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1、第四讲数列综合一、教学大纲(1) 求。方法总结(2) 求S“方法总结二、亮点设计1、例题设计趣味性2、性质设计秒杀体验感三、具体课程讲义I、回顾前3天讲解内容等差数列等比数列1、通项公式(累加法)4 = % +(n-l)d2、等差之和(等差中项)若加 + = p + / 贝+ an = ap + aq3、等差之差a,l-am=n-m)d4、等差数列前n项和(倒序相加)一 (q+勺)“ 2n(n-)s“ =叫 + 2 d5、判断一个数列是否是等差数列:(1)定义法:an - an_ = d(2)通项法:%是等差数列(3)等差中项法:如果-个数列的每一项都是其相邻两项的等差中项,即 _ % + 4
2、 用U-,一2(4)前n项和法:凡是等差数列= An2 + Bn1、通项公式(累乘)2、等比之积(等比中项)若小 + = + 小 贝!= ap/3、等比之商幺_ = qn-ma,n4、等比数列前n项和(错位相减)fs = 2)(1)求证:氏.1+2%是等比数列(2)求数列勺的通项公式5、已知Sn求通项1、已知数列的前n项和为S,且S.=3/+2 + 36,则Q=.2、(2014甘肃兰州3月,13)已知等比数列的前n项和为S,且5=m21-3,则.3、(2013课标全国1,14, 5分)若数列的前n项和S =-a +,则的通项公式是。= 3 36、等差与等比的综合问题例1、已知等比数列q中,生m
3、”&分别是某等差数列的第五项,第三项和第二项,且4 =1和公比9工1 ,贝 U an =。练习:已知公差不为。的等差数列的第4, 7, 16项恰好是某递增等比数列的第4, 6, 8项,那么该等比数列的公比是 O例2、有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12 ,求这四个数。例3设S”是公差c/wO的等差数列6的前项和,且品邑,$4成等比数列,其公比为。(2)当邑=4时,求数列“的通项公式。练习:有四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成等差数列,它们的和是12。求这四个数。2、求 S”(1 ) 公式法(等差数列
4、前n项和公式、等比数列前n项和公式)(2 ) 错位相减法(等差X等比数列求和)2一3例1、已知数列,求其前项和S例2、(2015山东,18)设数列4的前几项和为S“.已知2s“=3”+3.(2)若数列么J满足anhn = log3 an,求2的前几项和Tn.备选例6、(2015湖北18, 12分)设等差数列%的公差为d,前项和为S“,等比数列4的公比为q.已知=q ,a=2 , q = d , Wo = 100 .(II)当dl时,记。1=区,求数列%的前项和例3、(2015天津,18, 13分)已知数列%满足。+2 =q(q 为实数,月 n =1,。2 = 2,且。2 +。3,3 +。4,。
5、4 +生 成等差数列,(II)设2=强9瓦, WN,求数列仍“的前n项和.。2”-1(3 )裂项相消求和(求通项、裂项)例3、(2015江苏,11)设数列。满足q=L且。“+1 。 =/? + l(/?G N ),则数歹“2_前10项和%为例1、(2015重庆巴蜀中学二模,8)已知等差数列满足%=7,%+%=26也=一(“),数列为的前n项和则S,的值为()。一1例4、(2011课标)等比数列。的各项为正数,且2q + 3/= 9/4(1)设a=log3 a + log3 a2 +. + log3 an,求数列,J_1的前 n 项和例5、(2015广西南宁适应性测试二)已知,为各项都是正数的等
6、比数列,q=2,且2q,3,3%成等差数列(1)若数列满足2=( + 2)log2a,求数歹(_的前n项和备选题例6、(2015新课标1, 17, 12分)S 为数列”的前项和,已知%2+2%=4S+3。(2) b =1求数列2的前n项和例7、(2014四川,19, 12分)设等差数列,的公差为d,点(4,2)在函数/(1)=2的图像上(3) (2)若 q=l函数/(X)的图像在点(4,4)处的切线在X轴上的截距为21h?2求数列的前n项和例8、(2014山东,19, 12分)已知等差数列的公差为2,前n项和为S “,且S, S2, 成等比数列(2)令或=(一 1)一,求数列2前n项和T 0例
7、9、己知等差数列%的前三项为4,3。,前n项和为5,且& =2550 ,1111(2)求不+飞一 +飞+不的值(裂项)31 02 (4)分组求和例1、己知数列。 =(-1)向(2 + 1),求S例2、(2013北京东城模拟,12 )已知函数/()= COS,且。 =/()+ /5+ 1),则Clx + % + + +=()IND1 A/A 0B. -100 C. 100D. 10200例3、(2015廿肃天水一模,19)已知数列%中。=1且。 +。+ = 2,1+,(3)若数列“的前项和是工,求邑“。例4、已知a=9229i,求S”备选题例1、(2015湖南岳阳检测(二),15)把数列2 +
8、1的项依次按一下规则排在括号内:第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,第六个括号两个数,,以此类推,分别为:(3) , (5,7) (9,11,13), (15,17,19,21),(23) , (25, 27), (29,31,33), (35, 37, 39,41)(43) , (45, 47), ,则(1)第104个括号内各数之和为;(2)奇数2015在第 个括号内。例4、(2014山东聊城二模,16)下面是一个类似杨辉三角的数阵,则第 2)行的第2个数为13 35 6 571111791822189例 5、(2012 山东,20, 1
9、2 分)在等段数列 中,/ + % + % = 84,% = 73。(1)对任意m N”,将数列/中落入区间(9192)内的项的个数记为第,求数列“的前m项和 O3、特殊值问题例1、(2015江西南昌二模,已知数列4满足q = i,an-all_l =(neNn2)且出1是递减数列,的是递增数列,则1260=()A. 6一正 B. 6一最 C.”-最例2、(2014北京朝阳期末,8)已知数列q满足Q“二j(wN*,0Zl),下面说法正确的是()女=2,时,数列”为递减数列:2当_LA1时,数列%比一定有最大项;2当0A0,q0)的两个不同的零点,且a, b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则+ q的值等于()A. 6B. 7C. 8D. 9