2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 2-8 直线与圆锥曲线的位置关系 学案.docx

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1、2.8直线与圆锥曲线的位置关系新课程标准解读核心素养1直线与圆锥曲线的位置关系直观想象2.弦长、存在性、探索性问题，直线与圆锥曲线的定点与定值，最值与范围问题数学运算K+读I教I材知识梳理6以本为本抓双基防情境导入激光武器是一种利用激光束攻击目标的定向武器.目前我国的高能激光武器完全有能力击毁敌方飞机，导弹或间谍卫星，假如有一天我们要用激光武器对付间谍卫星或敌方导弹就需要用到我们本节课要学习的直线与圆锥曲线的位置关系的知识，因为激光是直线光而卫星轨道是桶圆，激光击毁卫星实际上是直线与桶圆的相交问题.问题我们知道，可以用圆心到直线的距离d与圆的半径，的大小关系判断直线与圆的位置关系，这种方法称为

2、几何法，能否用几何法判断直线与椭圆的位置关系？（2）用什么方法判断直线与圆锥曲线的位置关系？町新知初探知识点直线与圆锥曲线的位置关系1 .直线与圆锥曲线的位置关系的判定（1）代数法：把圆锥曲线方程G与直线方程/联立消去），整理得到关于X的方程加+法+c=0.方程加+fex+c=O的解/与C1的交点67=0b=0无解（含/是双曲线的渐近线）无交点h0有一解（含/与抛物线的对称轴平行（重合）或与双曲线的渐近线平行）一个交点a0210两个不相等的解两个交点J=O两个相等的解一个交点J0,a2=3.b2=4,/.c2=7tC=巾，由(一血一1.、，一还AR-4I,o-3，Ati-2,yo3宏安.巡木-

3、3研I题I型典例精析,学用结合通技法一-题型一直线与圆锥曲线的位置关系【例1】（链接教科书第168页例2、第169页例3、第170页例4）对不同的实数值m,讨论直线y=x+a与椭圆Y+V=1的位置关系.（y=x+m,解由J1hv2=消去得5+m）2=,整理得5x2Smx4w24=0.=（8M24X5（4zm2-4）=16（5-W2）.当一小m0,直线与椭圆相交；当m=一小或?=小时，=0,直线与椭圆相切；当?一小或?您时，40台直线与曲线相交；=OO直线与曲线相切；/b0)上的两个不同的点，M(xotyo)是线段AB的中点，今+g=1,由一，得/?_疝+如彳_矽=0，变形得个=_盅=4,，即的

4、_8xoa2yo,卬跟踪训练1 .若过抛物线Cy2=4x的焦点且斜率为2的直线与C交于A,B两点，则线段AB的长为()A.3B.4C.5D.6解析：C抛物线Cy2=4x的焦点尸(1,0),所以直线AB的方程为y=2-2,设Aa,fy=2-2,.y),8(X2,力)，由J2,消去y并整理得A3x1=0,所以即+必=3,HB1=K1+必y=4x,+2=5.故选C.22.直线y=x+1与双曲线f-=1相交于A,B,则AB中点P的坐标为.f-=解析：由J4得4f。+1)24=0.化简，得3f2r5=0.设此方程的解为J=x+124X1,X2,则有汨+12=3，设PaP,yp),.p=yyp=y答案：8

5、题型三直线与圆锥曲线的综合问题【例3】已知抛物线E：y2=2px(pO)经过点尸(2,6).(1)求抛物线E的方程；(2)若直线/：y=+KhvO)与抛物线E相交于A,B两点，且。4OB=4,证明:直线/过定点.解(I);抛物线y2=2pMp0)过点尸(2,6),.(%)2=2pX2.=3.抛物线E的方程为y2=3x.y=kx-mt(2)证明：设A(X1,y),Bg”),、得Icx1(2km3)xw2=0,y2=33-2kmXi十Xi=pX1X2=%VOA05*=4,29fi2-3hnX1X2+w=(1Ar)x1X2hnxX2)wtR=4.*.m23Azzz42=O,.加=&或/=44.加0,

6、=A舍去.m=-4生满足4=-12妨?+90.直线/的方程为y=k-4k=k(-4).直线)必过定点(4,0).I通性通法I解析几何中的“设而不求，整体代换”策略“设而不求”是简化运算的一种重要手段，它的精彩在于设而不求，化繁为简.解题过程中，巧妙设点，避免解方程组，常见类型有：(1)灵活应用“点、线的几何性质”解题：(2)根据题意，整体消参或整体代入等.跟踪训练若椭圆E：捻+%=1(。比0)过抛物线r=4)，的焦点，且与双曲线X2)?=1有相同的焦点.(1)求椭圆E的方程;(2)不过原点O的直线/：y=x+?与椭圆E交于A,8两点，求aOAB面积的最大值以及此时直线/的方程.解：(1)抛物线

7、=4)，的焦点为(0,1),双曲线fy2=i的焦点为(一地，0)或(*,0),6=1a依题意可得二又C2=/所以/=3,所以椭圆方程为曰+)2=1.c=2,D消去y得，4x26wtr3n2-3=0,得xi+m=_3w3m2-3工2=-4-x2+3y2=3,y=-m,(2)根据题意，设点AaI,y),”)，联立直线方程与椭圆方程可得,则由相交弦长公TX空等xF,又由点到直线距离公式可得，点O到直线AB的距离即为I=*=笔词，所以SOAB=*dAB=fny12-3m2=yj-3(nr-2)212,当且仅当加=2,即7=/时，AOAB面积取得最大值为坐，此时直线/的方程为y=x2.因随堂检测1 .直

8、线y=履+2与椭圆号+5=1有且只有一个交点，则2的值是()A.当B.-当(y=kx+2t解析：C由2+炉得，(2+3F)X2+12履+6=0,由题意知Z1=(122)24X6X(2+3F)=0,解得k=Q号,故选C.2 .已知抛物线C=2p)30)的焦点在直线x+y-1=0上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60。的直线交抛物线C于A,8两点，则IAB1=()A.12B.14C.16D.18解析：C因为直线x+y1=0与y轴的交点为(0,1),所以抛物线C：x2=2py(p0)的焦点坐标为(0,1),设尸(0,1),抛物线方程为x2=4y,所以过焦点且倾斜角为60。的直线方程为y=巾x+1,设A(X1,y),Bg”)，由,2=4y,j=3x+1,得y214y+1=0,所以y+J2=14,所以|A8|=yi+”+p=14+2=16,故选C.3.过椭圆+白=1。/0)左焦点尸作X轴的垂线，交椭圆于P,Q两点，A是椭圆与X轴正半轴的交点，且IPQI=I办|,则该椭圆的离心率是()A.2B.学C.坐D.坐