三大抽样分布（F、t、X2）.docx

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1、(三)三大抽样分布(l)t分布首先，我们应把注意力放在服从t分布的t变量的构造上。设百，叼，凝是来自正态总体您)的一个样本.则有：对样本均值x施行标准化变换，则有：公=与=向)秋o,D当用样本标准差S代替上式中的总体标准差b，则上式U变量改为t变量，标准正态分布N，1)也随之改为自由度为n-1的t分布” .记为.即：G-)-.修一V尾部概率产(x3) =0.00155. F(r 3) 0,02自由度为n-1的t分布的概率密度函数与标准正态分布N(0, 1)的概率密度函数的图形大致类似，均为对称分布，但它的峰比N(0, 1)的峰略低一些，而两侧尾部要比N，1)的两侧尾部略粗一点，参见图1.3-8

2、。当自由度超过3。后，两者区别已很小，这时可用N9, 1)代替1号-1)(2) /分布设百，叼，演是来自正态总体从(人 )的一个样本，则其样本方差一的n-l倍(也即离差M平方和2：(- 3)2除以总体方差的分布是自由度为n-1的Z?分布，记为才2 (% 一 1),即：2-1 一？S - = - 2)2 / /F 伽-1)自由度为n-1的1？分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布，参见图1.3-9o（3）F分布设有两个独立的正态总体N（i，/）和4），它们的方差相等。又设xP叼，/是来自N（i，）的一个样本；Xp-一，是来自（外，）的一个样本 两个样本相互独立。它f门的样本方差比的分布是自由度为n-1和的F分布：n-X_次（演-五）21 2-1F （力一 LW-1）其中n-1称为分子自由度或第1自由度；m-1称为分母自由度或第2自由度 F分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布，参见图l.3-10o阳131。尸储加-1）的IK率密度函数