2023-2024学年人教版选择性必修第一册 2-4 单摆 学案.docx

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1、4单摆学习目标1理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源(重点)。2.理解影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆周期公式解决问题(重难点)。一、单摆的回复力如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放，小球在A、4间来回摆动，不计空气的阻力。(1)小球摆动过程中受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？什么力提供回复力？(3)小球经过平衡位置。点时回复力为零，合外力也为零吗？知识梳理1 .单摆的组成：由细线和组成。2 .理想化模型(1)细线的质量与小球相比可以忽略。(2)小球的与线的长度相比可以忽略。(3)细线的与细线长度相

2、比可以忽略。(4)空气阻力与小球的及细线的相比可以忽略。3 .单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿方向的分力，即尸=。回更力的特点：在摆角很时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成,方向总指向,即F=_*从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。思考与讨论橡皮筋小金属球（a）细绳绕在柱上C。曾判断下列5幅图中的摆动模型能否看成单摆？若不能，请说明原因。粗麻绳小金属球（e）深化总结单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，用弧度表示的。与它的正弦SinO近似相等，即Sin妙火力因此单摆的回复力可表示为r=一等M式中X表示摆球偏离平衡位置的位移，/表示单摆的摆长，负号表示回复力户与位移X的方向相反）

3、，由此知回复力符合r=一日，单摆做简谐运动。辨析（1）摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用。（）（2）单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。（）（3）单摆经过平衡位置时受到的合力为零。（）（4）单摆摆动到最高点时速度为零，合外力也为零。（）m11（2023山东省青岛一中月考）图中。点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（）OA.摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用B.摆球在A点利C点处，速度为零，回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大D.摆球

4、在B点处，速度最大，回复力也最大m21如图所示，图甲为一单摆，摆球质量为?，摆长为心做小角度摆动，摆角为。（长5。）,重力加速度为g,不计空气阻力，图乙是某次小球从左端由静止释放，摆球第一次由左向右通过平衡位置开始计时，位移X随时间，变化的图像，求：（1）刚释放时小球的回复力;f=1.5s时小球的位置和0-1.5s内的路程。二、单摆的周期1 .单摆振动的周期与摆球质量（选填“有关”或“无关”），在振幅较小时与振幅（选填“有关”或“无关”），但与摆长（选填“有关”或“无关”），摆长越长，周期（选填“越大”“越小”或“不变”）。2 .单摆周期公式（1）提出：单摆周期公式是荷兰物理学家首先提出的。（

5、2）公式：T=2v,即周期T与摆长/的二次方根成,与重力加速度g的二次方根成,而与振幅、摆球质量O思考与讨论惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动。请思考：摆杆?圆盘螺母(1)摆针走时偏快应如何校准?(2)将一个走时准确的摆钟从福建移到北京，摆钟应如何校准?I深化总结对单摆周期公式的理解1 .成立条件：单摆偏角很小(偏角小于5。)。2 .影响因素：周期T只与/和g有关，与摆球质量机及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期。3 .对/、g的理解公式中/是摆长，即悬点到摆球球

6、心的距离。普通单摆，摆长/=/+y,为摆线长，。为摆球直径。等效摆长：(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为/sin,其周期(b)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。(2)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。辨析(1)摆球的质量越大，周期越大。()(2)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半。()【例3】周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆

7、拿到月球上去，它在月球上做50次全振动要用多长时间？已知地球表面的重力加速度为9.8ms2,月球上的自由落体加速度为1.6ms2,兀2取9.8。【例4】（2023江苏南京市高二期中）某一单摆的位移一时间图像如图所示，当地的重力加速度为9.8ms2,2取9.8,则该单摆的（）C.频率为IHZD.振幅是0.2m【例5】如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在N的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处（弧BC所对圆心角小于5）,今使两小球同时静止释放，不计空气阻力，则（）QABCA.球A先到达。点B.球B先到达C点C.两球同时到达C点D.无法确定哪个球先到达C点针对训

8、练如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为乙、乙、八、4单摆学习目标1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源(重点)。2.理解影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆周期公式解决问题(重难点)。一、单摆的回复力如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放，小球在A、A间来回摆动，不计空气的阻力。(1)小球摆动过程中受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？什么力提供回复力？(3)小球经过平衡位置O点时回复力为零，合外力也为零吗？答案(1)小球受重力和细线的拉力作用。(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力

9、提供向心力。重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力。(3)小球经过平衡位置时，做圆周运动，其合外力不为零。知识梳理1 .单摆的组成：由细线和小球组成。2 .理想化模型(1)细线的质量与小球相比可以忽略。(2)小球的直径与线的长度相比可以忽略。(3)细线的形变量与细线长度相比可以忽略。(4)空气阻力与小球的重力及细线的拉力相比可以忽略。3 .单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即尸=agsin4(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置,即尸=一器。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。思考与讨论判断下列5幅图中

10、的摆动模型能否看成单摆？若不能，请说明原因。大金属球小金属球小金属球(c)(d)(e)答案均不能看成单摆。图(a)(d)摆动过程中摆长会发生变化，图(b)空气阻力不能忽略，图(C)球的直径与绳的长度相比不能忽略，图(e)绳的质量与小球相比不能忽略。I深化总结单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，用弧度表示的。与它的正弦Sine近似相等，即Singg卡因此单摆的回复力可表示为产=一%(式中X表示摆球偏离平衡位置的位移，/表示单摆的摆长，负号表示回复力尸与位移X的方向相反)，由此知回复力符合尸=一依，单摆做简谐运动。辨析(1)摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用。()(2)单摆运动的回复力是

11、重力和摆线拉力的合力。(X)(3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。(X)(4)单摆摆动到最高点时速度为零，合外力也为零。(X)m11(2023山东省青岛一中月考)图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()A.摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大D.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大答案C解析摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度

12、为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误。m21如图所示，图甲为一单摆，摆球质量为?，摆长为心做小角度摆动，摆角为。（长5。）,重力加速度为g,不计空气阻力，图乙是某次小球从左端由静止释放，摆球第一次由左向右通过平衡位置开始计时，位移X随时间，变化的图像，求：甲乙（1）刚释放时小球的回复力；（2）r=1.5s时小球的位置和0-1.5s内的路程。答案（DmgsinJ最左端（或初始位置）24Cm解析（1）对小球受力分析如图所示重力沿半径方向分力参与提供向心力，而重力沿切线方向分力提供回复力，有F=G=tngsn03根据X-Z图像，可得单摆

13、的周期7=2s,而/=1.5S=V即单摆从平衡位置开始经过四分之三个周期的振动，即处于最左端（或初始位置）；而路程为s=3A=3X8cm=24Cmo二、单摆的周期1 .单摆振动的周期与摆球质量无义（选填“有关”或“无关”），在振幅较小时与振幅无关（选填“有关”或“无关”），但与摆长有关（选填“有关”或“无关”）,摆长越长，周期越大（选填“越大”“越小”或“不变”）。2 .单摆周期公式(1)提出：单摆周期公式是荷兰物理学家您更斯首先提出的。(2)公式：T=2,即周期T与摆长/的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。思考与讨论惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器

14、，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动。请思考：摆杆?圆盘螺母(1)摆针走时偏快应如何校准？(2)将一个走时准确的摆钟从福建移到北京，摆钟应如何校准？答案(1)摆针走时偏快应调节螺母使圆盘沿摆杆下移。(2)调节螺母使圆盘沿摆杆下移。深化总结对单摆周期公式的理解1 .成立条件：单摆偏角很小(偏角小于5。)。2 .影响因素：周期7只与/和g有关，与摆球质量机及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期。3 .对,、g的理解(1)公式中/是摆长，即悬点到摆球球心的距离。普通单摆，摆长/=/+y,为摆线长，。为摆球直径。

15、等效摆长：(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为/since,其周期T=2y等。(b)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。（2）公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。辨析（1）摆球的质量越大，周期越大。（）（2）若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半。（）【例3】周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，它在月球上做50次全振动要用多长时间？已知地球表面的重力加速度为9.8ms2,月球上的自由落体加速度为1.