高等几何课程标准.docx

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1、高等几何课程标准一、课程概况课程名称高等几何课程代码20102203适用专业数学与应用数学开课学期第6学期课程性质专业选修课程学时/学分51/3预修课程初等几何、解析几何、高等代数二、课程目标课程目标1：掌握射影几何的基本概念、基础知识与基本理论，从而提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习建立良好的知识储备。课程目标2:理解基本定理的证明过程，训练学生的抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，培养学生解决问题的基本意识与技能，提高学生的专业能力素质，为后续专业课程、其它相关学科的学习以及自主学习与职后发展奠定坚实的能力基础。课程目标3:使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、对立与

2、统一等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点，提高学生的直观想象以及数学建模的能力，掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，为后续专业课程、其它相关学科的学习以及自主学习与职后发展奠定坚实的思想方法基础。课程目标4:使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，培养学生的终身学习和专业发展意识，以便能够高屋建瓶地掌握和处理中学数学教材；同时，通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发学生探索与求知的欲望，培养学生自主学习与职后发展的能力。三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标学会教学学科素养3.2善于整合运用数学知识分析问题、解决问题，具备对

3、数学问题进行抽象概括化和逻辑推理的能力，具备良好的数学表达能力。课程目标1课程目标2课程目标3教学能力4.1能够以教育学、心理学、数学课程教学论等教育教学理论为基础，依据中学数学课程标准，根据学生的认知发展水平，以学生为课程目标1课程目标2课程目标3中心，明确教学目标及要求，精心钻研教材，合理组织教学内容，进行有效教学设计。学会发展学会反思7.1掌握数学教学专业发展规律，具有数学教学反思意识，树立终身学习理念。能够利用反思改进教学手段、针对教育教学工作中的现实需要与问题和国内外学科发展趋势做纵深对比，进行探索和研究，初步具备数学教学研究能力。课程目标1课程目标2课程目标3课程目标42、课程目标

4、与毕业要求的矩阵关系图名称践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3高等几何HMM高等几何HMM课程目标1HMM课程目标2HMM课程目标3HMM课程目标4M四、课程教学要求与重难点序号课程内容框架教学要求教学重点教学难点(1)理解透视仿射对应、仿射对应、单比、同素性、结仿射变换的合性、仿射不变性、仿射不变量、仿射坐标系等概念；概念及主要仿射坐(2)会求共线三点的单比；不变量和不仿射变换1标与仿(3)

5、掌握仿射变换的主要不变量和不变性质；变性质、仿概念理解射变换(4)根据给定对应点会求仿射变换的代数表示式；射变换的代(5)会求给定仿射变换的不变点和不变直线；数表达式求(6)能利用仿射性质求封闭图形的面积.法2射影平面(1)理解中心射影、射影直线，射影平面等概念；(2)掌握德萨格定理及其逆定理，并会用它来推证某些点共线或线共点问题；(3)理解点和线的齐次坐标概念，会求给定点或线的齐次坐标；(4)熟练掌握对偶原理内容，会写对偶命题，会作对偶图形；(5)了解复元素.德萨格定理及其逆定理及对偶原理的应用德萨格定理作图及对偶原理的理解3射影变换与射影坐标(1)掌握交比的定义，性质和求法，会求共线四点和

6、共点四线的交比；(2)掌握完全四线(点)形的调和性质，运用它于证明共点线和共线点问题，以及会求第四调和线(点)的作图问题；(3)理解一维基本形的透视对应和射影对应(变换)；(4)根据对应点会求射影对应式；(5)根据所给参数会求对合的方程；(6)了解二维射影变换和二维射影坐标.会求共线四点和共点四线的交比、完全四线(点)形的调和性质的应用、根据对应点会求射影对应式完全四线(点)形的调和性质的应用及对合概念理解4变换群与几何学(1)了解变换群与几何学的联系实际；(2)理解射影、仿射和欧氏三种几何学的比较.变换群观点三种几何学的关系5二次曲线的射影理论(1)理解二阶曲线与二级曲线的概念和关系；(2)

7、会求二阶曲线的切线方程；(3)理解帕斯卡和布利安桑定理，并会利用它们解决某些证明或作图问题；(4)理解二次曲线的极点与极线、配极原则等概念；会求二次曲线的极点或极线；(5)了解二阶曲线的射影分类.二阶曲线与二级曲线的概念和关系、帕斯卡和布利安桑定理及应用、二次曲线的极点或极线求法二阶曲线与二级曲线的概念和关系、帕斯卡和布利安桑定理及应用、二次曲线的极点或极线求法二次曲(1)理解二次曲线中心、直径，共辗直径，渐近线等概二次曲线的二次曲线中心、直线的仿念，能求已知二次曲线的中心的坐标，以及直径，渐近中心的坐标径,共匏6射性质线的方程；以及直径、直径、渐和度量(2)了解二次曲线的仿射分类及明确圆点、

8、迷向直线等渐近线的方近线等概性质概念.程念的理解五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况序课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标1仿射坐标与仿射变换透视仿射对应：概念。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标2仿射对应与仿射变换：概念及关系。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标21仿射坐标与仿射变换仿射坐标:仿射坐标系概念、仿射变换的代数表示、几种特殊的仿射变换。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标2课程目标4仿射性质：同素性、结合性、平行性等。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标42射影平面射影直线和射影平面：中心射影与无穷远元素、射影直线

9、与射影平面概念、德萨格定理及应用。讲授、课堂讨论、课后练习3课程目标1齐次坐标：齐次点坐标、齐次线坐标概念。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标3对偶原理：对偶图形、对偶命题和对偶原则及应用、代数对偶。讲授、课堂讨论、课后练习3课程目标1课程目标3复元素：二维空间的复元素、二维共拆复元素讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标33射影变换与射影坐标交比与调和比：点列中四点及线束中四线的交比与调和比概念及求法、完全四点形与完全四线形的调和性。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2一维射影变换：一维基本形的透视对应及射影对应的概念、一维射影变换概念。讲授、课堂讨论4课程目标1一

10、维射影坐标：直线上的射影坐标系概念、一维射影对应的代数表示。讲授、课堂讨论、课后练习3课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4二维射影变换与射影坐标：二维射影变换、二维射影坐标、二维射影对应的坐标表示。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标2课程目标34变换群与几何学变换群：变换群的概念、平面上几个重要的变换群。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1变换群与几何学：克莱因的变换群观点、三种几何学的比较。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标15二次曲线的射影理论二次曲线的射影定义：二次曲线的射影定义、二阶曲线和二级曲线的概念与关系。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标4帕斯卡和布利安桑

11、定理：定理内容、证明及应用。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标2极点与极线，配极原则：极点与极线概念、配极原则及应用、配极变换概念。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标2二阶曲线的射影分类：二阶曲线的奇异点概念、二阶曲线的射影分类。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标26二次曲线的仿射性质和度量性质二次曲线与无穷远直线的相关位置。讲授、PPT辅助、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标4二次曲线的仿射性质二次曲线的中心、直径、共辗直径及渐近线的概念及求法。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标4二次曲线的仿射分类。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标3课

12、程目标4二次曲线的度量性质和度量分类：圆点和迷向直线、二次曲线的主轴、焦点和准线。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标3六、课程目标与考核内容课程目标考核内容透视仿射对应与仿射对应（变换）、仿射不变性与不变量、共线三点的单比、仿射坐标、仿射变换的代数表示式、中心射影与无穷远元素、图形的射影性质、德萨格定理及其逆定理、齐次课程目标1：掌握射影几何的基坐标、对偶原理、复元素、点列和线束、交比和调合比、一维基本概念、基础知识与基本理论，从而提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习建立良好的知识储备。本形的透视对应和射影对应、一维射影坐标和一维射影对应（变换）的代数表示、对合、二

13、维射影变换和二维射影坐标、克莱因变换群观点、二次曲线的射影定义、二阶曲线与二级曲线、帕斯卡与布利安桑定理、极点与极线、配极原则、二次曲线的中心和直径、二次曲线的渐近线。同时包含出勤、课堂表现和平时作业的完成情况以及平时测验成绩。课程目标2:理解基本定理的证明过程，训练学生的抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，培养学生解决问题的基本意识与技能，提高学生的专业能力素质，为后续专业课程、其它相关学科的学习以及自主学习与职后发展奠定坚实的能力基础。课程目标3:使学生进一步掌握仿射不变性与不变量、共线三点的单比、仿射坐标、仿射变换的代数表示式、中心射影与无穷远元素、图形的射影性质、德萨格定理及其逆定理、齐次坐标、对偶原理、复元素、交比和调合比、一维射影坐标和一维射影对应（变换）的代数表示、对合、二维射影变换和二维射影坐标、克莱因变换群观点、二阶曲线与二级曲线、帕斯卡与布利安桑定理、极点与极线、