群抽样的优点是实施方便、节省经费,但实际过程中不同群之间的差异可能较大,此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。在同样条件下，要取得与简单随机抽样相同的精

15、度，应适当增加样本单位数。5 .多阶段抽样很多时候，由于总体单位很多，且分布范围较广，几乎不可能直接从总体中抽取样本单位，可考虑多阶段抽样。所谓多阶段抽样，是指将抽取样本单位的过程分阶段进行。即首先从总体中抽出一个大群体，再在这个大群体中抽取较小的群体，这样一层一层地向下进行，直至抽取到构成样本总体的最基本单位为止。不过，在多阶段抽样的最后一步中，我们要采取简单随机抽样、分层抽样或等距抽样抽取样本单位。多阶段抽样十分类似于整群抽样，具有整群抽样的优点，即保证了样本的相对集中，节约了调查成本，也不需要将总体编成抽样框，但缺点也很明显，即调查结果的精度不是很高，且推算复杂。因此，它较适合作大规模的抽样调查。第三步：巩固新课，课堂小结我们学习了抽样推断的定义、作用以及分类。作业练习完成学习通随堂测教学总结本节课是讲述“抽样推断”的第一堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。通过案例让同学们掌握抽样推断的定义、作用、基本概念及方法。教学项目与任务项目八统计推断任务2抽样误差教学目标知识目标1抽样误差能力目标理解统计误差，掌握抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差教学重点抽样