用推理方法研究三角形中位线三角形证明的再认识.docx

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1、用推理方法研究三角形中位线 三角形证明的再认识教学内 容证明 的再 认识(1)课 型新 授 课课时1执 教毛中初 三数学 组教学目 标知识技能目标1 .进一步探索几何图形的性质，掌 握研究几何图形的方法；2 .进一步了解证明的含义，理解证 明的必要性，掌握证明的书写格式； 3.能证明三角形内角和定理及推论. 过程性目标通过三角形内角和定理及推论的证 明，体会证明的必要性，注意证明的 格式，知道每一步推理都必须有依 据，证明的表述必须条理清晰.教学重 点进一步探索儿何图形的性质，掌握研 究几何图形的方法能证明三角形内角和定理及推论.教学难 点掌握证明的书写格式教具准备投影仪，胶片.教学过 程教师

2、活动学生活 动（一）1.任意ll一个四边形，分学生自情境导别用度量和男拼的方法，求主探入出该四边形的内角和的大究，并小.你能说说理由吗？跃跃欲2.下列图中的线段和线段试，来的长度是否相等？用尺度量 一量结果是否与你感觉一量，发样？现与自a一 2X己的的9 /7/79感觉有a/ Zz_b有偏差（二）归 纳总 结.明白证 明的必 要性师生共 同回忆 书中的 有关性 质以及 等量代 换，定 理、公 理，并 明白证 明的书 写方法 步骤。1 .探索几何图形的性质时, 常常采用看一看，画一画， 比一比，量一量，算一算， 想一想，猜一猜等方法得出 结论，并在实验操作中对结 论作出解释，这是研究几何 图形性

3、质的一种基本方 法.但有时视觉上的错觉会 误导我们，凭直觉的方法研 究几何图形所得出的结论 不一定正确，所以我们要学 习用逻辑推理的方法（既证 明）去探索图形的性质.2 .逻辑推理需要依据，依 据包括公理，等式与不等式 的有关性质以及等量代换， 定理.公理：（D 一条直线截两条 平行直线所得的同位角相 等；（2）两条直线被第三 条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行；(3)如果两个三角形 的两边及其夹角(或两角及 其夹边，或三边)分别对应 相等，那么这两个三角形全 等；全等三角形的对应边、 对应角相等.定理：在公理与依据的基础 上，用逻辑推理的方法去证 明几何图形的有关命题，并 将证

4、得的可以作为进一步 推理依据的真命题称为定 理.我们需要将证明的每一 步的依据要写在所得到的 结论后面.（三） 实践与 探索ZA+ZB+ZC=180o .师生共 同分 析，从 180 入手， 考虑有 几种不 同的证 法。搞清辅 助线的 含义及 画法并 明白定 理的推 理形式7例1用逻辑推理的方法证 明三角形的内角和是180 度.已知：AABC. 求证：分析回忆以前将三个内角拼在一起，发现三角形的三个内角的和等于180 ,因此要设法将三个内角移在一个平角上，任作一个三角形ABC,延长AB到D,得平角ABD,过点B作BEAC,由平行线的性质把三个内角拼到点B处得：三角形内角和定理：三角形的内角和等

5、于180度.说明（1）为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线，辅助线常画成虚线.（2）该定理的推理形式：因为ABC,所以NA+NB+（四） 小结与 作业小结：（1）探索几何图形性 质的两种方法不是孤立的， 实践为我们作出猜想提供 了材料，推理证明为猜想的 真实性提供保证；逻辑 推理的依据有已知、定义、 定理、公理、等式的性质、 不等式的性质及等量代换 等；（3）注意证明的格式，每一 步推理都必须有依据，证明 的表述必须条理清晰.（五）板 书设计教学内 容证明的 再认识 （2）课 型新 授 课课时2执 教毛中初 三数学 组教学目 标知识技闫 1.掌握 言之有年泊标推理证明的方法与步骤，培养E

6、的思维习惯；2.用所学过的公理，定理，定义进行 逻辑推理.过程性目标在推理过程中体会公理与定理，定理与 定理之间的逻辑关系，熟练掌握证明的 书写格式教学重 点通过ISI图得出二次函数特点教学难 点识图能力的培养教具准 备投影仪，胶片.教学过 程教师活动学生活动（一）我们已经用逻辑推学生先情境导/理的方法证明了三思考三入角形的内角和等于 180度，同学们能否以这个定 理为依据，来证明三角形的外 角性质？哪位同学来说说三 角形的外角具有什么性质？ 求证：三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角 的和.已知：如图，ZCBD是aABC 的一个外角.求证：NCBD=NA+NC.角形的 外角性 质，再

7、画图证 明。（二）探究只入我们已经学/ /习了许多图弄清真命题的归纳“形的性质，有分类，些就是逻辑推理的最原始的并画图依据一一公理，还有一些是在证明其公理的基础上用逻辑推理的中之方法去证明的，如：全等三角一:有形的判定公理：边角边、角边两个角角、边边边.除这些方法以外，及其中同学们还有什么方法判断三一个角角形全等？（角角边）我们一的对边起来证明命题：有两个角及其分别相中一个角的对边分别相等的等的两两个三角形全等.个三角已知：ABC 和 A, B, C, 中，ZA=ZA, , ZB= NB , BC=B, C,.求证：ZABC0 A, B, C,.形全等（二）实践与探! 例1 如图，D是AABC

8、 N中BC边上的一点，E学生独立分析索1B 2P C是AD上的一点，EB= EC, ZABE=ZACe.求证： AEB AEC.例2如图，已知弄清解 法，尽 量用多 种方法 解题。r点A, C分别是线段BE、BD上的一点，D根据 180,考 虑 如何转 化为三 角形的 内角锚 AC, EC, AD.求证：NCAlx Z ACE+ Z B+ Z D+ Z E 180 .说明1.换一个角度看，还可把5 个角集中转移到平角NBAE 处；9亦#. 我Wh占AJJ J7 I八、I 和。了A和点C的位置，可得一 TJI用生，本NA十 ZB+ZC+ZD+ZE 的度数.学生独 立完 成。（三） 交流反 思,作

9、 业1 .有些图形的性质可以通过 观察和实验得到的，但仅仅 通过观察和实验是不够的， 必须要通过证明得到；2 .在推理过程中，不能只根据 问题的某种相似性，生搬硬 套，要正确运用定理公理等依 据去证明几何图形的有关命 题.师生共 同总 结。（四） 板书设 计（五） 教后记教学内 容用推理 方法研 究三角 形课 型新 授 课课 时3执 教毛中初 三数学 组教学目 标知识技自 1.掌握 理和性质 2.利用 几何问是 过程性B 在证明售 中，进一 明的书W泪标并会证明等腰三角形的判定定 i定理；等腰三角形的有关定理去研究【标拳腰三角形的有关定理的过程 一步体会证明的必要性，掌握证 3格式，提高演绎推

10、理能力.教学重 点1 .掌握开会证明等腰二用形的判定足 理和性质定理；2 .利用等腰三角形的有关定理去研究 几何问题.教学难 点在证明等腰二角形的有关定理的过程 中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力.教具准 备投影仪，胶片.教学过教帅活动学生活程动（一）请同学们按以下步骤Isl学生自 主画图, 回忆识 别等腰 三角形 的方法, 并试图 证明.作锐角NB=NC,角的两边交于点A.这个AABC是一个什情境导ABC.1 .任意画线段BC；2 .以B、C为顶 点，在BC的同侧么三角形？怎么知道AABC是 一个等腰三角形呢？大家可 以用度量或沿AD对折的方法， 得到AB=AC

11、,这实际上就是我 们已经学过的等腰三角形的 识别方法：等角对等边.同学 们是否想过，为什么当aABC 沿AD对折时，AB与AC完全重 合？现在我们可以用逻辑推 理的方法去证明这个问题.二、探 究归 纳.太 1.求证：如果一个三 /角形有两个角相等， 一j那么这两个角所对的 边也相等.已知：如图，在AABC中，ZB =NC.求证：AB=AC.分析要证明AB=AC,可设法 构造两个全等三角形，使AB, AC分别是这两个全等三角形 的对应边，因此可回NBAC的 平分线AD.等腰三角形的判定定理：如果 一个二角形有两个角相等，那 么这两个角所对的边也相 等.（简写成“等角对等边” 说明（1）还可通过四

12、中线AD或BC 边上的高AD得全等三角形.（2）推理形式：因为在AABC 中，ZBZC.（已知） 所以AB=AC.（等角对等边）师生共 同研究 文字命 题的证 明方法， 独立写 出 已 知、求 证、并 证明。思考多 种语 法，这 三线合 一的理 解打下 基础。回忆学 过的等 腰三角 形性 质，并 独立证 明。42 .同学们回忆一A 下，我们学过的等 /I 腰三角形具有哪些 =c性质？等边对 等角；（2）等腰三角形的“三 线合一 ”.以前，我们也用折 叠的方法（可演示一下）来认 识了这两个性质，现在同学们 尝试用逻辑推理的方法来证 明等腰三角形的性质.先试着 画出图形，写出已知，求证.求证：等腰

13、三角形的两个 底角相等.多种语 法，发 散思 维。已知：ZXABC 中，AB=AC. 求证：ZB=ZC.分析仍可通过画NBAC的平 分线AD来构造全等三角形.等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相 等.（简称为“等边对等角”） 推理形式：因为AABC中, AB=AC.（已知）() 实践与 探索例如图，AABC 中，AB=AC, E 是 AC 上一点，A=2师生共 同研 究。ZEBC.求证：BEAC.分析由已知条件NA = 2N EBC,联想到作/A的平分线 AD,则 NCAD二ZEBC,且 ADLBC,所以NEBC+ ZC=ZCAD+ZC=90o , 即 BEAC.（四） 小结与 作业

14、1 .等腰二角形的性质定理和 判定定理是证明线段相等，角 相等的重要依据.2 .在研究有关等腰三角形的 有关问题时，作顶角的平 分线（既底边上的高，中 线）是最常见的辅助线， 可用“三线合一 ”的性 质.平行线也是常用的辅 助线，可以转移角或线段 的位置.作业各抒己 见，并 互相补 充。（力J 板书设 计教学内用推理课新课4执毛中初容方法研 究三角 形型授 课时教三数学 组教学目 标知识技能目标1 .掌握并会证明等腰三角形的判定定 理和性质定理；2 .利用等腰三角形的有关定理去研究 几何问题.过程性目标在证明等腰三角形的有关定理的过程 中，进一步体会证明的必要性，掌握证 明的书写格式，提高演绎推理能力.