第4章 静电场答案模板.docx

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1、第4章静电场4.1 根据点电荷的场强公式 = -L4%/当所考察的点到点电荷的距离接近于零时，那么电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？答：这是由于/0时，带电体已不能再看成是点电荷，点电荷是一种理想的模型，只有在带电体的线度远小于源点到场点的距离时才可把带电体看成是点电荷。此题中()，那么带电体要按实际分布计算其场强，而不能用点电荷的场强公式。4.2 在高斯定理中，问：(1)高斯面上的E是否完全由式中的q产生？(2)如果q = 0 ,是否必定有E = 0 ?(3)如果在高斯面上E处处为零，是否必定有q = 0 ?答：(1)高斯面上的场强后是由所有的电荷产生的。(2)假设 =

2、0,但后不一定为零。(3)在高斯面上后处处为零，那么必定有q=0。4.3 将一个均匀带电(量值为Q)的球形肥皂泡，由半径外吹至G o那么半径为R(rlRr2)的高斯面上任意一点的场强大小由一 变至，电势由变至一4度废4度()/?，通过这个高斯面的E的通量由Q/%变至 o答：(1)变为()(高斯面内无电荷，且球对称)；(2)(3) 04%也4.4 电势为零的地方，电场强度是否一定为零？电场强度为零的地方，电势是否一定为零？分别举例说明之。答：电势为零的地方，电场强度不一定为零(电势零点可选任一位置)；电场强度为零的地方,电势也不一定为零。例如导体内电场为零，但电势可以不为零。4.5 将一个带电物

3、体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零？静电屏蔽的效应是如何表达的？答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。静电屏弊效应表达在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布(自由电子重新分布)，从而使得导体空腔内的总电场为零。4.6 将一个带正电的导体A移近一个接地的导体B时，导体B是否维持零电势？其上面是否带电？答：导体B维持零电势，其上带负电。4.7 在同一条电场线上的任意两点a、b,其场强大小分别为及5，电势分别为匕和匕，那么以下结论正确的选项是：(1 ) Ed/ (2 )凡产稣；(3) %=匕；(4)匕，匕。答：同一条电场线上的两点，电场强度可以一样，也可以不同，但沿着

4、电场线电势降低，所以选。4.8 电容器串、并联后的等值电容如何决定？在什么情况下宜用串联？什么情况下宜用并联？解：串：=yC ； C；当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。当手头的电容器的耐压值比所需要的小，宜采用电容器串联。4.9 两根长度一样的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压.问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少？铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少？(p铜=4.4xl()7Q，m,p铝=2.8xlO-xQ m )F由 j = bE =一得:P答：电压/一样和导线长度/一样，那么电场强度一样;八一 一端 _P铝 _ 2.8x10-8 _7P铜/铜P铝/铝 O-

5、 7ZZ7 - TT71铝p 铜 4.4x10110由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。4.10 10电力线(电场线)与电位移线之间有何关系？当电场中有好几种电介质时,电力线是否连续？为什么？电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度互相对应，后者与电位移矢量方相对应，它们的关系通过介质的性质方程5=%左+户相联系。当电场中有好几种电介质时，电力线是不连续的，这是由于介质极化将在介质的外表及两种介质的交界面出现而束缚电荷的原因。4.11 说明带电系统形成过程中的功能转换关系，在此过程中系统获得的能量储臧在何处?答：在带电系统的形成过程中，外力做功使系

6、统的能量增加，系统获得的能量储存在电场中成为静电场能量。图4.22题4.12图4.12 12如图4. 22所示，在图(a)充电后不断开电源，图(b)充电后断开电源的情况下，将相对电容率为3的电介质填充到电容器中，那么电容器储存的电场能量对图(a)的情况是 ，对图情况是答：3)当充电后不断开电源(V不变)，填充介质使电容器储存的电场能量增大;(b)当充电后断开电源(q不变)，填充介质使电容器储存的电场能量减小。rjw4.13两个点电荷所带电荷量之和为q,问它们各带多少电荷时，相互作用力最大?解：设一个带电名,那么另一个带电夕-名，其相互作用力大小为f 二 qM-qJ4虺（）/dF 1 r1 八,

7、曰q原二凶,一力。得512 r又巴: =二(-2)0.q、=里 是F的极大值点dq4%)厂2所以当两电荷的电量相等均为幺时，其相互作用力最大。24.14 电子以5.0X106ms的速率进入场强为E =1.0X 1()3 Vm的匀强电场中，假设电子的初速度与场强方向一致.问(1)电子作什么运动？(2)经过多少时间停顿？(3)这段时间电子的位移是多少？&7JeE 乙 in_)91.0x 1031.6 ini5 / 2解：a = -1.6x 10 x- =xlO m/5m9.1x10-319.1(1)由于速度方向和加速度(受力)方向相反电子作运减速运动。 由匕=q)+Q，= 5.0xl()6 一型

8、乂10|5/ = 09.1s Ox in6得从以U0运动到停顿所需时间为t = ? x9.1 = 2.84x 10 -8 s1.6xl0,5（3）这段时间电子的位移为s = v.t + -at2 =5.0xl06 x2.84xW8-x xl0,5 x2.842 xl0-,6 =7.1xl02m 22 9.14.15两个点电荷/和外相距为，。假设（1 ）两电荷同号；（2）两电荷异号.求它们连线上电场强度为零的点的位置.解：（1）假设两电荷同号，电场为零的点在小与纵的连线上，设距名为x处，那么有，= &_r由此得与=4您4您0（/-x）广 （/一工厂整理得（% -Q）x2 + 2qlx-qJ2 =

9、 0解之得不=二也豆/（舍去了负根）（2）假设两电荷异号，电场为0的点在小与的延长线上，且在电量较小的电荷一边。假设夕 纭，那么在电外距/为（同上计算）xJ + J./% / 一 qjq?-4.16 a粒子快速通过氢分子中心，其轨道垂直于两核连线中心，问a粒子在何处受到的力最大？假定a粒子穿过氢分子时，两核无多大移动，同时忽略分子中电子的电场.解：设两核间的距离为2/, a粒子在距两核中心的距离为r时所受力为最大，其值为2e2r e1 rF = 2 -. = 40（/2+r2） 7/2+r2 在。俨+严产由极值条件=0 得厂二包/dr2即a粒子到两核中心的距离等于两核距离的才倍时所受之力为最大

10、。4.17 假设电荷q均匀地分布在长为L的细棒上，求证:(1)在棒的延长线上，离棒中心为a处的场为E = -吟)4a -L(2)在棒的垂直平分线上，离棒a处的场强为e= q2吟 al +4f/2证明：选棒的中心为坐标原点，沿棒的方向为x轴方向，垂直于棒的方向为y轴即在很远处，挖掉的圆孔对电场强度影响不大可以忽略。1 /(1) E = R4tte J，Xdx(a-x)2 4%)a-xi/2 _ 1 qT/2 -97?%)4er Lr- Xdx (/+/) (/+/)”? 4je0匕(a2+x2)3/2入。1 x4he0 a2 (a2 +x2)l/2= q = qgI 2 l2 2% .+4.2d

11、ya- + 一V 44.18如图4.23所示为一无限大均匀带电平面中间挖去一个半径为R的圆孔，电荷面密度为。，求通过圆孔中心且与平面垂直的线上P点的场强,设P点到孔心的距离为x ,讨论xR和xR两种情况下，E为多少？解：本问题可等效为面电荷密度为。的均匀无限大带电面与eHKX图4.23题4J8图_ a面电荷密度为。的均匀带电圆盘(圆孔大小)的场的叠加。前者在P点产生的场强为E2% .后者在P点所产生的电场为p r- Ri)，大圆柱面和小圆柱面单位长度带电荷分别为-入和+入，求离轴线为r处的电场强度：(l)r r Ri ； (3) r R2 .解：过场点作与带电无限长圆柱同轴的圆柱面，高为h,将其作为高斯面，利用高斯定理及电场的轴对