数理逻辑---教学大纲.docx

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1、数理逻辑一、课程说明课程编号：130124ZIo课程名称：数理逻辑/Mathematica11ogic课程类别：专业教育课程(专业选修课)学时/学分：48/3先修课程：无适用专业：数学与应用数学，信息与计算科学教材、教学参考书：石纯一等.数理逻辑与集合论，清华大学出版社，2000.2 .彭漪涟.逻辑学导论，华东师范大学出版社，2000.3 .王宪钧.数理逻辑引论，北京大学出版社，1998.4 .徐明.符号逻辑讲义.武汉大学出版社，2008.5 .PatrickJ.Hur1ey.AConciseIntroductionTo1ogic,WadsworthPub1ishingCoInc.2007.二

2、、课程设置的目的意义使学生熟练掌握关于命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识，包括：命题逻辑公式联结词的含义；命题逻辑公式的真值、等值演算、范式及自然推理系统；谓词与量词的含义；一阶公式的真值、等值演算、前束范式及自然推理系统。2)使学生理解数学证明的形式定义，并掌握和运用一些数学证明技巧，包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法等，以及基本理解归纳定义与归纳证明原理。3)使学生了解公理化方法的基本思想，基本理解命题演算形式系统的定义与构造，并能进行一些形式推理证明，以及初步了解形式系统的元理论，包括形式系统的和谐性、可靠性、完备性与可判断性。使得学生熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识，理解

3、并能初步运用形式化的逻辑推理和数学证明，初步了解公理化方法和形式化方法，并训练学生的数学思维方式，提高数学解题能力。三、课程的基本要求本课程是应用数学专业学生的选修课。通过本课程的学习，要求学生掌握组合数学课程的相关知识内容、具有处理与组合相关问题的能力以及培养学生的相应素质。1、知识要求：(1)应注意多讲解例题、习题。在讲授自然语言命题的符号化、命题逻辑和一阶谓词逻辑的等值演算、应用命题逻辑或一阶谓词逻辑进行推理等内容时都应该多举例，并应在课堂上让学生多积极参与；（2）应注意加强与语言逻辑之间的联系和区别。学生从小受语言逻辑的熏陶，在学习数理逻辑时肯定会受到语言逻辑的干扰，因此在讲解过程中多

4、注意以语言学中的逻辑为例来使学生掌握两者的异同。在允许的情况下可以介绍些与计算机科学中其他课程之间的联系；（3）对命题逻辑和一阶谓词逻辑的等值演算及自然推理需要较为详细的讲投，使学生有较好的掌握，使其对命题逻辑的形式化演算系统有很好的理解。2、能力要求：对应于本专业培养方案中能力结构要求的获取知识的能力、应用知识的能力要求。具体要求为：使学生能用集合的语言来描述逻辑问题，在应对具体的数学命题和生活中的逻辑问题时能清晰地具备各种转化和演绎推理的逻辑思维能力。素质要求：（1）通过介绍逻辑学的严谨来让学生有具备坚实的学术功底的想法；（2）培养学生勇于探索与严谨求学的精神；（3）培养学生的全局观；（4

5、）培养学生用数学语言进行信息交流的数学素质；（5）培养学生对数学方法论的认知。四、教学内容、重点难点及教学设计章节教学内容总学时学时分配教学重点教学难点教学方案设计（含教学方法、教学手段）讲课（含研讨）实践第1章命题逻辑的基本概念66O命题、命题联结词及真值表、合式公式、重言式、命题形式化和波兰表达氐命题逻辑公式语法与真值语义的归纳定义多媒体教学第2章命题逻辑的等值和推理演算88O等值定理、等值公式、命题公式与真值表的关系、联结词的完备集、对偶式、范式、推理形式、基本的推理公式、推理演算、归结推理法等值演算置换规则的正确使用多媒体教学第3章命题逻辑的公理化44O公理系统的结构、命题逻辑的公理系

6、统、公理系统的完备性和演绎定理、命题逻辑的另一公理系统（王浩算法）、命题逻辑的自然演绎系统、非标准逻辑该章整体较难，尽量用例子来说明形式推演多媒体教学第4章谓词逻辑的基本概念44O函数和量词、合式公式、自然语句的形式化、有限域下量词分配等值式的应用条件，以及量多媒体教学章节教学内容总学时学时分配教学重点教学难点教学方案设计（含教学方法、教学手段）讲课（含研讨）实践公式的表示法、公式的普遍有效性和判定问题词对蕴涵分配时量词的变化第5章谓词逻辑的等值和推理演算660否定型等值式、量词分配等值式、范式、基本的推理公式、推理演算、谓词逻辑的归结推理法量词消去规则和引入规则的使用条件多媒体教学第6章谓词

7、逻辑的公理化440谓词逻辑的公理系统、谓词逻辑的自然演绎系统、递归函数、相等词和摹状词该章整体较难，尽量用例子来说明形式推演多媒体教学第7章i阶形式理论及模型440一阶语言及一阶理论、结构与模型的基本关系（完备性定理）、1owenheim-Sko1em定理及Herbranda方法、一阶形式理论Z1、Gode1不完全性定理该章整体较难，尽量用例子来说明形式推演多媒体教学第8章证明论中的逻辑系统220-演算、Seott域、Gentzen串形演算、线性逻辑该章整体较难，尽量用例子来说明形式推演多媒体教学第9章集合440集合的概念、关系、运算、性质和公理系统对公理系统的理解多媒体教学第10章关系660二元关系、关系的运算和性质、关系的闭包、等价关系与划分、相容关系和覆盖、偏序关系对关缶断多媒体教学注：实践包括实验、上机等五、考核方式及成绩评定考核方式考核内容成绩比例（）备注过程考核考勤、作业测评、课堂讨论与讲解等50期末考试课程知识和分析能力50大纲审核人:六、大纲主撰人: