数值分析课程标准.docx

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1、数值分析课程标准一、课程概况课程名称数值分析课程代码20106202适用专业数学与应用数学开课学期第5学期课程性质专业选修学时/学分34/2预修课程数学分析、高等代数课程网址二、课程目标课程目标1：系统授予学生数值分析的数学理论及算法，培养学生扎实的数值理论分析能力，及运用常用数值计算方法去解决实际问题的能力。课程目标2,培养学生使用Mat1ab软件实现数值分析中的算法，熟练使用数值分析包及编写对数值分析数据进行建模，并通过数值实验的训练培养的沟通能力，团队协作能力.三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标学会教学学科素养3.1掌握数学学科的基木原理、

2、基础知识、基本方法、基本思想，了解现代数学分支的基本知识和专业发展趋势。课程目标13.2善于整合运用数学知识分析问题、解决问题，具备对数学问题进行抽象概括化和逻辑推理的能力，具备良好的数学表达能力。课程目标13.3了解数学与物理和计算机等其他相关学科的联系，理解数学在社会生活的实际应用价值。课程目标1学会育人综合育人6.1接受数学学科独有的谨慎细腻，思维严密的训练，能够将数学课堂教学与思政教育紧密结合。能有效掌握教学案例设计、学生情感价值观察和分析、掌握灵活多样化的教学方法。课程目标2名称践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1.11.

3、21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3数值分析HHH1M数值分析H1M课程目标1HHM课程目标21M注：H表示高支撑，M表示中支撑，1表示低支撑。学会发展学会反思7.1掌握数学教学专业发展规律，具有数学教学反思意识，树立终身学习理念。能够利用反思改进教学手段、针对教育教学工作中的现实需要与问题和国内外学科发展趋势做纵深对比，进行探索和研究，初步具备数学教学研究能力。课程目标22、词3程目标与毕业要求的矩阵关系图践行师德学会教学学会育人学会发展四、课程教学要求与重难点序号课程内容框架教学要求教学重点教

4、学难点1数值分析与科学计算引论初步了解数值分析课程在计算数学中的基础作用，并了解计算数学和其他自然科学，例如物理学，化学，生物学之间的交叉渗透。误差与有效数字、算法的稳定性、病态问题和稳定性、多项式求值的秦九韶算法。算法的稳定性，病态问题和稳定性2插值法掌握多项式插值的存在唯一性定理，掌握拉格朗日基函数计算方法和相关性质，了解均差和牛顿插值多项式，样条插值多项式插值存在唯一性定理、拉格朗日插值基函数计算方法，拉格朗日插值余项定理的证明，牛顿插值多项式和均差定义拉格朗日插值余项定理的证明3函数逼近了解函数逼近和函数空间的概念，掌握基本的范数赋范线性空间、内积空间，掌握勒让德正交多项式的性质、掌握

5、最佳平方逼近问题和最小二乘逼近问题的原理和计算方法基本的范数赋范线性空间、勒让德正交多项式的性质、最佳平方逼近问题和最小二乘逼近问题的原理和计算方法勒让德正交多项式的性质、最佳平方逼近问题和最小二乘逼近问题的原理4数值积分和数值微分理解数值积分的作用，掌握数值积分公式的计算公式和代数精度、掌握牛顿-科特斯公式、掌握高斯求积公式。数值求积公式及其代数精度、牛顿-科特斯公式，高斯求积公式。代数精度、高斯求积公式。5线性方程组的直接解法掌握高斯消去法，掌握高斯消去法和矩阵1U分解之间的联系，掌握向量和矩阵范数的计算方法和性质。高斯消去法、掌握而斯消去法和矩阵1U分解之间的联系、向量和矩阵范数的计算方

6、法和性质。高斯消去法和矩阵1U分解之间的联系，矩阵范数的计算和性质。6线性方程组的迭代法掌握基本迭代法格式及其收敛性分析，掌握雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法的计算公式。掌握在对角占优矩阵和对称正定矩阵下雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法收敛性理论。迭代法格式及其收敛性分析、雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法格式及其收敛性分析、对角占优矩阵和对称正定矩阵下雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法收敛性理论。迭代法收敛性分析、对角占优矩阵和对称正定矩阵下雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法收敛性理论。7非线性方程与方程组的数值解法掌握方程求根与二分法的计算、掌握不动点迭代的计算和了解不动点迭代的收敛性分析，掌握

7、方程和方程组牛顿迭代法的计算,方程求根与二分法的计算、不动点迭代的计算和了解不动点迭代的收敛性分析，方程和方程组牛顿迭代法的计算。不动点迭代的收敛性分析、方程组的牛顿迭代法。五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标1数值分析与科学计算引论数值分析的研究对象、数值计算的误差讲授、课堂讨论1课程目标1课程目标2误差定性分析和避免误差危害、数值计算中算法设计的技术讲授、课堂讨论1课程目标1课程目标22插值法插值问题的提出、拉格朗日插值讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2均差和牛顿插值多项式，样条插值讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2

8、3函数逼近函数逼近的基本概念讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2正交多项式讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2最佳平方逼近、曲线拟合的最小二乘法讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标24数值积分与数值微分数值积分概论讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2牛顿科特斯公式，复化求积公式讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2高斯求积公式讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标25线性方程组的直接解法高斯消去法和矩阵的1U分解讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2向量和矩阵的范数讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2矩阵的条件数讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标26线性方程组的迭代法迭代法的基本概念讲授、课堂讨论2课程

9、目标1课程目标2雅可比与高斯-赛德尔迭代法讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标27非线性方程与方程组的数值解法方程求根与二分法讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2不动点迭代法、牛顿迭代法讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2非线性方程组的数值解法讲授、课堂讨论2六、课程目标与考核内容课程目标考核内容课程目标1:系统授予学生数值分析的数学理论及算法，培养学生扎实的数值理论分析能力，及运用常用数值计算方法去解决实际问题的能力。课程目标2,培养学生使用Mat1ab软件实现数值分析中的算法，熟练使用数值分析包及编写对数值分析数据进行建模，并通过数值实验的训练培养的沟通能力，团队协作能力。1、多项式插值存在

10、唯一性定理、拉格朗日插值基函数计算方法，基本的范数赋范线性空间、勒让德正交多项式的性质、最佳平方逼近问题和最小二乘逼近问题的原理和计算方法、数值求积公式及其代数精度、牛顿-科特斯公式,高斯求积公式、高斯消去法、掌握高斯消去法和矩阵1U分解之间的联系、向量和矩阵范数的计算方法和性质、迭代法格式及其收敛性分析、雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法的计算方法、方程和方程组牛顿迭代法的计算。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业等。1、拉格朗口插值编程计算、最佳平方逼近问题和最小二乘问题编程计算、高斯消去法编程计算、雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的编程计算，牛顿迭代法的编程计算。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业

11、等。七、考核方式与评价细则考核方式比例考核/评价细则课堂出勤10%评价标准：根据学生上课出勤情况(1)全勤100分;(2)旷课一次扣10分；(3)迟到、早退、事假一次扣5分；(4)病假、公假、丧假不扣分；(5)旷课三次以上不及格。平时作业、课堂表现20%评价标准：根据学生作业完成情况给出A、B、C、D等级，一学期一个学生大约上交五次左右作业。(1)全部为A计100分；(2)两次及以上为A,90分；(3)一次为A,85分；(4)三次及以上为D,60分；(5)其他80分；在此标准下，少交一次作业扣20分。课堂表现好在上述基础上每次加2分，最高计100分。平时测验10%评价标准，1-2次阶段性检测成

12、绩（如果是2次阶段性测试，则每次成绩各占50%）o期末考试60%评价标准：严格按照数值分析期末试题参考答案及评分细则进行阅卷。综合成绩100%课堂出勤（10%）+平时作业、课堂表现（20%）+平时测验（10%）+期末考试（60%）。八、课程目标达成度评价参考数学学院课程目标达成度评价方法进行评价。九、本课程各个课程目标的权重依据第八部分中的课程目标达成度评价方法，计算得到本课程的各个课程目标的权重如下：课程目标课程目标-1课程目标2权值Wi0.730.37十、持续改进根据学生的课堂出勤、课堂表现、平时作业、平时测验情况及教学督导的反馈，检验学生对本课程涉及的学科素养和学会反思的达成情况，及时对

13、教学中的不足之处进行改进，调整教学指导策略；根据学生的课堂表现、平时作业、平时测验及期末考试成绩，检验本课程所支撑的毕业要求分解指标点的达成度情况；根据本课程所支撑的毕业要求分解指标点的达成度情况，参考优秀专业经验，在本学院教学指导委员会指导下，重新修订本课程大纲，实现持续改进。十一、推荐教材及参考书目1.推荐教材1 .李庆扬、王超能、易大义.数值分析（第5版）.北京：清华大学出版社,2008.2 .参考书目1关治、陆金甫.数值分析基础（第2版），北京：高等教育出版社,2010.2.G.H.Go1ubandC.F.Van1oan,MatrixComputations,4thed.,JohnsHopkinsUniversityPress,Ba1timore,MD,2013.