ADSP现代数字信号处理仿真实验报告.docx

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1、仿真一：1MS算法和R1S算法11自适应滤波的基本原理11.1 自适应最小均方(1MS)算法11.2 递归最小二乘方(R1S)算法22仿真实验43结果分析6仿真二：P阶1evinson-Durbin算法81要求：82算法描述82.1 产生信号82.2 1-D算法92.3 对比信号谱功率和1D算法谱估计103结果分析113.1 AR模型113.2 MA模型123.3 总结13仿真一：1MS算法和R1S算法1自适应滤波的基本原理自适应滤波器由参数可调的数字滤波器/自适应处理器和自适应算法两部分组成，如图1所示。输入信号XS)通过参数可调数字滤波器后产生的输出信号为y(n),将其与参考信号d(n)进

2、行比较，得到误差信号e(n)。误差信号e(n)经过一定的自适应算法后反馈到参数可调数字滤波器，对滤波器进行参数调整(有时还需要利用x(n),以使得e(n)最终的均方值最小。这是一种自动控制理论，因此，滤波器在设计时不需要事先知道输入信号和噪声的统计特性，而能够根据输入信号的统计特性变化自动跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能达到最佳。图1自适应滤波器框图图1所示自适应滤波器，输入信号为：x(n)和d(n),两个输出为：y(n)和e(n)。当误差信号e(z)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号y(n)是信号d(n)的最佳估计。1.1自适应最小均方(1MS)算法最陡下降法每次迭代都需要知道性

3、能曲面上某点的梯度值,而梯度值只能根据观测数据进行估计。1MS算法是一种有用简单的估计梯度的方法，其最核心的思想是采用平方误差最小代替均方误差最小准则。信号基本关系：y(n)=W1()X(n)e(n)=d(n)-y(n)W(n+)=W(n)+2e(n)X(n)式中，1V(n)为n时刻自适应滤波器的权矢量，W()=%()，%5),Wnt5)下一时刻权矢量W(n+1)等于当前权矢量WGI)加上一个修正量，该修正量是误差信号e()的加权值，加权系数2x(n)正比于当前的输入信号X(Ti)。N为自适应滤波器的阶数；x(n)为九时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近N个信号采样值构成，X(n)=x(nx

4、(n-1),.x(-N+1)7；d(n)是期望的输出值；e(n)为自适应滤波器的输出误差调节信号；是控制搜索步长的参数称为自适应增益常数，又叫收敛因子或步长因子。算法实现如下：步骤一：信号生成（点数取为500）,其mat1ab代码如下:c1cc1osea11;c1eara11;n=500;a1=-1.6;a2=0.8;k=randn(1,n),;x=zeros(1zn),;x(D=k(1);*设置信号点数3模型参数赋值考生成白噪声信号x(2)=k(2)-a1*x(1);fori=3:n当生成信号X（n）x(i)=k(i)-a1*x(i-1)-a2*x(i-2);end;p1ot(x,b-,);

5、ho1don;p1ot(krr-);3画出信号和噪声波形%1MS算法%1=2;告白回“模型长度U=O.002;%1MS白适应参数取值0.002w=zeros(1zn);31MS滤波器的系数fori=(1+1):nX=X(i-1:-1:(i-1);y(i)=X*w(:,i)；e(i)=x(i)-y(i);w(:,(i+1)=w(:,i)+2*u*e(i)*X;end;a1=-w(1,:);m=1:n;figure();p1ot(m,a1(m)Jb-,);ho1don;1.2递归最小二乘方（R1S）算法递归最小二乘方（R1S）算法是FIR维纳灌波器的一种时间递归算法，严格以最小二乘方准则为依据，收

6、敛速度快。R1S算法的关键是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间进行迭代计算。其基本原理如下所述，其中尤称为遗忘因子，它是小于等于1的正数；4（）为参考信号或期望信号；Ws）为第n次迭代的权值；（）均方误差。首先，对初始时刻到当前时刻所有误差的平方进行平均并使其最小化，然后在这一准则指导下确定FIR滤波器的权系数矢量W(H)()=Z%，?(Z)minA=O(0.1)即越旧的数据对()的影响越小。对滤波器权系数矢量W求偏导数，并令结果等于零皿=2心，(少(&)=0SW40整理得到标准方程方AX(Z)X7(QW=方4Id(Z)X(幻1a=OJ*=0定义R()=ZtiX(Z)7(

7、Z)A=OP()这犷d(z)(QA=O标准方程可以化简成形式：R(n)w=P(n)经求解可.以得到迭代形式R(n+1)=R(n)+x(+1)x7(n+1)(0.2)(0.3)(0.4)(0.5)(0.6)(0.7)P(n+1)=P(n)+d(n+1)x(+1)(0.8)定义：T(n)=R1(M),则可知T的迭代方程为T5)=T7(n-1)x(n)x7(n)T(n-1)+x(n)7,(n-1)x(n)(0.9)系数的迭代方程为w(n)=w(w-1)+k(n)e(nn-)(0.10)其中增益k()和误差的定义分别为k(n)-T(H-IW)+x7(n)T(n-1)x(?)(0.11)e(nn-1)=

8、d(n)-v7(n-1)x(n)(0.12)总结R1S算法步骤如下：1)在时刻n,已经知道Wo11),TS-I)和d(*x()也已经存储在滤波器的延时部件中。2)利用公式(1.9)、(1.10)、(1.11)和(1.12)计算1),亚()*(),6(川一1),并得到滤波器的输出响应火)和误差e()，即：y(h)=wr(n)x(n)e(ri)=d(h)-y(h)3)进入第+1次迭代。算法实现如下：%R1S滤波%1=2;Iamda=I;告入赋值，初值为1w=zeros(1zn);当权系数，初值为0T=eye(1,1)*10;电T初始值为10fori=(1+1):nX=x(i-1:-1:(i-1);

9、K=(T*X)/(1amda+X,*T*X);e1=x(i)-W(:,i-1),*X;w(:,i)=w(:,i-1)+K*e1;y(i)=w(,i)*;e(i)=x(i)-y(i);T=(T-K*X,*T)1amda;end;a1=-w(1,:);p1ot(m,a1(m),r,);ho1don;convergence=-1.6*ones(1zn);带系数U攵敛至IJ-1.6p1ot(m,convergence(m),g:,);彩绘制收敛参考线axis(1,n,-2,0);gridon;tit1ed自适应权系数a1(n)的过渡过程(1MS&R1S算法比较)，)x1abe1(,n,);y1abe1

10、(,a1(n),);1egend1MS算法I,R1S算法,);2仿真实验仿真过程按照如下过程进行D信号生成。首先产生零均值、单位方差的高斯白噪声序列以及)，然后将此通过一个简单的二阶自回归滤波器生成信号X（）O二阶自回归滤波器的模型x(i)+a,x(n-1)+a2x(n-2)=e(h),参数设置为4=一1.6,%=0.8。2）将上一步骤生成的信号X（）通过1MS和R1S自适应滤波器进行处理。3）绘制各种图形曲线。仿真结果如下：1）信号和高斯白噪声的波形如图2所示:图2数据和高斯白噪声波形2）将信号输入1MS和R1S滤波器进行处理，迭代之后生成的图形，如图3所示。色适应权系Da1向的过渡过程（1

11、MS&R1SM法比较）图3自适应权系数4（）的过渡过程（1MS算法和R1S算法收敛曲线对比）3)最后画出入的取值对R1S算法的影响。代码如下：figure();convergence=-1.6*ones(1,n);p1ot(m,convergence(m),g:1);axis(1rn,-2,0);tit1e(遗忘因子MR1”口影响，);x1abe1(n,);y1abe1(ta1(n)1);1=2;Iamda=O.98;舍入赋值为0.98w=zeros(1,n);T=eye(1,1)*10;fori=(1+1):nX=x(i-1:-1:(i-1);K=(T*X)/(1amda+X*T*X);e1

12、=x(i)-W(:,i-1),*X;w(:,i)=w(:,i-1)+K*e1;y(i)=w(,i),*;e(i)=x(i)-y(i);T=(T-K*X,*T)1anda;end;a1=-w(1r:);p1ot(m,a1(m),g,);遗忘因子4=98时，R1S收敛速度变慢，且收敛性变差，如图4所示。图4遗忘因子人对R1S收敛速度的影响(=0.98)3结果分析通过实验仿真发现，R1S算法收敛速度明显优于1MS算法，如图3所示。R1S算法系数在2=1的时候可以很快的收敛到最佳值,而1MS算法则需要花费更多的时间。丸取值越小，R1S算法的收敛速度越慢，这是因为现在有效记忆长度只有J=丸/(1一二49

13、,在计算最佳权系数时没有充分利用能够获得的全部取样数据。仿真二：P阶1evinson-Durbin算法1要求：A.使用AR(2)模型CbQ=Ita1=0,a2=0.81)和MA模型(bn=1,1)处理IOOO个样本点B.对AR(2)和MA(2)使用1-D求解模型参数，P分别为2和10C.画出这两种情况下产生的AR谱，并列出反射系数表D.描述1_D算法，计算一个P阶1_D算法的计算量2算法描述2.1产生信号输入激励u(n)是均值为零、方差为。八2的白噪声序列，其输出与输入之间满足差分方程p*qakx(nk)+)bku(nk)k=11k=O其中M是前馈支路的系数，称为MA系数；念是反馈支路的系数，

14、称为AR系数。由仿真要求，AR模型参数为，b=1,a1=0,a2=0.81,则模型输入输出方程为x(n)=-0.81x(n2)+u(n)MA(2)模型参数为bn=1,1,1,则模型输入输出方程为x(n)=u(n)+u(n1)+u(n2)产生两个信号的代码如下所示：%signa1productionN=1(X)0;%samp1ingnumberu=randn(N,1);%whitenoise%AR(2)a=0,0.811;AR=zeros(N,1);AR(1)=u(1);AR(2)=u(2)-a(1)*AR(1);fori=3:NAR(i)=-a(1)*AR(M)-a(2)*AR(i-2)+u(i);end%MR(2)b=1,1,1;MA=zeros(N,1);MA(I)