专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx

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1、第一章空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. （5分）（2023江苏高二专题练习）下列说法正确的是（）A.任一空间向量与它的相反向量都不相等B,不相等的两个空间向量的模必不相等C.同平面向量样，任意两个空间向量都不能比较大小D.将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆【解题思路】取零向量可判断A选项；利用任意一个非零向量与其相反向量可判断B选项；利用向量不能比大小可判断C选项；利用单位向量的概念可判断D选项.【解答过程】对于A选项，零向量与它的相反向量相等，A错；对于B选项，任意一个非零向量与其相反向

2、量不相等，但它们的模相等，B错；对于C选项，同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小，C对；对于D选项，将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个球，D错.故选：C.2. （5分）（2023春江苏常州商二校考阶段练习）如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=WON,AP=-AN,用向量瓦5,OB,0?表示而，则而=（）24A. -0A+-0B+-OC444C.-OA-OB+-OC444B. -OA-OB+-OC444D.-0A+-0B+-OC444【解题思路】根据空间向量的线性运算求得正确答案.【解答过程】OP=0A+AP=0

3、A+-AN4313=+-(-OAy)=-OA+-ON13211.=-OA+-0M=-OA+-OM44342=OA+(OB+OC)=OA+OB+OC.故选：A.3. (5分)(2023全国高三对口高考)已知,=(1,1,0)I=(0,1,1),5=(1,0,1),/=G-瓦G=G+2B-乙则而(=()A.-1B.1C.0D.2【解题思路】根据空间向量的坐标运算与数量积的运算法则，求解即可.【解答过程】因为G=(1,1,0),=(O1U)1C=(IAI),所以I=五一1=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),q=a+2b-c=(11O)+2(0,1,1)-(1,0,1)=(0,3,1)

4、,则力。=10+03-11=-1.故选：A.4. (5分)(2023秋山西大同高二校考期末)已知空间向量五=(1,0,1)石=(%,1,2),且五7=3,则向量d与石的夹角为()A.-B.-C.-D.-6336【解题思路】利用空间向量的坐标运算，求出向量4与B的夹角的余弦值，进而可求夹角.【解答过程】因为Gi=X+0+2=3,所以4=1,所以E=(1,1,2),则有I五I=1+1=2,b=1+1+4=V,所以COSVa石=而需=嬴=弓，因为Vd,30,所以vG,B=g故选:D.5. (5分)(2023秋陕西宝鸡高二统考期末)已知2=(2,3,-1)范=(2,0,-4)1=(-4,-6,2),则

5、下列结论正确的是()A.a1bB.a1eC.abD.ac【解题思路】根据向量平行、垂直的坐标表示直接判断即可.【解答过程】因为db=22+30+(-1)(-4)=8,c=2(-4)+3(-6)+(-1)2=-28,所以AB错误;因为;gW,所以石万不平行，C错误;Z3-1因为?=T=彳，所以a&D正确.故选：D.6. （5分）（2023春江苏南通高二校考阶段练习）如图，在三棱柱ABc48/G中，BC/与HC相交于点O,ZAAB=Z1AC=6Go,NBAC=90。，AM=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为（）BA.B.29C.D.2322【解题思路】用说,而,丽*表示出前，计算n2,开方得出

6、Ao的长度.【解答过程】因为四边形BCC1B1是平行四边形,.B0BC1=(BC+*,AO=AB+BO=AB+-BC+二AA1=AC+=AB+442212221%-A1AB=A1AC=6QtBAC=9Q,A1A=3,AB=AC=2,2,AB2=AC2=4,标=9,存而=0,ABAA1AC-AA1=32cos60-3,A02=(AB+AC+AA)2t=:(aS2+AC2+2+2ABAC+2ABA+2AC标)_29-4.向=苧,即40=缘故选：A.7. （5分）（2023春高二课时练习）布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）,把三片这样的达

7、芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1则点A到平而QGC的距离是（）【解题思路】建立空间宜角坐标系，求平面QGC的法向量，用点到平面的距离公式计算即可.【解答过程】建立空间直角坐标系如图所示:则C(0,2,0),Q(1,0,2),6(0,0,2),4(1,1,0),QC=(-1,2,-2),QG=(-1,0,0),=(-1,1,0),设平面QGC的法向量为五=（x,y,Z），则nQCQpo(-X=OnQG=0f1-x+2y-2z=0则平面QGC的一个法向量为元=（0,1,1）,则点A到平面QGC的距离d=臀=故选：C.8. （5分）（2023秋高一

8、单元测试）如图，在平行六面体4BC0-4B1C1D1中，以顶点4为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60。，下列说法中正确的是（）B.直线BDI与AC所成角的正弦值为半C.向量瓦？与赤的夹角是60D.T1C1I5FffiCF1D1【解题思路】利用基底向量，结合向量模长公式即可判断A,利用向量的夹角公式即可判断BC,由向量垂直即可得线线垂直，进而根据线面垂直的判断即可判断D.【解答过程】由题意可得I近I=I丽*=I而I=6,而AD=ABAAi=ADAA=66=18,又温=而+而+彳否，则I而1焉Z忌）2=JaS2+AD2+标2+2荏.而+2ADAA+2AB=362+3266cos60=6

9、6,故A错误，由于西=荷+丽一彳瓦配=荏+而，则|两=AD+AA1-AB=Jad2+AA2+AB2+!ADAA-2AB2ABAD=336-218=62,AC=AB+AD=JAB2+AD2-2ABAD=362+218=63,又西前=（而+丽*-屈）（4+而）=而希+丽四-磅+而2+丽而一而而=36,则COS=禺禽=忌廉=彳,故B错误，由于88A4,所以向量瓦？与标的夹角即为瓦？与两的夹角，由于IBBI1=BC=6,NCBB1=60,MCBB1等边三角形，故ZBBIC为60,进而瓦f与西的夹角为乙88传的补角，故瓦忑与西的夹角为120。，故C错误,ACi=(AB+AD+初),(而-丽)=荏而+彷+

10、标.而一荏.丽一福.而一=0福=（AB+AD+AA）（AD-AB）=ABAD+AD2AAAD-ABAD-AAAB-AB2=0,所以褊1瓦乙宿1瓦瓦,进而可得AC11B1CtAC11B1D1tB1CB1D1=F1,B1C,F1D1U平面C/5，故AC1I平面CaD1，故D正确，故选：D.二.多选题（共4小题，满分20分，每小题S分）9. （5分）（2023全国高一专题练习）给出下列命题，其中正确的命题是（）A.若闷=向，则五=b或d=bB.若向量G是向量坂的相反向量，则Id1=bC.在正方体ABCD-4B1C1DI中，AC=AD.若空间向量沆，元，万满足万二元,n=p,则沅二万【解题思路】根据向

11、量模长，相等向量，相反向量概念逐项判断真假.【解答过程】对于选项a：若=|同，即向量a与的模相等，但方向不确定，故A错误；对于选项B：相反向量是指大小相等方向相反的两个向量，故B正确；对于选项C：在正方体48。一4$IC1D1中，无与而大小相等，方向相同，故前=砧1所以C正确；对于选项D：若沆=元，元=万，则沅，户方向相同大小相等，故记二户，若沅，元行中有零向量结论也正确，所以D正确.故选：BCD.10. （5分）（2023春江苏盐城高二校考阶段练习）以下能判定空间四点P、M、A、8共面的条件是（）A.MP=2MA+3MBB.OP=-OA+-OB+-OM236C.PMAB=0D.PMHAB【解

12、题思路】根据空间向量的相关概念结合四点共面的结论逐项分析判断.【解答过程】对A：若丽=2拓5+3而，结合向量基本定理知：丽,雨,而为共面向量，故四点P、M、A、B共面，A正确；对B：若诃=；65+：南+；丽，且;+：+；=1,结合向量共面的性质知：四点AM,A、8共面，B236236正确：对C：若丽血=0,则PM1A8,可知直线PM,AB的位置关系：异面或相交，故四点尸、M、A、8不一定共面，C错误；对D：若丽I1AB,可知直线PM,48的位置关系：平行或.重合，故四点P、M、A、8共面，D正确；故选：ABD.11. （5分）（2023秋湖北襄阳高二校考期末）已知向量6=（1,-1,n）,b=

13、（-2,m-1,2）,则下列结论中正确的是（）A.若同=2,则m=2B.若d1b,则Tn=-1C.不存在实数,使得日=；D.若那族二-1,则+另=（一1,一2,2）【解题思路】运用空间向量的垂直、共线的表示及应用，以及空间向量的数量积的运算、模的运算，逐项判断即可.【解答过程】对于A项，由同=2可得+（T）2+7n2=2,解得m=,故A项正确；对于B项，由d1B可得d9=-2+1-m+2m=0,解得m=1,故B项错误；1=-2对于C项，假设存在实数九使得G=痛，则-I=Mm-I）=0,所以不存在实数九使得a=aB,m=2故C项正确；对于D项，由dB=-1可得-2+1-m+2m=-1,解得m=0

14、,所以G+B=（-1,-2,2）,故D项正确.故选：ACD.12. （5分）（2023秋浙江丽水高二统考期末）在棱长为2的正方体ABC。-481GD1中，P,Q分别是棱BC,CCI的中点，点M满足前=C瓦5,t0,1，下列结论正确的是（）A.若t=1,则41B平面MPQB.若t=1,则过点M,P,Q的截面面积是TC.若t=3则点A1到平面MPQ的距离是16D.若t=（则AB与平面MPQ所成角的正切值为当【解题思路】=1时有”与A重合，对于A选项，可以利用反证法判定；对于B选项，根据平面的性质计算即可；=用寸，M为A8中点，对于CD选项，建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量处理即可.【解答过程】如图所示，=1时有M与A重合，对于A选项,延长P。交B从于1,连接A1,易得平面C平面MA2=41若A1BI平面MP。,则AIB111A1,显然必&UA8,且6、1不重合，矛盾，故A错误；对于B项，连接AD八DQ易知平面AP。即该截面，显然该截面为等腰梯形，易得PQ=T10,D1=1P=5,S=(2+22