专题01 五组秒杀公式模型(解析版).docx

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1、专题O1五组秒杀公式模型第I组秒杀公式(2)e“Hi假=G=(1)e桶K11=yj1+1r=y1+tan2a（其中与2为渐近线的倾斜角与斜率）、2例11已知双曲线C：，一/=1（0,6乂）的两条渐近线的夹角为60。，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.小或羊答案D解析秒杀Y两条渐近线的夹角为60。，一条渐近线的倾斜角为30。，斜率为坐.,e=qn后=4或一条渐近线的倾斜角为60,斜率为小.*.e=y-H?=2.故选D.通法；两条渐近线的夹角为60。，且两条渐近线关于坐标轴对称，.q=tan300b,八。Gjb亚，寸从c1-a21Ian60o=3.由1争得产下1.2事,人工、,br-b2C1

2、-CT,6=于（舍负）；由二=/，得U=下一=e2-1=3,.,e=2（舍负）.故选D.J2（2）双曲线E：，一方=1（0,b0）的渐近线方程为y=j,则E的离心率为（）A.2B.可口C.22D.23答案C解析秒杀渐近线的斜率为e=T+P=22.通法由题意，双曲线，一方=1（0,/?0）的渐近线方程为y=Qx,即（=巾，所以双曲线的离心率为e=yJ=71+j2=22,故选.（3）（2019全国I）双曲线C：，一次=13。，b0）的一条渐近线的倾斜角为130。，则C的离心率为()A.2sin40oB.2s40oC.SinI50。Dcos50答案I)解析秒杀由题意可得一,=tan130,所以e=y

3、j1+*=11+tanT30=.故选D.sin21300_1_1cos2130o=cos130o=cos50o72(4)(2017.全国I)已知椭圆C5+%=1(oZ0)的左、右顶点分别为A，A2,且以线段44为直径的圆与直线b-ay+2ab=0相切，则C的离心率为()a6o32rx1A.七B.吃-C3-D.答案A解析秒杀由题意知以44为直径的圆的圆心为(0,0),半径为.又直线b-ay+2ab=0与圆相切，,圆心到直线的距离d=尸小解得”=,.*=2，ya-h-a3(2019全国I)已知双曲线C：e=M-(AM-1)=半.故选AP=UaX),比0)的左，右焦点分别为B,Fz,过尸I的直线与C

4、的两条渐近线分别交于A,8两点.若昂=茄，而&=0,则C的离心率为.答案2解析秒杀由国=施，得4为FiB的中点.又TO为RB的中点，,OA/BF2.又FiBEB=O,ZF1F2=90o.OF2=OBtZOBF2=ZOF2B.又；NFQA=ZBOF2t/FQA=ZOFzB,ZBOF2=ZOF2B=OBF2tIAOBF2为等边三惫形.一条渐近线的倾斜角为60。，斜率为5.e=T+P=2.通法一：由67=加，得A为尸山的中点,又IO为QB的中点，QAB产2.MB艮B=0,ZFiF2=90o.：.OF2=OBt：.AOBF2=ZOF2B.又丁NQOA=N8OB,NFQA=ZOF2BtZBOF2=ZOF

5、2B=ZOBF2,.ZO8尸2为等边三角形.如图所示，不妨设B通法二：VF1BF2B=O,ZFiBF2=90o.在RS尸山尸2中,。为尸B的中点，OF2=QBI=C.如图，作8”1r轴于H,由为双岗线的渐近线，可得耨=与且|B/#+IOHI?UnC1=IOB12=C2,BHbtIoM=凡-b)tF2(cf0).又/后I=茄,二A为F8的中点QBB,.枭匕，.c=2a,.离心率彩=2.【对点训练】,221 .已知尸1，尸2分别是双曲线也一方=Im0,心0）的左、右焦点，过点尸2分别作X轴的垂线，交渐近线于点M,M且点M,N在X轴的同侧，若四边形MNBF1为正方形，则该双曲线的离心率为（）A.2B

6、.3C.2D.51 .答案D解析秒杀由题意，6=护了=小.通法不妨设点f,N在X轴的上方，把X=C代入渐近线的方程y=r,得y=,因为四边彩MNBB为正方彩，所以2c,所以b=%，由此可得=小&所以该双曲线的离心率e=B=小.故选D.2 .己知双曲线，一5=1（X）,b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A.6B.芈C.ID.32 .答案C解析秒杀由于双曲线的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的渐近线方程为y=3xte=5P=Vi通法由于双曲线的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的渐近线方程为y=3x,可得，=3,可得力2=902,即C2

7、-2=902,亦即c2=10a2,故离心率为e=yW.3 .已知F为双曲线C一%=130,比0）的一个焦点，其关于双曲线。的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线。的离心率为（）A.2B.3C.2D.53 .答案C解析秒杀依题意，设双曲线的渐近线y=，的倾斜角为仇则由双曲线的对称性得36=,。=1，.*.e=-12=2.选C.通法依题意，设双曲线的渐近线y=%的倾斜角为仇则由双曲线的对称性得30=,=1a吟=小，双曲线C的离心率e=J1+（=2,选C.4 .双曲线C：，一3=I（G0,历0）的一个焦点为F,过点尸作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为4,且交y轴于8,若A为8尸的中点，则双

8、曲线的离心率为（）1 .2B.3C.2D.当4 .答案A解析秒杀由题易知双曲线C的一条渐近线与X轴的夹角为去e=TTN=2.故选A.通法由题易知双曲线C的一条渐近线与X轴的夹角为小故双曲线C的离心率e=-1（COSg=2.故选A.5 .（2019天津）己知抛物线y2=4x的焦点为产，准线为/.若/与双曲线g=130,b0）的两条渐近线分别交于点A和点8,且A8=4IoF1（O为原点），则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.55 .答案D解析秒杀由题设知&=2,=T+P=5.故选D.通法由已知易得，抛物线j2=4x的焦点为F（1,0）,准线/:彳=-1,所以IoF1=I.又双曲线的两条渐近

9、线的方程为y=卷，不妨设点A（1,2）,从一1,一2）,所以A8=g=4OF=4,所以3=2,即。=2,所以/=4/.又双曲线方程中/=/+，所以c2=5。2,所以e=j=小.6 .已知F是双曲线C：，一方=30,比0）的左焦点，过点尸作垂直于X轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M,若尸M=2,记该双曲线的离心率为e,则/=（）+2+小2+小A.2B,4C.2D.46 .答案A解析秒杀由题意得，C=FJ,./-4=0,解得=1i产，故选A.通法由题意得，户（一c,0）,该双曲线的一条渐近线为y=-%,将X=-C代入y=-3X得y=%：2=2a,即bc=2,；.4/=氏2=c2（c2-/）,.e

10、4-4=0,解得/17,=2，故选A.7 .(2017全国H)若双曲线C=1(X),b0)的一条渐近线被圆。-2)2+户4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.5C.2D.芈7 .答案A解析秒杀设双曲线的一条渐近线方程为丁=坛，化成一般式法一=0,圆心(2,0)到直线的距离为422-12=7悬后,解得(=/，e=y1+肾=2.8 .过双曲线E-=13乂)，力0)的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条a-b渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为()A.3B)5C.10D.138 .答案C解析秒杀双曲线渐近线方程为y=2,与直线y=-0

11、联立.由一2aaX=+4,2221)、2得X=-,由x=x+,得.根据题意，若a-,得a(ab)a-baa+ba-ba+b=(+初2,此式不可能，若-.q=-1,则q(+0)=(-b)2,解得=34.双曲a+ba-b)线的离心率e=J1+(g)=M,故选C.9 .设H,B是双曲线,一=1(。0,匕0)的左，右焦点，。是坐标原点，点P在双曲线C的右支上且IFI尸2=2OP,APQB的面积为辟，则双曲线的离心率是()A.5B.2C.4D.29 .答案B解析秒杀由IQ尸2=2IoP1可知IOp1=g所以尸居B为直角三角形，可知a2=b2g.tan2a2=b2te=yj1+哈?=巾.通法由IFI尸2=

12、2OPI可知IoP1=c,所以APBB为直角三角形，且尸Q_1PB.由S“乃仁=a2可知IP尸山PBI=2/,又IPF1F+1PBI2=FF22.(PF-PF2)2=-2PFPF2,2QFF22,即402=-4+4c2,e2=j=2,又e1,=2,故选B.2210 .设椭圆C：奈+$=1（公0,/0）的左、右焦点分别为F1,尸2,点（0,O（r0,心0）的两条渐近线分别为,Z2,经过右焦点尸垂直于的直线分别交/h，2于A,B两点.若IOAAB,|。用成等差数列，且前与7N反向，则该双曲线的离心率为（）A.2B.y3C.小D.擀11.答案C解析秒杀设实轴长为2,虚轴长为2b,令N4。产=,则由题

13、意知Iana=（,在AAOA中，ZAO=180o-2,IanNAo8=-1an2a=织，VO,ABf|。用成等差数列，I。A1设QA=m-d,AB=mtOB=mdt*：OAVBFt（n-2+m2=（m+J）2,整理省,1.r2tanABin4ab.得d一干%.,一tan2a二荷吊=QA1=二=?解得,=2或=,舍去），e=4w1+O2=5.9212.已知尸为双曲线,一g=1（O,心0）的右焦点，过原点的直线/与双曲线交于M,N两点，且加和=0,可户的面积为。力，则该双曲线的离心率为.12.答案2解析秒杀因为拓洛标=0,所以加_1而.设双曲线的左焦点为尸,则由双.曲线的对称性知四边形尸MPN为矩形，则有M=W尸I，IMN1=2c.不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，NF-NF=2at所以IM用一INF1=2因为SA1W册=EIMQWQ=b,所以IMFIwQ=2曲.在RSMN尸中，MFI2+nq2=mN2,即（IMF1-INE）?+2MF1INQ=IMNP,所以（24A+22而=（2靖，把/=M+/代入，并整理，得（=1,所以e=