圆柱的应用题 - 答案.docx

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1、柱的应用题答案典题探究例1.粉刷一个底面半径2m,高3m的蓄水池内部，每平方米的价格为6元，需粉刷工资多少元？假如这个水池装半池水，水重多少吨？（每立方米水重1吨）考点：关于圆柱的应用题.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：（1）依据题意，要先求出这个圆柱形水池侧面和一个底面的面积和，也就是粉刷的面积，进而再乘6得出粉刷工资；（2）依据题意，先求出这个圆柱形水池的容积，进而乘工得出这个水池最多能装水的2吨数解答：解答：解：（1）粉刷的面积：3.14x2x2x3+3.14x22=37.68+12.56=50.24 （平方米）粉刷的工资：50.24x6=301.44 （元）答：需粉刷工资301.44

2、元.（2）圆柱形水池中水的体积：3.14x22x 1=6.28 （立方米）2水的吨数：6.28x1=6.28 （吨）答：这个水池装半池水，水重6.28吨.点评：点评：解答此题需要把问题转换为是求圆柱的表面积与体积，再运用公式计算即可得解.例2.在手工课上小红用橡皮泥做一个圆柱形学具，已知这个圆柱底面直径4厘米，高6厘米，她想再做一个长方体纸盒，把这个学具包装好后送给数学老师.做这个纸盒至少需要多少平方厘米硬纸？考点：关于圆柱的应用题.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：至少能进去意味着长方体的体积在是最小的状况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米 也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和

3、宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为4厘米，体积最小的状况也就是剩余的空间最少则长方形的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积.解答:解：纸盒的表面积:（4x4+4x6+6x4） x2=（16+24+24） x2=64x2= 128 （平方厘米）答：至少需要128平方厘米硬纸.点评：解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等与圆柱的高,则需要的硬纸面积最小.例3. 一个圆柱形水池，底面直径8m,高为直径的工若在水池内壁涂水泥，每平方米用水4泥5千克，共需要1004.8千克.考点：关于圆柱的应用题.分析：此题需要先求出这个圆柱的

4、内壁的表面积（水池无盖），依据底面直径8m,高为直径的目由此可以求得这个圆柱形水池的高，采用圆柱的表面积公式代入数据即可解决4问题.解答：解：8x&6 （米），43.14x8x6+3.14x （8+2） 2= 150.72+50.24=200.96 （平方米），200.96x5=1004.8 （千克）,答：共需要1004.8千克水泥.故答案为：1004.8.点评：解答此题主要分清所求物体的外形，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学学问解决.例4. 一个圆柱体粮囤，底面直径4米，高3米，装满小麦后，又在囤上面最大限度地堆成一个0.6米高的圆锥.每立方米小麦重750千

5、克，小麦磨成面粉的出粉率是85%,这堆小麦可出面粉25622.4千克.考点：关于圆柱的应用题；关于圆锥的应用题；百分率应用题.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：首先依据圆锥的体积公式：v=lsh,圆柱的体积公式：v=sh,求出粮囤的容积，最终3再依据小麦的比重求出这囤小麦的重量，再据分数除法的意义即可得解.解答：解：3.14x （4+2） 2x3+1x3.14x （4+2） 2x0.6x750x85%,3=37.68+2.512x750x85%,=40.192x750x855,=30144x85%,=25622.4 （千克）；答：这堆小麦可出面粉25622.4千克.故答案为：25622.4.点

6、评：此题属于圆柱、圆锥体积的实际应用，首先依据圆柱、圆锥的体积公式求出粮囤的容积，进而求出这囤小麦的重量.例5. 一个圆柱形水窖，底面直径2米，深2米，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，涂水泥的面积有多少平方米？考点：关于圆柱的应用题.专题：压轴题；立体图形的熟悉与计算.分析：依据题意，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，只需要求出这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答即可.解答：解：依据题意可得：侧面积是：3.14x2x2=12.56 （平方米）;底面积是:3.14x （2+2） 2=3.14 （平方米）；涂水泥的面积：12.56+3.14=15.7 （平方米）;答：涂水泥的面积有15.7平方

7、米.点评：依据题意，可以得出就是求一个无盖的圆柱形的表面积，然后再进一步解答即可.例6.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原方案用土石35立方米，后来多开了一个月亮门，削减了土石的用量.（1）现在用了多少立方米土石？（2）假如在月亮门内壁涂一圈油漆，涂油漆的面积是多少？0. 25m考点：关于圆柱的应用题.专题：压轴题；简洁应用题和一般复合应用题.分析：（1）采用圆柱的体积公式，V=Sh,即可求出月亮门用的土石的体积，用原方案用土石的体积减去月亮门用的土石的体积，就是现在用的土石的体积；（2）月亮门内壁的面积即是圆柱体的一个侧面的面积，可用圆柱体的侧面积公式进行计算即可.解答：解： 3.14x

8、 （2+2） 2x0.25,=3.14x0.25,=0.785 （立方米）；35 - 0.785=34.215 （立方米）；答：现在用了 34.215立方米土石；(2) 3.14x2x0.25=6.28x0.25,= 1.57 (平方米)，答：涂油漆的面积是1.57平方米.点评：此题主要考查圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用.演练方阵A档（巩固专练）一.选择题（共6小题）1 . （云安县模拟）把一根长1米的圆柱形钢材截成2段后，表面积增加了 6.28平方分米,这根钢材原来的体积是（）立方分米.A. 31.4B. 3.14C. 6.28考点：关于圆柱的应用题.分析：增加的表面积是圆柱的两个底

9、面的面积，1米是这个圆柱的高；求出圆柱的底面积再乘高就是圆柱的体积，留意单位的统一.解答：解：1米=1。分米，6.282x10=31.4 （立方分米）；故选：A.点评：解答此题主要分清所求物体的外形，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学学问解决.2 .椰树牌自然椰汁罐侧面上的广告纸绽开后是一个长15.7厘米，宽12.6厘米的长方形,每罐汁约有（）毫升.（罐头铁皮厚度不计，得数保留整数）A. 2.5B. 25C. 250D. 2500考点：关于圆柱的应用题.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧

10、面沿高绽开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高.上下依据圆的周长公式：c=2nr,求出底面半径，再依据圆柱的容积公式：v=sh,把数据代入容积公式解答即可.解答：解：1立方厘米=1毫升，3.14x （15.74-3.14-5-2） 2xl2.6,=3.14x2.52x12.6,=3.14x6.25x12.6,=247 （立方厘米），247立方厘米=247毫升，答：每罐汁约有247毫升.故选：C.点评：此题解答关键是求出圆柱的底面半径，再依据圆柱的容积公式进行解答.留意：体积单位与容积单位的换算.3 .圆柱形通风管的底面直径是20厘米，长50厘米，制通风管要用铁皮（）平

11、方厘米.A. 628B. 3140C. 3768D. 17500考点：关于圆柱的应用题.分析：首先分清制作圆柱形铁皮通风管，是没有底面的，只有侧面，依据圆柱的侧面积二底面周长X高；依据公式列式解答即可.解答：解：3.14x20x50=3140 （平方厘米）；答：制通风管要用铁皮3140平方厘米.故选：B.点评：解答此题主要分清所求物体的外形，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学学问解决.4 .用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面直径是0.5米，高是1.8米，求需要铁皮多少？以下几种计算方式及其结果正确的是（）A. 3J4x0.5x 1.8+3.14x0.5x0.

12、5=3.14x （0.9+0.25） =3.62 （平方米）B. 3.14x0.5x1.8+3.14x （0.5x0.5） 2=3.14x （0.9+0.9625） =3.02 （平方米）C. 3.14x0.5x 1.8+3.14x0.5x0.5=3.14x （0.9+0.25）=3.61 （平方米）D. 3.14x（）.5x 1.8+3.14x（）.5x（）.5x2=3.14x （0.9+0.25） =4.40 （平方米）考点：关于圆柱的应用题.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：求制做这个无盖水桶至少需要多少铁皮，也就是求这个水桶的表面积.先依据水桶的底面直径求出底面积，然后再依据底面直径和

13、高求出侧面积，最终用底面积加上侧面积即可.解答:解：3.14x （0.54-2） 2+3.14x0.5x1.8,=3.14x0.0625+2.826,=0.19625+2.826,=3.02225之3.02 （平方米）;答：需要铁皮3.02平方米.故应选:B.点评：解答此题的关键是求水桶的底面积和则面积.5 .（资阳模拟）把一根14米长的圆木截成三小段，表面积增加0.8平方分米，这根圆木的体积原来是（）立方分米.A. 8B. 80C. 28考点：关于圆柱的应用题.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3 - 1）=2次，那么就增加了 2x2=4个底面，

14、由此可求得圆柱的底面积，然后采用V二Sh即可解决问题.解答：解：平均截成3段后就增加了 4个圆柱底面的面积，所以圆柱的底面积为：0.8MR.2 （平方分米），14米=140分米，由丫=511可得：0.2x140=28 （立方分米），答：原来这根木料的体积是28立方分米.故选：C.点评：抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键.6. （弥渡县模拟）一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米.A. 50.24B. 100.48C. 64考点：关于圆柱的应用题.分析：要求圆柱体的体积，须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，从一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆

15、柱体，可知圆柱的高和底面直径都是4分米，由此问题得解.解答：解：3.14x （4-2） 2x4,=3.14x2-x4,=3.14x4x4,=50.24 （立方分米）；答：体积是50.24立方分米.故答案为50.24.点评：此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V=nr2h,解答时肯定要留意分清题目中条件，敏捷解答.二.填空题（共6小题）7 .两段圆木的体积之差是314立方厘米.若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体,则两个长方体的体积之差是 20（）立方厘米.考点：关于圆柱的应用题.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：设一个圆木的底面半径为R,高为H,另一个圆木的底面半径为r,高为h,由题意可得：nR2H-nr2h=314,从而推出R?H - JklOO；又因加工成的最长方体的底面的对角线等于原来圆木的直径，从