2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-2双曲线3-2-2双曲线的简单几何性质 学案.docx

《2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-2双曲线3-2-2双曲线的简单几何性质 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-2双曲线3-2-2双曲线的简单几何性质 学案.docx（14页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、3.2.2双曲线的简单几何性质核心素养学习任务必备知识情境导学探新知情境趣味导学预习素养感知1 .掌握双曲线的简单几何性质.(重点)2 .理解双曲线的渐近线及离心率的意义.(难点)3 .理解直线与双曲线的位置关系及判定方法.(难点)1 .通过学习双曲线的几何性质，培养直观想象、数学运算素养.2 .借助双曲线几何性质的应用及直线与双曲线位置关系的应用，提升直观想象、数学运算及逻辑推理素养.情境与问题:已知双曲线C的方程为z-=,根据这个方程完成下列任务：(1)观察方程中X与y是否有取值范围，由此指出双曲线。在平面直角坐标系中的位置特征；(2)指出双曲线C是否关于X轴、y轴、原点对称；(3)指出双

2、曲线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标；(4)如果(笛力满足双曲线。的方程，说出当IX增大时，IW将怎样变化，并指出这反映了双曲线的形状具有什么特点.知识点1双曲线的几何性质(1)双曲线的几何性质标准方程22点一方=1(aO,60)22-1=1(a0,60)图形1性范围xa或XWa或质对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点顶点坐标：4(a,0),Az(a,0)顶点坐标：4(0,a),4(0,a)轴长实轴长：2a虚轴长：2b渐近线y=-a尸场离心率e=：,e(1+),其中C=才+炉a,b,C的关系c2=a2+tf(ca0,cbQ)(2)双曲线的中心和等轴双曲线双曲线的中心双曲线的对称中

3、心叫做双曲线的中心.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为y=x,离心率为i思考软1双曲线的离心率对双曲线的形状有何影响？22提示：以双曲缓-5=1(a0,力0)为例.ab6=*=返土C=1W,故当2的值越大，渐近线y=2r的斜率越大，双曲线的开口aaJaaa越大，e也越大，所以e反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开口就越大.体验帆,思考辨析(正确的打“，错误的打“X”)双曲线之一S=I与马一*=1(a0,60)的形状相同.()abab2222(2)双曲线之一幺=1与马一*=1(a0,力0)的渐近线相同.abab()(3)等轴双曲线的渐近线方程与双曲线方

4、程有关.()(4)离心率是啦的双曲线为等轴双曲线.()提示1双曲线9=1与匕一(=1(a00)的位置不一样，但是形状相同.abab22t22(2)双曲线各一S=I的渐近线方程为j=2r;双曲线。一=1的渐近线方程为Pabaab,a-.b(3)等轴双曲线的渐近线方程都是y=x.（4） 等轴双曲线的离心率是啦.OOZyr.体验2.双曲线了一方=1QO,60）经过点（5,2）,且离心率为3,则它的虚轴长为.341二产1配四=+4=9,解得-2J,1=25,a0,b0,因此，该双曲线的虚轴长26=4m.知识点2直线与双曲线的位置关系22将y=kx+m与勺TJ=I联立消去y得一元方程（4才发）/-24为

5、7X一%+Z/）=0.ab的取值位置关系交点个数4=”时（此时*0）a相交只有一个交点4we且4oa有两个交点k-K=0a相切只有一个交点AW土且0,0)的离心率为ab3则双曲线C的渐近线方程为()43A.y=-B.y=-xOXC.片土*XDy=平X(2)求双曲线9y-4f=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.(I)C由=1+4得？=1+4，a9a!1-1即正,二9,即13,又双曲线的焦点在X轴上，则双曲线渐近线方程为y=*,故选C.(2)解双曲线的方程化为标准形式是:一，=1,a=9,炉=4,O)的离心率为2,则其实轴长为(aA.yB.2yC.乎D.OO22设双曲

6、线十方=I(Q0,。0)的虚轴长为2,焦距为25,则双曲线的渐近线方C.y=2xD.y=x(I)D(2)B(1)由题意得=1+4,即1+二=4,aa解得a=半，则实轴长为平，故选D.(2)由已知可得2b=2,2c=2y,.*.b=1,c=y,/.a=yjc-1=y3-1=y2,双曲线的渐近线方程为y=(*=右x=乎故选B.I1类型2由双曲线的几何性质求其标准方程【例2求满足下列条件的双曲线的方程：(1)已知双曲线的焦点在X轴上，离心率乐，且经过点V(-3,25):O(2)渐近线方程为y=fr,且经过点力(2,3).22解(1)设所求双曲线方程为4-S=I(a0,b0).ab5.2d才+9t)2

7、5e=G，.e=F=ii=1-r-2*3aaa9._16W-解得产/=4.所求双曲线的标准方程为一0,b0),ao,b1C则：=5.a/点力(2,-3)在双曲线上，49尸.联立，无解.22当焦点在y轴上时，设所求方程为4一与=1(a0,力0),ab则弓=JDZ94丁点火(2,-3)在双曲线上，1/=1.联立，解得a=8,1)=32.所求双曲线的标准方程为一焉=1o1V法二：由双曲线的渐近线方程为J=JY,可设双曲线方程为夕-y=4(40),92VJ(2,一3)在双曲线上，,一(一3)2=4,即=-8.所求双曲线的标准方程为卷一4=1O.0).2 .常见双曲线方程的设法22渐近线为y=*x的双曲

8、线方程可设为5一4=4(40,00,70)；如果两条mmn渐近线的方程为於次=0,那么双曲线的方程可设为If-4/=%EWO,Jo,花0).222222(2)与双曲线之一=1或马一=1(a0,b0)共渐近线的双曲线方程可设为一5=ababab224或2一奈=久()2222与双曲线与一=1(a0,b0)离心率相等的双曲线系方程可设为今一方=(abab0)或5一*=4(X0),这是因为由离心率不能确定焦点位置.iJ跟进训练2.求适合下列条件的双曲线的方程：(1)焦点在X轴上，虚轴长为8,离心率怎；2O(2)与双曲线看一二1有共同的渐近线，且过点(一3,25).V2C5解(D设所求双曲线的标准方程为

9、FK=1(a0,b0),则2力=8,e=,从aba3而b=4,c=a,代入/=4+毋，得，=9,故双曲线的标准方程为:一=1.oyioXy(2)法一：当焦点在X轴上时，设双曲线的方程为ab倍二2a-3,由题意，得2r,-32232IV-E-1,Q解得a=-f层=4,所以双曲线的方程为亨一千二1.22当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为9=1.Q解得才=-4,力2=一彳(舍去).综上所得，双曲线的方程为弓2-9=1.Xy法二：设所求双曲线方程为W-S=430),yio将点(-3,2，5代入得4=；,所以双曲线方程端一条=,即3?=1.I1类型3双曲线的离心率22【例3】已知双曲线G?一=1(aO,

10、60),点P(XO,H)是直线61ay+4a二O上任意一点，若圆(-m)2+(y-y0)2=1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2B.(1,4C.2,)D.4,+o)且跖垂直于X轴，若49的斜率为3,则。的离心率为.B(2)2由题意双曲线G一In(Ao。)的一条渐近线方程为尸a(X-刘产+(J1K)2=1与双曲线C的右支没有公共点，则41,一21,即e=-W4,又eca1,故e的取值范围为(1,4,故选B.(2)如图，AUO).由用才轴且力8的斜率为3,知点8在第一-象限，且则k=Z=3,贝IJ炉=3403才.XVc=aZ2,即32=c-a,.*.C23ac+2=0,e2-3e2=0.解得e=2或e=1(舍去).故e=2.结合椭圆离心率的求法，试总结双曲线离心率的求解方法.提示(1)若可求得&C,则直接利用6=得解.a(2)若已知ab,可直接利用得解.(3)若得到的是关于8。的齐次方程z+gc+=o(Rq,Jr为常数，旦0W0),则转化为关于e的方程Z+qe+r=0求解.J跟进训练OX3. (1)已知,K分别是双曲线F-5=1(a0,60)的左、右焦点，点尸是该双曲线ab上一点且在第一象限内，2sinN图内