巧用最小公倍数_巧用最小公倍数教学设计--高新一小-x微课公开课教案教学设计课件.docx

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1、第14讲最小公倍数阅读与理解:同学们：前面我学习了有关因数，倍数的知识。我们知道，一个整数的倍数是无限的，最小的是它本身.几个自然数公有的倍数也是无限的，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作a、bo学习最小公倍数除了为以后学习分数运算打基础外，还为一些有趣的数学问题提供了解法。利用最小公倍数解决问题时，方法比较独特，要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，有时还要进行适的转化从而求出结果。解题时要避免和最大公因数问题混淆。今天我们我们就来研究这方面的数学问题1、把最小公倍数的运用和植树问题有机结合。例题1:从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆

2、，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？温馨提示：同学们一定要注意这里的6根是包含了最后一根的，仔细看题目中的要求除两端两根不需移动外”所以要再减T的。【分析】从学校到少年宫的这段路长50X(371)=1800米，从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300,所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800300=6,就是6根不必移动。去掉最后一根，中途共有5根不必移动。【解答】：50X(37-1)口800米50,60=3001800300=6(根)6-1=5(W答

3、：除两端两根不需移动外，中途还有5根不必移动.练一练1：插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、最小公倍数和行程问题有机结合。例题2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？这时每人跑了几圈？甲跑一圈需要6003=200秒乙跑一圈需要6004=150秒，丙跑一圈需要6002=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600,所以，经过600秒后三人又同时从出

4、发点出发。再根据600秒求出自跑的圈数。【解答】：600：3=200秒6004=150秒6002二300秒【200、150、300=600答：600秒三人同时回到出发点。甲：600200=3（圈）乙：600150=4（B）丙:600300=2（圈）答：甲、乙、丙分别跑了3圈，4圈，2圈。练一练2:一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？3、最小公倍数和数字的循环有机结合例题3、2003名同学排成一排，从磐W排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数，那么两次报数都报3的共有多少人?【分析】：首先

5、把2003个同学按从左到右12341234.编号.“20034=500组.3-余数是3说明最右面3个数是1.2.3.，1.2.3.4.1.2.3.4.123再把这些同学从排尾向排头1至5报数“20035=400组.3（余数是3说明最左面的3个数是3.2.1.然后依次是5.4.3.2.1、）PJ最后把两列数对应找出规律解决问题；求出4、5的最小公倍数为20,列表找一找规律，看看这20个数字里面3的重复次数.由此也可解答.【解答】：2003名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数,答：两次报数都报3的共有100人.练一练3：许多小朋友排成一行，第一次从左向右1至3报数，最右

6、端的小朋友报2;第二次从右向左1至5报数，最左端的小朋友报3。如果两次都报1的小朋友有4人，那么共有多少名小朋友？拓展：1、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此My格更拘缀帙箫工作变处同时出发？2、学校开运动会,在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？3、2018名同学排成一列，从排头向排尾1至3报数，再从排尾到排头，1至4报数.那么两次报数中都报1的人共有多少人？