人教版教材例题与习题------第21章 一元二次方程 (1).docx

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1、第二十一章一元一次方程21.1一元一次方程问题1如图21.1-1,有一块矩形铁皮，K1OOcm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？II图21.1-1问题?要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？例将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.1 .将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次

2、项系数、一次项系数和常数项：(3)4x(x+2)=25；(1)5x2-1=4x;(2)42=81;(4)(3x-2)(x+1)=8x-32 .根据下列问题，列出关于X的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1) 4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长X;(2) 一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长工；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方,求较短一段的长X复习巩固1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2+1=6x4x2+5x=8(3)MX+5)=0；(5)x(+5)=5

3、x-10:(4)(2x-2)(x-1)=0;(3x-2)(x+1)=x(2x-1).2.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1) 一个圆的面积是2?,求半径；(2) 一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9cn?,求较长的直角边的长.3.下列哪些数是方程x2+t-12=0的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.综合运用根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式(第46题):4 .一个矩形的长比宽多ICm,面积是132cm:矩形的长和宽各是多少？5 .有一根Im长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.060?的矩形？6 .参加一次聚会的每两人

4、都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会?拓广探索7 .如果2是方程/-C=O的一个根，那么常数C是多少？求出这个方程的其他根.21.2解一元二次方程21.2.1 配方法一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解下列方程(D2-8=0;9f-5=3;(3) (x+6)2-9=0;(4) 3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x4=5;(6)9x2+5=1例1解下列方程(I)x2-8x+1=0;(2)2x2+1=3x;(3)3x2-6x+4=01 .填空(1) X2+IOx+=(x+一)2；(2) X2+

5、5x+=(X+一)2；2 .解下列方程；(1) x2+10x+9=0(3) 3+6t-4=0;(2)x2-2x+-=(x-)2；(4) X2x+=(X-)2-7(2)X2-X=0；4(4)4x2-6x-3=0;(5) +4x-9=2x-11;(6) x(x+4)=8x+1221.2.2公式法例2用公式法解卜.列方程;(1)2-4x-7=0;(2)2/-2。+1=0；(3)5x2-3x=x+1;(4)(4x2+17=8x1解下列方程:(1)X2+x-6=0；x2-3.v-1=0;3-6x-2=0;(4)4-6x=0;(5)X2+4+8=4x+11;(6)x(2x-4)=5-8x.2.求第21.1

6、节中问题1的答案.21.2.3因式分解法:根据物理学规律，如果把一个物体从地面以IOm/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为IOX-4.9/.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？例3解下列方程：(1)(x-2)+x-2=0;1解下列方程：X2+X=O:(3) 3x2-6.x=-3;(5) 3(2x+1)=4x+2;(2)5x2-2x-=x2-2x+2X2-2底=0；(4) 4-121=0;(6)(X-4)2=(5-2x)2.2.如图，把小圆形场她的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.（第2题）*21.2.4一元二

7、次方程的根与系数的关系例4根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根玉，超的和与积:(I)-6x-15=0;(2)3x2+7x-9=0:(3)5x-=4x2.不解方程，求下列方程两个根的和与积:(2)3x2+2=I-4x;(I)-3x=15;(3) 5x2-1=4x2+；(4) 2-x+2=3x+1(2)4f=81;(4)2x+1=4(2)x2-x+=(x-；(4)x2-x+_=(X-_)2.(2)x2-x-=0;复习巩固1 .解下列方程：(1) 362-1=0;(3) (x+5)2=25；2 .填空(1) X2+6x+=(X+；(3)4+4x+=(2x+)2；3.用配方法解下列方程：

8、(1)+10x+16=0;(3)32+6t-5=0;(4)4x2-x-9=04.利用判别式判断下列方程的根的情况：3(1)2x2-3x-=0；2(2)16x2-24x+9=0;(3)-42x+9=0；(4)3x2+10=2x2+8x5.用公式法解下列方程：(1)x2+x-12=0:(2)X2-J1x-=O；4(3)X2+4x+8=2x+11;(4)x(x-4)=2-8x；(5)x2+2x=0;(6)X+2小X+10=0-6.用因式分解法解下列方程：(I)3-12x=-12;(2)42-144=0;(3)3x(x-1)=2(-1);(4)(2x-I)2=(3-x)27.求下列方程两个根的和与积：

9、(I)-3x+2=0;(2)5x2+-5=0;(3) x2+x=5x+6;(4) 7x2-5=x+8综合运用8.一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cn?.求斜边的长.9.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会？10.分别用公式法和因式分解法解方程2-6x+9=(5-2x)2.I1有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积为24的矩形？拓广探索12.一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形?如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理.13.无论取何值，方程(x-3)(x-2)

10、-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由.21.3实际问题与一元二次方程探究1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？;两年前生产It甲种药品的成本是5000元，生产It乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产It甲种药品的成本是3000元，生产It乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？探究3如图21.3-1,要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周

11、边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？复习巩固1 .解下列方程：(1) +10x+21=0;(2)X2-I=O;图21.3-1(3) 3x2+6-4=0:(4) 3x(x+1)=3x+3；7x2-6x-5=0(5)4x2-4x+1=X2+6x+9;2 .两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.3 .一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24Cm2.求两条直角边的长.综合运用4 .某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？5 .一个菱形两条对角线长的和是IOcm,面积是12cn求菱形的周长.6 .参加足球联赛

12、的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？7 .青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产845Okg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.8 .要为一幅长29cm,宽22Cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？拓广探索9 .如图，要设计一幅宽20cm,长30Cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？（第9题）10 .如图，线段AB的长为1.AE

13、DCB(第10题)(1)线段AB上的点C满足关系式AC2=8Ca8,求线段AC的长度；(2)线段AC上的点。满足关系式A。?=。.AC,求线段4)的长度;(3)线段4)上的点E满足关系式AE2=de4),求线段月上的长度.上面各小题的结果反映了什么规律？复习巩固1.解下列方程：412x+9=81;(1)196x2-1=0;(2)(3)x2-7x-1=0;(4)262+3x=3;(5)x2-2x+1=25;(6)(2x-5)=4x-10；(7)X2+5x+7=3+11;(8)18x+16x2=2-8,-2.两个数的和为8,积为9.75.求这两个数.3.一个矩形的长和宽相差3cm,面积是4cm?.

14、求这个矩形的长和宽.*4.求下列方程两个根的和与积:(2)2+7+1=0;（1） -5-10=0;(3) 3x2-1=2+5:(4) (-1)=3x+7.综合运用5 .一个直角梯彩的下底比上底长2cm,高比上底短ICm,面积是8cn.画出这个梯形.6 .一个长方体的长与宽的比为5:2,高为5cm,表面积为40c.画出这个长方体的展开图.7 .要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？8 .如下页图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m?的矩形场地？（第8题）9 .某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少（结果写成%的形式，其中保留小数点后两位）？10 .向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元.求人均收入的年平均增长率.11 .用一条长40Cm的绳子怎样围成一个面积