浅析图像的认识和应用.docx

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1、浅析图像的认识和应用摘要：图像作为一种表达物理量之间关系的一种方式，在物理教学中有着广泛应用.本文就如何正确理解图像的意义和应用作些探讨.关键词：图像;应用图像;斜率；截距；面积；函数关系；等效中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333 (2022)10-0087-07图像是表示物理规律的方法之一，它可以直观地反映某一物理量随另一物理量发生变化的函数关系，图像具有直观、形象、简明的特点.运用图像处理有关物理问题可达到化难为易，化繁为简的目的.图像不仅在力学中有着广泛应用，而且在电学、热学中也有不可或缺的作用.因此，在中学物理教学中，不仅要理解图像的物理意义，而且能运用图像解

2、决有关问题，为此，本文就如何理解图像的物理意义和如何有效运用图像解决物理问题作些探讨.1围绕一个核心物理图像种类很多，在高中物理中主要涉及的图像有：在力学中有x-t图像、v-t图像、F-t图像、F-x图像、a-F图像、a-1/m图像、振动图像x-1、波动图像y-x等；在电学中有I-t图像、UT图像、电场中的E-x图像、4-x图像、交流电中的i (或e) -t图像、电磁感应中的-t图像、E-t图像等；在热学中有F-r图像、P-V图像、V-T图像、PT图像等；在光电效应中有Ek-v图像等.物理图像直观地表达两个物理量间的函数关系，如图1所示，图1(1)所示的图像表示物体速度随时间的变化规律，图1(

3、2)所示的图像表示分子力随分子间距离的变化规律，图1 (3)所示的图像表示光电效应产生的光电子最大初动能随入射光的频率的变化规律.因此，在求解有关图像问题时，必须紧紧抓住图像与函数间的对应关系这个核心，以便迅速找到解题的切入口.2把握两种方法1.1 公式与图像的转化如果要作出一个物理图像，则必须知道相关物理量间的函数关系,明确哪个物理量是自变量，哪个物理量是因变量，同时，还要明确与之相关的一些常量，最后作出图像.例1 (2022年江苏卷)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，图2所示的速度v和位置x的关系图像

4、中，能描述该过程的是().分析取竖直向上方向为正方向，设小球开始时距地面的高度为h,当小球距地面的高度为x时的速度为v,根据自由落体运动规律可得v2=2g (h-x).这样，就找到了因变量V随自变量X的函数关系，由数学知识可知，这个函数对应V-X图像上的图线是一条开口向左的抛物线，可见，选项A正确.2. 2图像与情境的转化要利用图像解决物理问题，则必须弄清图像所给的物理现象、状态、过程和变化的实际情境，因为，在图像所呈现的情景中隐含着相关的物理条件，在图线的变化规律中体现了物理量间的函数关系，只有这样，才能有效实现图像与情景间的转化.例2如图3所示，是某一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系,试

5、由图线确定：(1)弹簧的原长；(2)弹簧的倔强系数；(3)弹簧伸长2. 5cm时，弹力的大小.分析设弹簧的原长为L0,当弹簧的长度为L时，根据胡克定律得F=k (L-LO),也即弹簧的弹力与弹簧的形变量L-LO成正比.当弹簧的弹力等于零时,其长度即为原长,即L0=10cm.当弹簧的长度L=15cm时，从图象中可知，弹簧的弹力F=10N,则：k=FL-L0=100. 15-0. 10=200N/m当弹簧伸长2. 5cm时，弹力的大小为：F=k ( L-LO )=200X0. 025N=5N.3熟悉三类题型2.1 根据图像分析问题根据所给图像，结合相关的图像特点和物理规律，分析和解决相应的问题.例

6、3 (2022年广东)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图4所示，下列表述正确的是().A. 0.20. 5小时内，甲的加速度比乙的大巳0.20.5小时内，甲的速度比乙的大C. 0. 60. 8小时内，甲的位移比乙的小D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等分析由于题目给出的是位移时间图像，则图线的斜率表示速度的大小，在.0.20. 5小时内，甲和乙都做匀速运动，则选项A错误;在.0.20. 5小时内，图线甲的斜率大于图线乙的斜率，说明甲的速度大于乙的速度，选项B正确；在0.60.8小时内，甲的位移为x甲=5km-10km=-5km,乙的位移为x乙=5km-8

7、km=-3kni,可见，甲的位移大于乙的位移，选项C错误；在0.8小时内，甲的路程s甲=10km+5km=15km,乙的路程s乙=8km+4km=12knb因此，甲的路程大于乙的路程，选项D错误.2.2 画出图像解决问题根据物理情景和物理条件，作出相应的图像，再利用图像的特点求解有关物理问题.例4甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同，则（）.A.甲车先通过下一个路标B.乙车先通过下一个路标C.丙车先通过下一个路标D.条件不足，无法判断分析分别作出三辆汽车运动的v-t图像，如图5所示.

8、考虑到三辆汽车经过下一个路标时速度相同，而且它们过的位移相同，由此可作出相应的v-t图像，从图像上可以看出，三辆汽车经过这两个路标所用的时间满足如下关系：t丙乂甲乙.所以，选项B正确.图53. 3转化图像求解问题将问题中已知的图像进行适当的转化，作出从不同侧面（不同函数关系）但反映同一物理过程的图像，以使转化后的图像更容易切入解题突破口.例5 一个质量m=4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为1.从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F的作用，水平力F随时间的变化规律如图6所示.则在83s内物体的位移大小为m.分析取物体为研究对象，在0-2s内，它受

9、到F-u mg的合力作用，由牛顿第二定律得：F- u mg=mal即 al=F- 口 mgm=12-0. 1X4X 104=2m/s22s 末物体的速度为：vl=altl=2X2ni/s=4ni/s在2s-4s内，物体受到F+umg的合力作用，由牛顿第二定律得：F+ 口 mg=ma2即 a2=F+u mgm=4+0. 1 X4X 104=2m/s2,物体做匀减速运动.4s 末物体的速度为：v2=vl-a2t2:=4m/s-2X2m/s=0这样，我们作出该物体运动的v-t图像，如图7所示.由于v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于物体位移的大小，所以，从图像上可以求出物体在83s内的位移：x=2

10、0个三角形面积+0.5个三角形面积+1个小梯形面积二4 X 42 X 20+2 X 42+2+42 m = 167nl4提高四个能力3.1 认识图像认识图像是指弄清坐标轴代表什么物理量，图像反映哪两个物理量间的函数关系，知道图像中的点（包括起点、交点、拐点和终点等）、线、最大（小）值、截距、斜率、面积等的物理意义.（1）点.图像能直观地反映应变量与自变量间的函数关系，图像上的某一点表示应变量和自变量在变化过程中某一瞬时对应值.交点表示两种物理变化过程在该点具有相同的坐标值；拐点（或者转折点）表示从一种变化过程变为另一种变化过程的突变点；极值点表示一个变化过程中应变量能达到的极大值或者极小值；端

11、点表示变化过程的起始点或者终止点.（2）图线,图线反映应变量与自变量之间的函数关系.解题时必须弄清是线性关系、二次函数关系还是其他函数关系.（3）截距.截距是指图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，它是该坐标代表的物理量变化的初始值（或边界值），在求解问题时有着特殊的意义.（4）斜率.图线上某点的斜率表示两个坐标轴所代表的物理量增量的比值，即k=AyAx,它反映该点处因变量y随自变量x变化的快慢情况.如v-t图像中某点的斜率表示物体在该点的瞬时加速度a= A v A t ； v-t图线上两点连线的斜率a=AvA t则表示物体在这两点间的平均加速度.（5）面积.图线与横轴所围成的面积往往可以代表

12、某个物理量.利用无限分割法可知，图线和坐标轴围成的微小面积为AS=AxX Ay,因此，这个物理量有时往往就是纵坐标和横坐标所表示的物理量的乘积.如V-t图像中，其图线与坐标轴围成的面积表示AS=AvX At,显然，AS的意义与位移x相同；再如F-x图像中，其图线与坐标轴围成的面积表示AS=AFX Ax,显然，AS的意义与功W相同.（6）延伸.根据图像的信息，既要明确图像所反映的物理量间的变化规律，也要明确图像的发展态势，也就是图线的持续变化是在原图线上的延伸还是需要重新作图.如已知某段时间内物体的振动图像,则在以后的时间内的振动图像，只要继续延伸就可以了.再如已知某时刻的波动图像，则下一时刻的

13、波动图像并非是在原有图像上继续延伸，而是按照波的传播方向平移图线.例5如图8所示是甲、乙两个物体的v-1图像，则以下说法中正确的是().A.图线的交点表示两个物体在该时刻相遇B.甲物体在第7s时的加速度大小为10m/s2C.从图中看出物体乙做曲线运动D.物体甲在8s内通过的位移大小为110m分析两个物体的v-t图像的交点表明两个物体在此时刻(即t=6s)的速度大小都等于v=20m/s,但与是否相遇无关，选项A错误;从图中看到，甲物体在6s-8s的时间内做匀减速运动，则第7s的加速度为：a= v t=0-202=-10m/s2,选项B正确；物体乙的图线虽然是一条曲线，但它并不代表物体乙做曲线运动

14、，事实上，物体乙做加速度越来越大的加速直线运动，选项C错误;根据v-1图像的意义可知，甲图线与坐标轴围成的面积即为物体甲在8s内通过的位移，即：S=S梯形+S三角形=10+20X62m+2X202ni=110% 可见选项D正确.例6 一列沿x轴正方向传播的机械波，在t=0时的波动图像如图9所示.其波速为v=4m/s,振幅A=4cm (图中未画出),则：(1) x=2m和x=4m处的质元在t=0时沿什么方向运动？(2)画出t=0.5s时的波动图像；(3) x=lm处的质元在t=0.5s内通过的路程？分析(1)机械波是由于前一质元带动后一质元依次振动起来而形成的，因此，当机械波向右传播时，x=2m

15、处的质元跟着前一质元振动，而前一质元在它的下方，所以它将向下运动，同理可知x=4m处的质元向上运动.(2)由波速公式可得：T=入v=44=1s.则经过t=0. 5s时，波向右传播过半个波长的路程，这样就可以画出此时的波动图像，如图10所示.(3) x=lm处的质元在t=0. 5s内由波谷位置运动到波峰位置，因此，它通过的路程是振幅的2倍，即s=2A二2X4cm=8cm.4.2描图像描绘图像有二种情形：其一，根据实验数据描点画图；其二，根据函数关系画图.在描绘图像时，注意二个优先：(1)优先画特殊点.对图像与纵、横坐标的交点、图像的拐点应优先画出；(2)优先选择线性函数.线性函数能直观地反映物理现象的性质,为此，如果一个函数直接作图时是一条曲线，那么，可以尝试将两个坐标中的一个用倒数表示，这样，化曲线为直线，有利于对问题的分析和判断.当然，描绘图像时，必须注意选择合适的标度，使得在坐标图上作出的数据点尽量散开，以确