专题2.4 直线的交点坐标与距离公式【八大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、专题2.4直线的交点坐标与距离公式【八大题型】【人教A版（2019）【题型1求两直线的交点坐标】1【题型2经过两直线交点的直线方程】2【题型3由直线的交点求参数】3【题型4三线能围成三角形的问题】3【题型5两点间的距离公式的应用】4【题型6点到直线的距离公式的应用】5【题型7两条平行直线间的距离公式的应用】5【题型8与距离有关的最值问题】5【知识点1两条直线的交点坐标】1.两条直线的交点坐标（1）两条直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组黑靠篇鼠:若方程组有唯解则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重

2、合.（2）两条直线的位置关系与方程组的解的关系设两直线：4X+8y+G=0（42+BHO）,直线，2-A2X+By+G=0（星&0）.方程组.D八的解A1x-B1y+Ct=04x+C?=0一组无数组无解直线/1和/2的公共点个数一个无数个零个直线人和/2的位置关系相交重合平行【题型1求两直线的交点坐标】【例1】（2023江苏高二假期作业）直线+2y-4=O与直线2x-y+2=O的交点坐标是（）B.(2,1)D.(1,2)A.(2,0)C.(0,2)【变式1-1（2023江苏高二假期作业）直线2x+y+8=0和直线x+y-1=O的交点坐标是（）A.(-9,-10)B.(-9,10)C.(9,10

3、)D.(9,-10)【变式1-2(2023秋高二课时练习)判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.(1)宜线4:2%-3y+10=0J2:3x+4y2=0；(2)直线，1：nx-y=n-1,12.yX=2n.【变式1-3（2023江苏高二假期作业）判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标:（1） 6：2x+y+3=0,12：x2y=0;（2） 11:x+y+2=0,12:2x+2y+3=0.【题型2经过两直线交点的直线方程】【例2】（2023秋天津西青高二校考期末）过直线M久一2y+4=0与直线%：%+y+1=0的交点，且过原点的直线方程为（）A.2x-y=0B.2x+y=

4、0C.x-2y=0D.x+2y=0【变式2-1（2023春广东韶关高二校考期中）经过两条直线h%+y=2,62xy=1的交点，且直线的一个方向向量4=（-3,2）的直线方程为（）A.2x-y-1=0B.2x+y-3=0C.3x-2y-5=0D.2x+3y-5=0【变式2-2（2023秋广东广州高一校考期中）过两直线+y-3=0,2x-y=0的交点，且与直线y=1x平行的直线方程为（）A.x+3y+5=0B.%+3y5=0C.X3y+5=0D.x3y-5=0【变式2-3（2023全国高一专题练习）已知直线（-y+1=0,-2=0,则过及和巧的交点且与直线3x+4y-5=0垂直的直线方程为（）A.

5、 3x4y1=OC.4x3y1=OB. 3x-4y+1=OD.4x-3y+1=O【题型3由直线的交点求参数】【例3】（2023秋广东广州高二校考阶段练习）直线3x-（fc+2）y+fc+5=。与直线质+（2c-3）y+2=0相交，则实数A的值为（）A.k1或k9B.人：1或：-9C.k1或k9D.A工1且k一9【变式3-1（2023秋广东惠州高二校考期中）已知直线nx+5y-3=0与x-3y+=0互相垂直，且交点为（p,1）,则m+n+p=（）A.24B.20C.18D.IO【变式3-2（2023高二课时练习）若直线h-y=Zc-I与直线ky-%=2A相交且交点在第二象限内，则及的取值范围为（）A.k1B.k0,60),点A(12),则点A到直线，的距离的取值范围为()A.0,2B.(1,5C.(1,2D.,5【变式8-3(2023秋浙江绍兴高二统考期末)己知Ox1,Oy1,则/+*+“2+q_y)2+J(I-x)2+y2+J(I-乃2+(1-y)2的最小值为()A.2B.22C.22D.3