“整体为先”理念下对《三角函数》单元教学的思考 论文.docx

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1、“整体为先”理念下对三角函数单元教学的思考摘要：基于核心素养下的单元教学具有以整体为先的设计理念，对数学知识体系能进行合理优化和有效整合，提高课堂效率和教学质量。单元教学要先对整体布局，再进行局部划分，要体现其主导思想的作用，要确定单元大概念，寻找内容之间的逻辑联系，以学生为主体，以章节内容为载体，以逻辑链为主线，以掌握“四基”、提升“四能”为目标,落实核心素养。本文以新教材人教A版第一册三角函数的单元教学设计为例展开具体论述。关键词：单元教学，整体，三角函数，核心素养一、对单元教学设计的理解我们一线教师要想从学科走向课程，全面落实新课标，首先要有一个完整的“大任务”驱动，而这个“大任务”就是

2、我们讲的“大单元”教学。单元教学是从一个单元的高度去安排整个教学活动，通过大概念统领，将课时内容构建成一个整体，依照逻辑链依次进行，最后完成整个教学任务。这要求我们教师要能够对于单元进行整体把握，深度研究单元教学内容的内涵和外延，对已有的教材内容进行解构、建构甚至重构。通过单元教学，使学生的认知结构化、整体化，逐渐形成学科思维。因此，落实核心素养就需要实施单元整体教学，整体性必然是系统的、具有逻辑性的，而逻辑性又是自然的、流畅的。二、单元教学设计的意义单元教学设计使得教学任务更加完善，知识体系衔接的更加自然。弥补了以往模块教学中出现的知识衔接不流畅和思维混乱等现象的不足1o单元教学设计整体和局

3、部相互依存，能从宏观到微观的角度确定三个层面的教学目标，在课程目标的前提下以单元目标为主线对每个小目标进行各个击破，教学评价更加的多样性2。通过单元整体教学，可以使学生的认知结构化、整体化，逐渐形成学科思维，掌握研究问题的方法。三、案例分析-新教材人教A版第一册三角函数1问题背景学生初中学习过锐角三角函数定义，与高中学习的三角函数定义相比较，这是两个完全不同但是并不冲突的定义。首先从研究对象上来看,初中学习的定义，是对直角三角形中的边角关系进行研究，而现在的定义研究的是以圆周运动为代表的周期现象的一种变化规律；再从角的范围上看，初中的定义，角a只能取锐角，所以叫做锐角三角函数，而现在的定义，角

4、a可以取任意角，所以叫做任意角三角函数；另外从定义方式上看，初中的定义，是根据直角三角形中边长的比来定义，而现在的定义则是利用单位圆上点的坐标来定义。通过对三角函数的学习，学生对函数的周期性有了更好的了解，形成了一个完整的函数基本性质体系。三角函数是反映现实世界中周期现象变化规律的一个重要模型，在航天，航海等领域也有着广泛的应用。三角函数的学习对于锻炼学生运用数学语言和思维能力等方面有着重要价值，但常常也由于其内容的分散和碎片化，导致学生很难整体上进行理解和掌握。因此，基于“整体为先”理念下对三角函数进行单元教学便显得有一定价值和意义。2.教学内容及课时安排表1单元内容及课时分配5.1任意角和

5、弧度制2课时5.2三角函数的概念3课时5.3诱导公式2课时5.4三角函数图像与性质4课时5.5三角恒等变换6课时5.6函数y=Asin(+)2课时5.7三角函数的应用2课时3.目标分析单元目标是整个单元要达到的目的地，是整个单元的学习任务。本章设定的单元目标为：(1)认识角度和弧度之间的互化，理解任意角概念的构建。(2)能够抽象出三角函数的概念和性质，发展抽象概括和运算求解素养。(3)能够了解诱导公式、和差角公式、二倍角公式等的运算特点，正确进行运算；能够根据式中角和函数名的特征，选择运算方法，设计运算程序，进行合理的三角恒等变换，解决问题，发展运算求解素养3。(4)能概括出函数y=Asin(

6、卬切)的图象特征；能借助图象特征研究它们的基本性质和变化规律，发展直观想象素养；能通过类比、归纳、演绎等推理过程理解和应用三角函数的图象和性质，发展抽象概括素养3。(5)能阅读、理解问题情境，合理确定正弦型函数中参数的取值；能运用y=Asin(wxj)及其性质解决简单的实际问题，提高数学建模的素养。一个单元教学的完成往往伴随着学生某个模块知识的探索和接触，是学科核心素养达成的具体体现，而达成这个目标，离不开每一节课的教学。由于每堂课的课时目标是在单元目标设计下展开的小目标，因此每一节课时小目标的达成意味着朝着单元目标的迈进，都在为发展核心素养添砖加瓦，做贡献。在单元教学目标的前提下，可将本章分

7、解为28个课时目标。围绕单元教学目标，对于每个课时目标进行展开和落实，不脱离主线，有利于学生把握整体知识结构。4 .本章单元教学的逻辑体系与探究路径单元教学过程需重视整体性和连贯性，要实现这一目标，教师需要找到一条贯穿整个单元的主线，这样使得整个单元的内容被串起来，形成一个单元框架，这便是单元教学的大观念。以三角函数的函数性和周期性为主线，全章围绕展开，因此，我们可以得到这样一个大观念：三角函数是自变量与函数值之间的一种周期性的函数关系。根据前面学习的幕函数、指数函数、对数函数的研究经验，以函数的概念为指导，构建三角函数的研究路径，引导学生探究思考，本章教学探究的逻辑体系如下:匀速圆周运动的周

8、期现象任意角的三角函数定义探索P(x,y)与旋转角之间的数量规律诱导公式、同角三角函数关系三角函数运用图像与性质一般情形y=Asin(wx+)图1本章教学探究的逻辑体系从上图中，我们可以看到本章中各知识点间的内在关联、逻辑次序、主从地位，便于教学中从整体上把握教学内容。本章整个建构过程用路径图表示如下：从图中可以看到这些问题环环相扣、承上启下，整个探究过程呈螺旋式上升，通过提出问题、解决问题，逐步把学生的思维活动引向深入,促进学生学会学习。我们通过研究单位圆上点在旋转中变量之间的相互关系，让学生体会如何构建三角函数概念，怎样生成诱导公式，如何研究三角函数图象与性质，如何用三角函数解决实际问题等

9、。本章的教学核心是三角函数的概念、三角函数的图像与性质。5 .本章单元教学的主要抓手(1)以研究与建立刻画周期性变化现象的数学模型为主线，提升学生建模素养。课本在引言中列举了大量现实生活中的周期现象，让学生从初始就建立起用数学模型的思维看三角函数的意识。四季交替、潮汐现象、匀速圆周运动等周期现象中，我们选择摩天轮的匀速圆周运动作为研究对象。在研究三角函数的图像和性质时，课本中给出的是弹簧振子模型，在三角函数应用中，给出的是潮汐现象模型。课堂教学中，要引导学生经历利用三角函数模型描述周期现象、解决实际问题的整个过程,培养学生数学建模的能力。(2)以单位圆为主要研究工具，提升学生的直观想象素养。在

10、研究圆周运动中，不失一般性，我们可以先研究单位圆上点的运动情况。通过分析单位圆上点在旋转中变量之间的相互关系得到了三角函数的概念；借助单位圆的几何直观，学生对同角三角函数的关系式、诱导公式、三角函数的图象和性质都充分得以认识，从中领悟数形结合思想,学会用数形结合思想去思考和解决问题。(3)以思想方法为喑线，加强知识纵向联系。在单元教学设计中，以单元知识为明线，以思想方法为暗线，引导学生加强新旧知识的联系，能够有效促进学生数学素养的提高和思维的提升。比如：弧度制的引入;三角函数学习的研究路径；两角差的余弦公式；三角恒等变换等等，探究过程中渗透了数形结合、观察、类比、特殊化、化归等思想方法。(4)

11、以问题串形式作为引导，使学生得到思维训练。用问题引导学生学习，发展学生的数学实践能力及创新意识，“情境+问题串”的教学模式是培养数学核心素养的必由之路4o如在三角函数概念教学中通过设计“问题串”突破了以下难点：借助单位圆上点的运动情况，通过层层追问与递进，学生能够理解并掌握任意角三角函数的对应关系，从而得到三角函数的概念。为了研究三角函数，在前面的学习中我们扩大了角的范围，学习了任意角的概念，然后又学习了用弧度制表示任意角,进而把角的范围扩展到了全体实数。对于引入弧度制的必要性，通过设置问题予以突破。通过比较，明确了三角函数在初中与高中两种定义下的区别和关系，不仅使学生进一步理解了三角函数的定

12、义，同时还发现了表示三角函数值的另一种方式。(5)构建各单元知识探究的逻辑体系。从整体上，让学生去把握知识探究的思路和方法，例如在三角函数的概念单元教学中，构建以下两条主线展开：主线1：研究对象的抽象过程，主线2：三角函数概念的研究过程。四、单元整体教学实施策略1、明确目标，突出知识探索的逻辑主线与核心内容要充分理解单元教学设计的内涵，理清课程目标与单元目标的关系,不能混为一谈。结合数学学科的核心素养确定单元教学设计的大观念，再根据大观念确定单元教学目标，并紧紧围绕单元教学目标这一主线设计一个知识覆盖面较广的问题，然后将问题划分为若干个小问题，最后通过解决这些小问题来完成单元教学内容。单元教学

13、目标具有整体为先的设计理念，要先对整体布局，才能进行局部划分。教师要提升对单元目标分解的能力，对相关参考材料进行比较和总结，不断优化设计思路,做到精准化设计。在单元教学设计中，应突出核心内容，形成探究的逻辑主线与问题情境链，注意创设情境，提高学生的学习兴趣，引发学生思考，在解决问题的过程中，培养数学核心素养。2、构建学习流程，教学设计要体现数学的思想方法和核心素养笔者认为教学要符合人类认知规律，从学生的认知出发，创建“整体-部分-整体”的单元学习流程。教师要先带领学生整体认识“森林”，然后再具体研究一颗颗“树”，最后回归整体再重新认识整个“森林”。在正式学习一单元内容前，增设一节单元预览课，带

14、领学生整体看“森林”。单元预览课不仅要讲清楚教学内容之间的逻辑关系、研究的方法,使学生清楚学习的进度和顺序，让学生做到心中有数，还要能促进和激发学生学习研究的热情，引导学生去发现问题，有解决问题的迫切愿望。对于课时目标，不只是老师知道，也应该让学生知道。通过展示课时目标，让学生有目的的研究“树”。单元小结是单元学习的重要组成部分,教师要重视单元小结，让学生重新认识“森林”使得学生能够站在一定高度“一览众山小”。教师可以课前布置任务，让学生从单元内容、思想方法和收获等方面进行总结，并且在上课时进行阐述。通过学生集体讨论、老师引导，从学科核心素养的高度完成本单元的学习。五、单元整体教学中落实核心素

15、养笔者认为单元教学需要综合考虑各方面要素，首先它是基于教学内容而制定的具有一定学科性、时效性的一系列教学活动，是教育者综合自身从业多年的教学经验在面对不同年龄阶段以及受教育程度的学生群体而借助与之相适应的教学手段展开教学的过程，进而保证受教育者能够获得一个系统化的阶段学习。单元教学就像个蓝图、总设计师，力图让每堂课落到实处。单元整体教学的思维逻辑也同样适用于课时教学，单元整体教学可以促进学生深度学习，让学生的认知结构化、整体化，从学会知识上升到学会学习。单元整体教学是数学教育落实育人价值、进一步实施课程改革的重要手段，对提升教师课堂教学能力，数学素养等方面都有很好的帮助。在实际教学过程中，教师

16、要结合学生自身的实际情况做好学情分析,全面定位学生的能力层次，要在教学设计的细节上进行合理的微调和优化，引导学生建立起完整的知识体系。如何在单元中落实核心素养，这需要教师仔细研读教学内容，设计出更加适合学生的单元教学思路，这个过程需要教师不断探索，敢于尝试，才能最大限度发挥单元整体教学的价值，我们的课堂才能“既见森林，又见树木”，才能培养一批高素质的优秀人才。参考文献：1刘权华.高中数学单元教学设计存在的问题及对策J.数学与管理.2019(02):55-57.2魏强.新课改高中数学单元教学设计的实践探索J.数学教学研究.2017(02):22-23.3章建跃，李增沪等.普通高中教科书教师教学用书.必修(第一册)