专题09 含两种曲线模型(解析版).docx

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1、专题09含两种曲线模型【例题选讲】例4(23)(2019浙江)已知椭圆寺十三=1的左焦点为尸，点P在椭圆上且在X轴的上方.若线段P尸的中点在以原点O为圆心,IOQ为半径的圆上,则直线P/的斜率是.答案15解析法一：依题意，设点Pmtw)(0),由题意知F(-2,0),所以线段”的中点M日)在圆f+y2=4上，所以(一Y+O=4,.又点P(m,V2)在椭圆$+彳=1上，所以w+g=1,.联立，消去，得4切236m63=0,所321-/J2U以m=-X或机=苛(舍去)，=2所以kpF=-y=15-2-(-2)法二：如图，取PF的中点M,连接。例，由题意知|。M=I。*=2,设椭圆的右焦点为Fi,连

2、接尸产I,在尸Q中，OM为中位线，所以IP尸=4,由椭圆的定义知PQ+PQ=6,所以Y=2.因为M为P尸的中点，所以IMF1=I.在等腰三角形OM尸中，过。作足M尸于点”，所以IoM=22-(,2=卑,所以k4=an/尸O=+=TM2(24)如图，已知尸I，尸2分别是双曲线一力=I(QO)的左、右焦点，过点Q的直线与圆x2+y2=1相切于点。与双曲线的左、右两支分别交于A,B,若IEjBI=IABI,则方的值是.答案1+5解析法一：因为内阴=|4阴，所以结合双曲线的定义，得IAFII=IBB1(c2+2b)24-AB=BF-BF2=2,连接OT,在RsoTF1中,=1,OF=c,7F=Jh,所

3、以COSZFzFA=,sinZF2F1A=,所以A(c+2xg,2),将点A的坐标代入双曲线得1,化简得从一4分+5/一43一4=0,得(从一262)(/-2护+3户一2b2)=0,而84-2尸+3从一28+2=(b1)2+从+1+仍一)20,故-26-2=0,解得b=15(负值舍去)，即力=1+5.法二:因为IR2BI=IASI,所以结合双曲线的定义，得IAR1=IBF11iAB1=IB川一归周=2,连接A7%则IAF2=2+ABI=4.连接07,在RSo76中,IoT1=1,OF=cfTF=b,所以CoSNF2尸丛=，在AAQ尸2中，由余弦定理得，CosZF2FiA=/国F+Q2-乃22F

4、1F2.AF,d3F二，所以d-3=2b,又在双曲线中，c2=1+/,所以-26-2=0,解得。=1、俗(负值舍去)，即b=1+5.X/2O且与双曲线C(25)已知双曲线C2-2=1(O,。0)的焦距为2c,直线/过点的一条渐近线垂直，以双曲线。的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线/交于M,N两点，若M1=*A.y=2x则双曲线C的渐近线方程为()B.y=3xC.y=2xD.y=4x答案B解析方法一由题意可设渐近线方程为y=%,则直线/的斜率由=一半直线/的方程为y=一如一亨”)，整理可得ax+by-a2=0.焦点(c,0)到直线/的距离d=22ac-jcrya2+b22/ac-2ac,则弦

5、长为2c2-d2=2/c2fczi-42匕整理可得c4-,所以双曲线。的方法二圆心到直线/的距离为，3.j,.,.c2-3c2292c212d-4df4=0,即d9/+12e4=0,分解因式得(e1)(e2)(+3e-2)=0.又rh双曲线的离心率e1,则e=2,所以G=渐近线方程为y=5x.=0,.*.c=2a,b=y3at，渐近线方程为y=5x.(26)已知尸为抛物线V=45x的焦点，过点尸的直线交抛物线于A,B两点(点A在第一象限)，若#=3时,则以AB为直径的圆的标准方程为()A.+(y-2)2=yB.(-2)2+(y-23)2=yC.(-53)2+(-2)2=64D.(-23)2+(

6、y-2)2=64答案A解析如图，作出抛物线的准线/:X=一小,设4、A在/上的射影分别是C、Dt连接AC、BD,过8作班11AC于.:洋=3曲,设A=3m,BF=m,丁点A、B在抛物线上，AQ=3w,BD=m.因此，在R1AABE中，AB=4mtAE=2mfAcosNBAE=W,.NA4E=60,I直线A8的倾斜角为60。，即直线AB的斜率=Ian60。=小,，直线AB的方程为y=小（x小），代入抛物线方程得32-100x+9=0.x=Xxb=3.,.如+,%=小（XA-V5）+小（XG-小）=4,IAB1=XA+xb+p=，,中点的坐标为08,即（乎，2）.则以AB为直径的圆的标准方程为Q斗

7、号2+。2）2=竽故选A.（27）已知曲线G是以原点。为中心，F,尸2为焦点的椭圆，曲线。2是以。为顶点、尸2为焦点的抛物线，A是曲线CI与C2的交点，且N4&Q为钝角，若IAa1=半AF2=则AAFiB的面积是（）A.3B.2C.6D.4答案C解析画出图形如图所示,也1QD,根据抛物线的定义可知IAB1=IAO1=/55占5竽+F图2苧故CoSN户4）=亍也即CoSNAF1F2=亍在AAFIF2中，由余弦定理得I=j,22FF2解得IR尸2=2或/IBI=3,由于/A尸2凡为钝角，故IAD11跖同,所以B6=3舍去,故旧户2=2.而SinN4Q尸2=1侪2=,SAF1F2=2=y.故选C.（

8、28）（2017山东）在平面直角坐标系XOy中，双曲线，-W=ImX），。0）的右支与焦点为产的抛物线f=2py（p0）交于A,8两点.若A+B=40F,则该双曲线的渐近线方程为答案y=.解析法一设A（x,划），B（XB,）%），由抛物线定义可得IAz71+Ipb1=力+今+冲+今=44=f+），8=，由fr可得t?y22pb2y+2o2=o,所以为十用口=2Py=p,解得=5b,故该双曲线的渐近线方程为y=法二(点差法)设Aa”y),如2,玖)，由抛物线的定义可知Hn=y+冬IM=+$IoFI=会由A+由F=y+5+=y+y2+p=4Qf1=2p,得y+v=p易知直线AB的斜率Aab=力一乃

9、X2-X五_K2pIp2+xX2-X2p=1=1-i7始Ur2),圆O：/+V=/+*椭圆C的左、右焦点分别为尸F2,过椭圆上一点P和原点0作直线/交圆。于M,N两点，若IPF1HP&|=6,则IPMHPM的值为56.答案6解析由已知IPMiPM=(RQK)(R+|0印=/?2|0砰=。2+4-|0砰，|0砰=两=；协+殖)2=/由口+屏犷+2丽1COSNRP&)=1(丽产+|醇2)一；(序F+品F-21P2cosZFiPF2)=1(2)2-2PFiPF2J-(2c)2=2-2,所以IPMMM=(+4)-(a2-2)=6.57 .已知双曲线，一卓二I(G0,b0)的左、右焦点分别为尸1，F2,

10、过尸I作圆x2+y2=后的切线，交双曲线右支于点M,若NQMF2=45。，则双曲线的渐近线方程为()A.y=2xB.y=3xC.y=xD.y=2x57 .答案A解析如图，作。4_1FM于点A,AB1RM于点B.因为QM与圆/+j2=4相切，NF1MF2=45。，所以IOA1=,F2B=BM=2afIBM=21FiB=2h.又点M在双曲线上，所以历M-IBM=2a+2b-25=2a.整理，得力=啦.所以3=所以双曲线的渐近线方程为y=5x.故选A.9,258 .已知双曲线5一方=1(b0)的左顶点为A,虚轴长为8,右焦点为且。尸与双曲线的渐近线相切，若过点A作。尸的两条切线，切点分别为W,N,则

11、IMN1=.1X2V259 .答案43解析如图所示.双曲线$一R=Is0)的左顶点为A,虚轴长为8,:a?=9,2b=8,4.=3,6=4,工双曲线的渐近线方程为y=x,即4v3y=0,c,2=022=25,即C=5,万(5,0).。尸与双曲线的渐近线相切。尸的半径45+0-7=4=4,.4F1=+c=5+3=8,.AM=2-42=43,VSoaf,=2271=2AFMNt2434=8f1,解得IMM=45.59.已知双曲线:1251441过双曲线的上焦点Q作圆O：2+=25的一条切线，切点为M,交双曲线的下支于点N,T为NFI的中点，则AMOT的外接圆的周长为.60 .答案y解析如图，YRM

12、为圆的切线，1KM,在直角三角形OMR中，QM=5.设双曲线的下焦点为连接NB,.0T为尸I尸22的中位线，2O7=IN尸2.设IoT1=%,则WF2=2x,又INR1INB1=10,VF=VF2+IO=Zv+10,/.777=x5.由勾股定理得|1朋|2=|。八|2一|0朋|2=13252=144,尸IM=I2,.M7=x1r在直角三角形OMT中，IOTV-IMTf=IOMF,即2-(x-7=52,Ax=y.又4OMT是直角三角3737形，故其外接圆的直径为107=学，ZXMOT的外接圆的周长为亍.61 .以抛物线C：y2=2px(p0)的顶点为圆心的圆交C于A,8两点，交C的准线于O,E两

13、点.已知HB1=26,DE1=2I,则等于.62 .答案2解析如图，4=26,=6,DE=2I,D1=1,|。M=$.(6)23Ip=.,2Q.OQ1=IOA|,O12+DM2=O2+2,.,号+10=*+6,解得：p=5.(负值舍去)63 .已知抛物线y2=4x,圆B(-1)2=1,直线=忆。-1)(O)自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,。，则IA卦ICQI的值是.61 .答案1解析设AaI,巾)，Da2,”)，则HBHCDI=(IAQT)(IDH1)=(+11)(M1-1)=XM,由=网1-1)与y2=4x联立方程消y得上2一(2d+4)x+d=0,汨刈=1,因此忸川|8|=1.62 .已知曲线G：y=-f+16x15及点A&0),若曲线G上存在相异两点B,C,其到直线/：2x+1=0的距离分别为依8|和Hc1,则A8+AC=.63 .答案15解析曲线G：j=-216-15,即为半圆M：(x8)2+9=49。沙)，由题意得B,C为半圆M与抛物线r=