专题04 椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)模型(原卷版).docx

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1、专题04椭圆（双曲线）+圆（抛物线）模型1.椭圆（双曲线）+圆（抛物线）求范围型椭圆（双曲线）+圆（抛物线）型求范围的基本思路是借助椭圆、双曲线、抛物线或圆的相关知识，结合题设条件建立目标函数或构建不等式，转化为求函数的值域或解不等式求解.【例题选讲】v22例9（51）过椭圆C,+W=1（力0）的右焦点作X轴的垂线，交C于A,8两点，直线/过C的左焦点和上顶点.若以4B为直径的圆与/存在公共点，则C的离心率的取值范围是（）A.（0,即B.圈1）C.（,坐D.停1）答案A解析由题设知，直线/：-方=1，即以一y+0c=0,以AB为直径的圆j2h2的圆心为（G0）,根据题意，将X=C代入椭圆C的方

2、程，得y=匕，则圆的半径/*=.又圆.又与直线/有公共点，所以津：，雯,化简得2c力，平方整理得t5c2,所以e=*+c2aOVeV1,所以0空坐.故选A.?2（52）已知直线/：y=丘+2过椭圆，+方=1（b0）的上顶点B和左焦点F,且被圆f+V=4截得的弦长为3若殳孚，则椭圆离心率e的取值范围是.答案!，平解析依题意，知b=2,kc=2.设圆心到直线/的距离为4,则1=24-解得片1号.又因为d=万年三，所以,解得.于是/=；42,所以OVe/,又由OVeV1,解得OV1杀（53）若椭圆/2+y2=t2（方0）和圆/+9=（与+，2有四个交点,其中C为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范

3、围为（）答案A解析由题意可知，椭圆的上、下顶点在圆内，左、右顶点在圆外，则72.己知直线/：)，=履+2过双曲线C=1(a0,80)的左焦点尸和虚轴的上端点55得解3-5(a-c)2(a2-c2),整理得J4IJ(-c2O,比0),圆C2：x1+y1-2ax+a2=0,若双曲线G的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线Ci的离心率的取值范围是()A(1,噌B.簪,+8)C.(1,2)D.(2,+)67 .已知双曲线也一色=130,QO)的渐近线与圆f-4x+y2+2=0相交，则双曲线的离心率的取值范围是.68 .若双曲线$一g=1(X)的一条渐近线与圆f+(y2)2=1至多有一个交点，则

4、双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2B.2,+)C.(1,3D.3,oo)9269 .已知A(12),B(,2),动点尸满足京J而，若双曲线，一方=1(40,加0)的一条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2C.(1,2)D.(1,270 .已知双曲线E：与一与=1(0,历0)的右顶点为A,抛物线C：V=.的焦点为尸.若a-b2在E的渐近线上存在点尸，使得APJ_必，则E的离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(1,C.,+)D.(2,44oo)71.已知圆(X1)2+y2=(的一条切线y=H与双曲线C：a一次=1(0,力0)有两个交

5、点,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(3,+)D.(2,+)B(0,b),且与圆2+j2=8交于点M,N,若MN22,则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,6B.(1,乎C.乎,)D.6,oo)73 .己知椭圆宗+$=(bc0,。2=加+。2)的左、右焦点分别为F,Fi,若以B为圆心，力一c为半径作圆尸2,过椭圆上一点尸作此圆的切线，切点为T，且闷的最小值不小*(-c),则椭圆的离心率e的取值范围是.74 .已知A,B,尸分别是椭圆X2+*=I(OcZK1)的右顶点、上顶点、左焦点，设尸的外接圆的圆心坐标为(p,q).若p+gO,则椭圆的离心率的取值范围

6、为.7275 .已知双曲线G：，一方=1与圆Q：+产=庐(其中a0,bX),若在G上存在点Pt使得由点P向C2所作的两条切线互相垂直，则双曲线G的离心率的取值范围是.2.椭圆(双曲线)+圆(抛物线)求值型椭圆(双曲线)+圆(抛物线)型求值的基本思路是借助椭圆、双曲线、抛物线或圆的相关知识，结合题设条件建立mb,C的等量关系，转化为e的方程求解.【例题选讲】例10(54)已知双曲线C：a2+=1(m=1,则圆心2O为(3,1),半径r=1.当i0时，由小2+)，=1得亍一Jj=1,则双曲线的焦点在nm3a-by轴上，不妨设双曲线与圆相切的渐近线方程为)，=，即一力=0,则圆心到直线的距离1,即3

7、-力=c,平方得9-64b+从=C2=/+,即8/一60=0,则。=与a,平方得2=竽“2=/,即c2=等则C=*,离心率e=5；当Q0,Vo时,同理可得e=故选D.(55)设椭圆，+g=1(AO)的焦点为Fi,B，P是椭圆上一点，且NF1PF2=?若/”出的外接圆和内切圆的半径分别为Rr,当R=4r时，椭圆的离心率为()A-53c2D-592答案B解析椭圆5+g=1(O)的焦点为Q(-c,0),B(C,0),P为椭圆上一点，且/尸iP&=，IF1尸2=2c,根据正弦定理二血”一虱=2R,c,*/?=4rSsn3/=为-c,由余弦定理，(2c)2=PFi2PF22-2PFiPF2cosZFiP

8、F2,由IPRI+上|=2小NQPB=?可得IPQ11P尸2|=如一/),则由三角形面积公式如FI+PBI+I尸典)r=(PFUPF2IsinZFiPF2,可得(2+2c)g=(/c2)坐，.e弋=|.(56)已知双曲线八一=1(0,比0)的一条渐近线为/,圆C:(-)2+j2=8与ab/交于A,B两点，若A48C是等腰直角三角形，且08=504(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率为()213R2而r13355D.叵3答案D解析取双曲线渐近线为y=2,圆(-a)2+y2=8的圆心为3,0),半径a=2y2,由题意知AC8=,由勾股定理得IABI=2可+(21=4,又由08=5。A得52+-8

9、IOUOA=-AB=1,在ZiOAC和AOBC中，由余弦定理得CoSNBoC=Qi上遇42a解得=3.根据圆心到直线)，=2X的距离为2,有些=2,结合C2=/+/，解得c=12,ac313故离心率为=-=叵.故选D.近3(57)已知点A是抛物线f=4y的对称轴与准线的交点，点尸为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足%I=刑Pf.若?取得最大值时，点恰好在以A,广为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为()A.3-1B.2-1C.1D.1答案B解析法一：由抛物线方程知A(0,1),过点P作PA垂直准线于点8,如图.由抛物线定义可知Ipm=IP3|,则IRM=川PFI=M1P阴，即加=微=sin8若加最大

10、，则SinN附8最小，此时直线布与抛物线相切.设直线布的方程为)，=一1,代入f=4)，得2=4U-4,即2-4x+4=0,令4=1616=0,解得k=1,可得P(2,1),(2,-1),所以IPH=IP8=48=2,所以1RAI=21因为点P在以A,b为焦点的椭圆上，所以2c=AQ=2,2=M+PF=22+2,所以椭圆的离心率e=%=#?=小-1故选B.法二：过点P作PB垂直准线于点8.设P(x,y).因为人是抛物线x2=4y的对称轴与1)2+4y1)2+4y.当y=0时，w=1;当y0时，my2+2y+11+S=r=2,当且仅当y=1时取等号.当机取得最大值时,2+2准线的交点，点尸为抛物

11、线的焦点，所以4(0,-1),F(0,1),则M=满=P(2,I),(2,-1),所以俨Q=IPBI=IA阴=2,所以=21因为点P在以A,F为焦点的椭圆上，所以2c=AF=2,2u=+Pf1=22+2,所以椭圆的离心率e=2而r1,故选B.v22(58)已知n,尸2为双曲线，一卓=1(0,Qo)的左、右焦点，以尸尸2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P,PF1与双曲线相交于点Q,旦IPQ1=2QF,则该双曲线的离心率为()A.5B.2C.3D.坐答案A解析如图，连接PA。尸2.由IPQ=2Q川，可设I。*=，则俨。|=2叫PF=3m;由IPQ1IPA1=2a,得IPBI=IP川一2。=3m一2;由|。尸,一|。尸1=2,得IQB1=1F+20,b0）的左焦点为尸（-c,0）（c0）,过点Q作直线与圆十y2相切于点A,与双曲线的右支交于点B,若加=2不一品则双曲线的离心率为（）A.2B.CWDT7?82 .已知双曲线E：2=1（a