2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-1椭圆3-1-2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质 学案.docx

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1、3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质必备知识情境导学探新知情境趣味导学预习素养感知学习任务核心素养1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中&b,。的几何意义.（重点）通过研究椭圆的几何性质，提升直观想象、2.能根据几何性质求椭圆方程，解决相关问题.（难点、易混点）逻辑推理与数学运算素养.【情境与问题通过椭圆的定义及图形认识了椭圆的些简单性质（如对称性），得到椭圆的标准方程之后，类比圆的研究方法，就有了一个新的途径一一通过方程来探索和验证椭圆的几何性质，22由椭圆的标准方程之+=1（a60）,可以获得椭圆的哪些几何性质呢？ab知识点椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在X轴上焦点

2、在y轴上图形J1标准方程22+方=1(a0)今*=1(aZ?0)范围-aWx0).ab如图所示，44为等腰直角三角形，加为斜边44的中线（高），且IarI=C,44=26,c=Zj=4,.*.a2=Z?2c=32,22故所求椭圆的方程为a+=1岸岸122(3)法一：由题意知I=I-孑=5，所以/=5，即才=2次设所求椭圆的方程为赤+方=1或=1将点以1,2)代入椭圆方程得1441Q得+方=1或而+了=1解得炉=5或以=3.故所求椭圆的方程为+看=I或5+千=1.yyOO9999/y法二：设所求椭圆方程为石+a=A(1O)或石+=fc(%O),将点时的坐标代入可得IZOIZO1 44131XyZ

3、VX石+&=拈或石+$=42,解得用=14=5，故有+%=7或而+&=$，即所求椭圆的标准方14OIZO4IZO4IZOZ2222程为卷+5=1或卷+=1.CZ60)有相同离心率的椭圆方程为/+苏=A1(A10,焦点在X轴上)或4+J=K(他0,焦点在y轴上).3D跟进训练2.(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为.(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，/是一个焦点，/1是一个顶点，椭圆的2长轴长为6,且CoSN%=个则椭圆的标准方程是.(2a+2力=18,922222(D=1(2)+?=1或+=1(D由题意，得c=3,b

4、O)的上顶点，若。上的任意-一点尸都满足PBW2b,则C的离心率的取值范围是()A停1)B-?OC.(0,平D.(0,I尝试与发现CIIr离心率e=Z=1因此建立ab,。中二个量之间的关系式就可以求离心率或其范围，由此思考根据条件如何建立关系式.B(2)C法一：由题意知，I用|=2|必：，且|小|+|用=2a,42所以I阳I桃1=1外又|用+|阕2=网2,法二：由两内K可知尸点的横坐标为。，将X=C代入椭圆方程可解得尸土4，所以a12,2I抬I=,.又由/期K=30。可得IAK1=附故2c=5g,变形可得5(，一冷=2ac,等式两边同除以次得/(1一词=2&解得e=乎或e=一4(舍去).法一：

5、依题意，8(0,垃,设尸(比。S8,bsin8),。0,2)，因为|阳W2力，所以对任意0,2),(acos)+(Z?Sin，一，)飞4炉恒成立，BP(a2Z?2)sin22作Sin。+3点一/2。对任意80,2冗)恒成立.令Sin8=t,f1,1,f(t)=(a2应/+2/+39_/，则原问题转化为对任意恒有F*)20成立.因为F(一1)=0,所以只需一於至忘一1即可，所以2炉，则离心率6=口号W坐，所以选C.22法二：依题意，8(0,设椭圆上一点P(xs,H),贝IJ1为b,与+%=1,可得/=22才一泉南贝IJ1阍2=/+(为一O)?=总+4一2+/=-26次+才+6462.因为当.=-6时，I阳=4炉，所以一-6,得22沅0),力(a,0)为右顶点，P(xq,ab为)(0V施Va),因为尸。所以工.J=-1,即羌=axo一点XoXq-a22又2+羽=1所以(J一炉)/a%+/=。，ab即(xj-a)(aIj)照一a皮=0.a1faSac因为0VxVa,所以刘二ff，且0FFa而炉=才一02,所以OV1,a-b