专题04 椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)模型(解析版).docx

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1、专题04椭圆（双曲线）+圆（抛物线）模型1.椭圆（双曲线）+圆（抛物线）求范围型椭圆（双曲线）+圆（抛物线）型求范围的基本思路是借助椭圆、双曲线、抛物线或圆的相关知识，结合题设条件建立目标函数或构建不等式，转化为求函数的值域或解不等式求解.【例题选讲】v22例9（51）过椭圆C,+W=1（力0）的右焦点作X轴的垂线，交C于A,8两点，直线/过C的左焦点和上顶点.若以4B为直径的圆与/存在公共点，则C的离心率的取值范围是（）A.（0,即B.圈1）C.（,坐D.停1）答案A解析由题设知，直线/：-方=1，即以一y+0c=0,以AB为直径的圆j2h2的圆心为（G0）,根据题意，将X=C代入椭圆C的方

2、程，得y=匕，则圆的半径/*=.又圆.又与直线/有公共点，所以津：，雯,化简得2c力，平方整理得t5c2,所以e=*+c2aOVeV1,所以0空坐.故选A.?2（52）已知直线/：y=丘+2过椭圆，+方=1（b0）的上顶点B和左焦点F,且被圆f+V=4截得的弦长为3若殳孚，则椭圆离心率e的取值范围是.答案!，平解析依题意，知b=2,kc=2.设圆心到直线/的距离为4,则1=24-解得片1号.又因为d=万年三，所以,解得.于是/=；42,所以OVe/,又由OVeV1,解得OV1杀（53）若椭圆/2+y2=t2（方0）和圆/+9=（与+，2有四个交点,其中C为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范

3、围为（）答案A解析由题意可知，椭圆的上、下顶点在圆内，左、右顶点在圆外，则553-5-c)2-c2),整理得J4IJ(-c2O,比0),圆C2：x1+y1-2ax+a2=0,若双曲线G的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线Ci的离心率的取值范围是()A.(1,)B.(芈,+8)C.(1,2)D.(2,+)66 .答案A解析由双曲线方程可得其渐近线方程为y=吟*即法纱=0,C2:2+y2-2r+2=0可化为(x)2+y2=52,圆心C2的坐标为3,0),半径r=),由双曲线G的一条渐近线与圆。2有两个不同的交点，得即03,即c242,又知护=C2-4,所以B4(c2-/),即/，b0)的

4、渐近线与圆片-4x+y2+2=0相交，则双曲线的离心率的取值范围是.68 .答案(1,让)解析双曲线的渐近线方程为Iy=备，即必oy=O,圆f-4x+V+2=0可化为-2)2+=2,其圆心为(2,0),半径为1因为直线b*y=O和圆-2+y2=2相交，所以啦，整理得从Vf12.从而c2/V/,即/1,故双曲线的离心率的取值范围是(I,2).69 .若双曲线f-g=SX)的一条渐近线与圆f+(y2尸1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2B.2,+)C.(1,3D.3,oo)68 .答案A解析双曲线2-=1S0)的一条渐近线方程是u-y=O,由题意圆/+(y2)2=1的圆2心

5、(O,2)到加一y=O的距离不小于1,即赤言多，则。23,那么离心率e(1,2,故选A.w2269 .已知A(1,2),B(-1,2),动点P满足俞，丽若双曲线，一方=Im0,比0)的一条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2C.(1,2)D.(1,269 .答案A解析I设P(x,y),由题设条件得动点P的轨迹方程为(x1)(x+1)+。-2)。-2)=0,即92渐近线方程为)，=备，即bxay=Otf+(y2)2=1,它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆.又双曲线，一%=1(0,8X)的因此由题意可得，=等弄1,即号1,则e=1,故1e0

6、,0)的右顶点为A,抛物线Cy2=8f1x的焦点为E若ab2在E的渐近线上存在点尸，使得APJ_H5,则E的离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(1,C.,+)D.(2,44oo)70.答案B解析由题意得，A(,0),尸(2凡0),设P3),3),由APj.口，得APPFa=O=，a2-3avo+2a2=0,因为在E的渐近线上存在点P,则AK),即9a2-42tz2a0=9tf28c2=e2-=e,又因为石为双曲线.则1+V=的一条切线y=Ax与双曲线C：，一=1(0,力0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(3,+)D.(2,+)一条切线y=h

7、与双曲线。京一g=130,b0)有两个交点，所以(5,所以1+%4,所以e2.71.答案D解析由题意，圆心到直线的距离d=一因一.=近i3+P-2,所以2=5,因为圆3-472 .已知直线/：y=H+2过双曲线C，一%=1(0,力0)的左焦点尸和虚轴的上端点8(0,b),且与圆2+j2=8交于点M,N,若IMNI之2小，则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,6B.(1,叫C.除+oo)D.6,+o)72 .答案C解析设圆心到直线/的距离为d(d0),因为IMNIN2小,所以2i=12,即OV在3.又d=j不，所以石今产小，解得KF里.由直线/：丁=履+2过双曲线C:力一p=1(0,60)

8、的左焦点尸和虚轴的上端点8(0,b)t得因=.所以詈琴，即空!，所以F,即1一封，所以e萼，于是双曲线的离心率0的取值范围是P尊，+).故选C.73 .己知椭圆今+$=(bc0,。2=力2+。2)的左、右焦点分别为F1,F2若以尸2为圆心，8一c为半径作圆B，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且P7的最小值不小户Sc),则椭圆的离心率e的取值范围是.74 .答案1,当解析因为IPT1=NIPBF-S-c)2Sc),而IPB1的最小值为-c,所以IPT1的最小值为N(c)2gc)2.依题意，有，(-c)2-S-c)2(4-C),所以(4.C4S-c)2,所以acN2(b-c),所以+c2b,

9、所以(+)24(/-c2),所以5(?+2。-30,所以5/+2e30,.又bc,所以。2c2,所以/-c2c2,所以2v1,.联立,得，274,已知A,B,尸分别是椭圆f+g=1(00,则椭圆的离心率的取值范围为.75 .答案（0,明解析如图所示，线段用的垂直平分线为X=口乌三，线段AB的中点为（；，j.i因为以8=一6所以线段48的垂直平分线的斜率女=4所以线段AB的垂直平分线方程为yE=X1把X=14=P代入上述方程可得y=一千万=q.因为p+gO,所以7；+2_0；bo,化为bK1-b2.又OcX1,解得去分正，即K-2-所以（K1从/（,乎）.7275.已知双曲线G：3一方二1与圆C

10、2：+尸序（其中0,bX）,若在G上存在点P,使得由点尸向。2所作的两条切线互相垂直，则双曲线G的离心率的取值范围是.75.答案乎，+3解析由题意，根据圆的性质，可知四边形以。8是正方形，所以IoP1=5b;因为IoP1=小会,所以殳右，所以6=彳=，4”=7肾之J+J=尊:所以双曲线离心率e的取值范围是坐，+g）.故答案为：坐,+，）.2.椭圆（双曲线）+圆（抛物线）求值型椭圆（双曲线）+圆（抛物线）型求值的基本思路是借助椭圆、双曲线、抛物线或圆的相关知识，结合题设条件建立a,h,C的等量关系，转化为e的方程求解.【例题选讲】例10（54）已知双曲线C：如2+=1（?VO）的一条渐近线与圆x

11、2+y2-6x-2y+9=O相切，则C的离心率为()a3b4c3dH答案D解析圆x2,2-6v-2,9=0的标准方程为(x3)2+I)?=1,则圆心2O为M(3,1),半径r=1.当用()同理可得e=故选D.99(55)设椭圆a+%=1(0)的焦点为F,F2,P是椭圆上一点，且NRPF2=?若ABPB的外接圆和内切圆的半径分别为K,r，当R=4r时，椭圆的离心率为()4212A.B.?C.D.5答案B解析椭圆，+=1(bO)的焦点为Q(-c,O),尸2(&0),P为椭圆上一点，且NQP尸2=?FiF2=2c,根据正弦定理ShJe.=爸=2R,，/?=，TR=4八SinW=乎c,由余弦定理，(2

12、c)2=p尸F+p/2/一2|PQIIPB1COSNQ尸产2,由IPaI+PBI=24,ZFiPF2=P可得IPFiI1PB1=那一)，则由三角形面积公式发PR+PB+I尸典)r=3IPRiIP尸2Si11NFIP6,可得(2+2c)*c=(2-c2)坐，/.e=、=奈(56)己知双曲线八4-21=i0,历0)的一条渐近线为/,圆C：(-)2+y2=8与ab/交于A,B两点，若AABC是等腰直角三角形，且08=504(其中。为坐标原点)，则双曲线的离心率为()213r213r13355答案D解析取双曲线渐近线为F=圆(x)2+y2=8的圆心为3,0),半径广=22,由题意知4C8=P,由勾股定

13、理得IAB1=42&了+。应丫=4,又由OB=5。A得OA=-AB=f在和A08C中，由余弦定理得COSNBoC=4+1-852+a2-80a解得=3.根据圆心到直线.y=2的距离为2,有兹=2,结合/=/+从，解得C=Uac313故离心率为=-=.故选D.a用3(57)已知点A是抛物线f=4y的对称轴与准线的交点，点尸为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|用尸网PF.若根取得最大值时，点恰好在以A,产为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为()A.3-1B.2-1C.D.也、1答案B解析法一：由抛物线方程知4。，一1)，过点尸作PB垂直准线于点B,如P图.由抛物线定义可知P=P8,则|网=州PF1=阑P8,即M=晶=SinN若加最大，则sin8最小，此时直线物与抛物线相切.设直线抬的方程为)，=心一1