0506线性代数试卷.docx

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2005学年第一学期考试科目：线性代数考试类型：闭卷 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业题号四五六七总分得分评阅人填空题.（每小题3分，共30分）1.若行列式D各行元素之和等于0,则该行列式等于2.设A为2005阶矩阵，且满足47=一4,则4=.3 .非齐次线性方程组有解的充要条件是4 .设A为4阶方阵，且A的行列式闺=；,则|2A*=.5 .设仪=（一1,1,5,-3），/? = （一9,一2,3,-5），则二与夕的距离为.6 .设A为正交矩阵，则A-=网=7 .三阶可逆矩阵A的特征值分别为2, 4, 6,则4一1的特征值分别为.8 .如果/,（工,*2

2、，X3）= %2 +2乙/ +? +2玉工2+4%七+6%2尤3是正定的，则，的取值范围是.9 .设A为阶方阵，且A2=A,则（A 2r=.10 .在MATLAB软件中rank （A）表示求.二、单选题（每题3分，共15分）1. 元齐次线性方程组AX = 0,秩R（A） = r（r），则有基础解系且基础解系含（）个解向量.（A） n （B） r（C） r-n （D） n-r2 .设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 0.3 .设A是阶方阵，满足* =七，则()(A) A的行列式为1(B) 4-及4 +石不同时可逆.(C) A的伴随矩阵A*=A(D

3、) A的特征值全是14 .设阶方阵A,民。满足其中E是阶单位阵，贝IJ必有()(A) ACB = E (B) CBA = E (0 BCA = E (D) BAC=E5 .在MATLAB中求A的逆矩阵是()(A) det (A)(B)rank (A)(C)inv (A)(D)rref(A)三、计算题(每题6分，共12分)1 -11x-12 -1x + 1-11.1 x-11-1x + 1-11-12 .给定向量组 q=(l, 1, 1, 1)/,4=(1，T 1，-1)，=(2，1，2, I),%=(1, -1, -1, 1)，求名,%，%，%的一个最大无关组和向量组的秩四、设川=2%一%,仅2 =。1+a2,63 =-。1 +3a2,验证：4,人,用线性相关.（8分） 22、（10 分）五、已知A= 2 1 -2 ,求A一1及(A)一2 -2 1JX +无2 +4忍=4六、设线性方程组-+4%+七=万当丸等于何值时，（1）无解；（2）方程组有X % + 2当=-4惟一解；（3）有无穷多解，并求出此时方程组的通解.（12分）七、求一个正交变换乂 =2丫，把下列二次型化为标准形/（5,工2,不）=4玉2 +2七七+3x +3为2（13分）