考研管理类联考综合能力平面几何.docx

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1、考研管理类联考综合能力平面几何1 .【单项选择】矩形AFED的面积为36,ZAFC的面积为10,ZADB的面积为9,则aABC（江南博哥）的面积为（）.工D1*IEA. 4B. 6C. 8D. 13E. 16正确答案：D参考解析：不妨设AF=a,AD=b,则有ab=36;SAD-DB=；b。8=9,则。8=彳一则BE=（1156,46SAMC=4广FC=TAP=10.贝IJFC=5，贝UC=,SASEEC=g=4,贝IJS4c=36-9-10-4=13.2 .【单项选择】若某直角三角形的外接圆面积为4d，则该直角三角形面积的最大值为0.A. ?三B. 4C. 4D. 5E. 8正确答案：B参考

2、解析：因为该直角三角形的外接圆面积为4兀，所以该圆的直径为4,因为直角三角形的外接圆直径为斜边长，所以该直角三角形的斜边长为4,斜边中线长为2,当斜边中线垂直于斜边时，该直角三角形面积的最大值为4X22=4.3 .【单项选择】一个封闭的长方体容器内装有160立方厘米的水，以与某个顶点相邻的三个面分别作为容器的底面时，水的高度分别为1厘米、2厘米、5厘米，则该容器的容积为（单位：立方厘米）A. 1280B. 640C. 480D. 320E. 160正确答案：B参考解析：设长方体的长窗商分别为Aj单位14米），则160=M=2=5c解得加=160,枇=80c32此三式相乘泓（Mc=1608032

3、，于是容器的体积为ak640才方用米4.一【单项选择】如图，图中每个小正方形的边长都是1,AABC是正三角形,93B. 16153C. 93D. 丁153E. 正确答案：E参考解析：能确定的是40的长为V1这里给出两种方法来求三角形面积.方法一：如下图（左），钝角为120度的等腰三角形面积为由片（请读者自行推导），4则原图中正三角形可以看作三个这样的等腰三角形之和，如下图（右），故正三角形面积为3x?x（指20/WxaC方法二：如下图。是正三角形的中心,也是其重心.重心将中伐彳。分成2：1的两段.则OD=9=立nAD=更AD斑BD的2226倍：所以C2D2-+315:则三角形4BC的面枳足jn

4、I/773石153-8C4D15=-2224ABCDE2_1_T5.【单项选择】如图，将平行四边形ABCD的边BC延长到点E,连接AE交CD于F,已知CE：BC=I:2,则AECF和四边形ABCD的面积比是（）。ADTT112正确答案：E已知CE:8C=1:2,则CE:2D=I:2,ECFA4D尸，则CE:BE=1:3,EC尸E3Z则当空=1,则义工=2,S*B9SUABCF8则S-C尸=S正CF=J_,1,一.4BCD.4BCF+.4DF葭参考解析：6 .【单项选择】如图所示，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，每个圆的半径都是2,则阴影部分总面积是（）。A.8B.

5、C.D.E.9101632正确答案：E参考解析：根据题意可知阴影部分的面积由四个圆中的阴影面积构成，每个圆内的阴影部分都可以视为圆减去两个空白部分，而每一个空白部分都可视为两个弓形。B是正方形的中心，OB是正方形的中心与顶点的连线，AB垂直于与其相交的边，OB与正方形边的夹角为45。，扇形AOB所对的圆心角为90。，三角形AoB是等腰直角三角形，弓形的面积S产!前22-、2?5-2,每一个圆中减去四个弓形的面积即该圆内阴影部分的面积S2=x22-4（-2）=8,所以阴影部分的总面积为8x4=32,7 .【单项选择】如图所示，大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是（）.AA.B.

6、C.D.E.80402015则有W-b2=40.正确答案：C设大、小正方形的边长分别为a,b,10S阴影=SZUEC+SAADE=4-(-b)a+y(-b)b=y(2-b2)=20.综上所述，选择C选项.8.1条件充分性判断】如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，则DEF：SBEF:SABF=4:6：9.(DDE：CE=2：3.A.条件(1)充分，B.条件不充分，但条件充分.C.条件和条件单独都不充分,D.条件充分，条件(2)也充分.E.条件和条件单独都不充分,正确答案：B参考解析：由条件(1)DEFsU,SA皿:但条件和条件联合起来充分.条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.S1=

7、I)F：BF=DE：AB=DE：DCI）Ei4=2:5,显然不充分,由条件（2）/S皿=2：3,而Sma：SAief=-=-q,d7所以SA由：SAA“：SAW=4：6：9,充分.9.1条件充分性判断】六边形ABCDEF是正六边形，则可以确定（）PN和AOPM的面积比.（1）已知OM和ON的长度.（2）已知OP的长度.A.条件充分，但条件不充分.B.条件充分，但条件（1）不充分.C.条件和条件单独都不充分，但条件和条件联合起来充分.D.条件（1）充分，条件（2）也充分.E.翥件和条件5）单独都不充分，条件和条件联合起来也不充分.正确答案：A参考解析：在正六边形AIiCDEF中.1MOP=1NO

8、P=60.则sin1MOP=sin1NoP.SaS=yOfOPsn1MOP：yO/VOPsinNOP=OM：ON.显然条件（1）充分，条件（2）不充分.10.【条件充分性判断】如下图所示.在AABC中DEF分别为ABBCAC边上的点则立巴=4.ADBECF_1CAB=BC=CA,ABBCCA3,DA.条件充分，但条件(2)不充分B.条件充分，但条件(1)不充分.C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分.n多件(1)本分条桂。)+bc介E：藁件和(2蔡都不充分，条件和(2)联合起来也不充分.正确答案：D参考解析：对于条件(1),因为AADF和AABC有公共角NA,所以

9、sof_adaf_TabTac_2SAf1r=ABAC=ABAC-=V同理SABEU2SMFE2StABC9SabC9S1因此.记=卷，条件(D充分.同理,条件(2)充分.11.【条件充分性判断】如图，在三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，点P是AD和BE的交点，则AP=PD.(DBD：DC=2：1.(2)AE：EC=2：3.A.条件充分，但条件(2)不充分.B.条件充分，但条件(1)不充分.C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件和条件联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.星件和(2)$笳都不充分，条件和条件联合起来也不充分.正确答案：C参考解析：对于条件（1

10、）珞E点沿IC边匕下移动便发现/IP=PO不定成立.故条件（I）不充分.对条件（2）将。点沿8C边左右移动便发现4尸=P。不一定成立故条件（2）不充分.所以考虑两条件联合加卜图.作辅助线PG根据等高相邻三角形面枳比等尸底边之比设出相应三角形面枳（如图中标记），则*=冬=；=卢之一=InN=2j,从而SgrCE32xx3y312 .【条件充分性判断】三角形的两边长为方程2-6x+m=0的两个实根，则能确定该三角形的面积.该三角形第三边长为4.该三角形为等腰三角形.A.条件充分，但条件不充分.B.条件充分，但条件不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件联合起来充分.D多件（1

11、）充分条桂（2）也充分E：星件和（2强蔡都不充分，条件和条件联合起来也不充分.正确答案：E参考解析:设方程两根是X“X2,根据韦达定理X+X2=6,这两根也是该三角形两边的长，条件（1）和条件（2）显然单独不充分，考虑联合，易知这样的三角形有两个，三边长度分别为3、3、4,或者三边长度分别为2、4、4,而前一个三角形的面积大于后一个三角形的面积，故无法确定该三角形面积，两条件联合也不充分，应选E.13 .【条,充分性判断】圆周上有10个等分点，从中任取三点构成一个三角形，则P=G（1）该三角形恰为直角三角形的概率为P.该三角形恰为正三角形的概率为P.A.条件充分，但条件不充分.B.条件充分，但

12、条件不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件联合起来充分.E：第件和(2强加都不充分，条件和条件联合起来也不充分.正确答案：A参考解析：IH周上的10个等分点可以构成G；=12O三角形.对T条件(1).三角形恰为n角三角形.则所取三点中有两点的连线是f1fW1周上的IO个等分点能构成5条直径，号点径确定之后,三角形第三个原点有8肿选取方法,故直角三角形共有5,8=40个.概40I率为M:J.对于条件(2)三角形为正三角形.则三个顶点是K1上的三等分点.而1014bVJ个等分点中,不能找出3个等分点来，从而都不能构成正三角形.所20,条件(2)不充分.坟匕应选A.14.【条

13、件充分性判断】如图所示，AABC的面积为36,D是边BC的中点，则图中阴影部分的面积为15。(1)AF：FD=2：1且点E恰好是AC的中点;(2)AE：EC=I:2且点F恰好是AD的中点。AA.条件充分，但条件不充分。B.条件充分，但条件不充分。C.条件和条件单独都不充分，但条件和条件联合起来充分。D.条件充分，条件也充分。E.条件和条件单独都不充分，条件和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：B参考解析：AABC的面积为36,D是BC的中点，则4。C的面积为18。根据条件(1),点是4C的中点，则S皿=S皿=；S初c=9,AF-FD=2：1,则S“力=!S.m=3,阴影部分面积为S皿+Saw

14、=9+3=12,因此条件21不充分;根据条件(2)M：EC=I：2,则SgXMySAWnDS枷1SaGF是AD的中点,则SS皿=3,阴影部分面积为S皿+$“&=12+3=15.因此条件(2)充分。15.【条件充分性判断】在梯形ABCD中，BCD,两条对角线相交于0点，该梯形被对角线分成四个小三角形，aA0B,ZXBOC的面积分别为25,35,则梯形的面积是144o梯形为等腰梯形；梯形为直角梯形。A.条件充分，但条件不充分。B.条件充分，但条件不充分。C.条件和条件单独都不充分，但条件和条件联合起来充分。D.条件充分，条件也充分。E.条件和条件单独都不充分，条件和条件联合起来也不充分。正确答案：D参考解析：根据蝴蝶定理可知SAAoft:ScodSboc：3mod=a：b：ab：,SAaorSA8c=25：35